6.2 第2课时 实数的运算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 6章 实数 6.2 无理数和实数 第2课时 - 实数的运算 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义. 2.掌握实数的运算法则，能进行简单的实数的运算及近似计算. 学习重难点 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义. 掌握实数的运算法则，能进行简单的实数的运算及近似计算. 难点 重点 回顾复习 2.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数. 3.实数的分类 创设情境 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 类比有理数的运算，如何进行实数的运算呢？ 知识点1 实数和数轴上点的关系 新知引入 如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心、这个正方形的对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？ 点 A'是画圆弧时与数轴的另一交点,它表示什么数? 以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示. 一般地，每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数. 知识点2 实数的相反数、倒数、绝对值 新知引入 猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么呢？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.例如，与-互为相反数，有+（-）=0. 与互为倒数，有×=1. 任一实数a的绝对值仍然用|a|表示，如||=，||=. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 例题示范 例1 分别写出： （1），的相反数； （2）的倒数； （3）的绝对值； （4）绝对值为的实数. 解：的相反数是， 的相反数是. 解：的倒数是， 的倒数是. 解：的绝对值是3， 的绝对值是. 解：绝对值为的实数 是±. 例题示范 例2 近似计算： （1）+π（精确到0.01）； （2）×（精确到0.1）. 解：（1）+π≈1.732+3.142=4.874≈1.87. （2）. 知识点3 实数的大小比较 新知引入 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数.在实数范围内也有： 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 例题示范 例3 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们. -1，，-2，-，|-2|，5. 解： 由数轴上各点的位置，得 -2＜-＜-1＜|-2|＜5. 随堂练习 1.计算3－的结果是(　　) A．3 B. C．2 D．4 2.估计(2＋6)×的值应在(　　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 C C 3.（中考·恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 C 4.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是(　　) A．π－1 B．－π－1 C．－π＋1 D．π－1或－π－1 D 1.计算－的结果是(　　) A．3 B．7 C．－3 D．－7 拓展提升 A 2.定义一个新运算，若i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，…，则i2022＝(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 C 解析：因为i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，…，所以每4个数据一循环．因为2 022÷4＝505……2，所以i2 022＝i2＝-1.故选C. 3.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是(　　) A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 B 4.已知a，b，c，d，e，f为实数，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 解：因为a，b互为倒数，所以ab＝1.因为c，d互为相反数，所以c＋d＝0.因为|e|＝，所以e2＝2.因为＝8，所以f＝64.所以原式＝×1＋0＋2＋＝. 归纳小结 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 3. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数.在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$