数学活动 探究将无限循环小数化为分数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 6章 实数 数学活动 探究将无限循环小数化为分数 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.了解无限循环小数都可以化成分数形式，会用一元一次方程将一个无限循环小数化为分数. 2.在探究无限循环小数化分数的过程中，渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略. 学习重难点 会用一元一次方程将一个无限循环小数化为分数. 发现无限循环小数化为分数的规律，并能理解应用. 难点 重点 回顾复习 计算：（用循环小数表示) （1）2÷9=__________; （2）58÷27=__________; （3）135÷11=__________. 1 想一想如何将无限循环小数化为分数呢？ 1.请你将下列分数化成小数形式： 新知引入 观察上面各算式，你发现了什么规律？ 新知引入 规律：分数的分母中有几个9，结果循环小数的每个循环节就有几位数字，分子则是一个循环节的数，如果分子位数比分母少，那么在分子前面补0作为一个循环节的数. 新知引入 方法一 利用规律将无限循环小数化为分数 （1）纯循环小数的每个循环节有几位数字，分数的分母中就 有几个9；分子则是一个循环节的数.如: （2）混循环小数的每个循环节有几位数字，分数的分母中就有 几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0； 分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环部分.如: 2.请根据你发现的规律将下列小数写成分数形式，并验算结果是否正确. 分析：根据上述规律，的每个循环节有两位小数，所以化为分数时，分母是99，分子是19，即. 同理，的每个循环节有三位小数，所以化为分数时，分母是999，分子是125，即 的每个循环节有四位小数，所以化为分数时，分母是9 999，分子是1 223，即 分子÷分母验证正确 探 究 ， 0. ， 19. 上下两行数字具有怎样的数量关系？ 第一组，下一行的数是上一行的数的10倍， 第二组，下一行的数是上一行的数的100倍. 探 究 ， 0. ， 19. 如果设上一行的数分别为x和y，你能否利用方程的方法，写出它们的分数形式？ 解：若设，则. 因为，所以10x-x=3， 解这个方程，得x=. 解：若设，则. 因为， 所以100y-y=19，解这个方程，得y=. 方法二 利用解一元一次方程的方法转化 （1）设每个循环节有几位数字的纯循环小数为x，把小数点向右移动几位，就把该小数扩大为10nx，此时两数相减的差记为整数a，即可得循环小数x=. （2）对于混循环小数,不循环的部分有几位数字，就先把小数点向右移动几位，转化为纯循环小数，再按照纯循环小数化分数的方法继续转化. 新知引入 3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面循环小数的分数形式. 解：设， 则，， 因为， 所以100x-10x=3， 解这个方程，得x=. 解：设，则，， 因为， 所以10 000y-100y=2 098， 解这个方程，得y=. 随堂练习 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$