6.2 第1课时 实数及其分类-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 6章 实数 6.2 无理数和实数 第1课时 - 实数及其分类 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.掌握实数的概念，会对实数进行分类. 2.熟练掌握估计无理数大小的方法. 学习重难点 掌握实数的概念，会对实数进行分类. 熟练掌握估计无理数大小的方法. 难点 重点 回顾复习 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作三次方根 立方根 概念 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 开立方 运算 用计算器求立方根 特征 我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数），也就是说，有理数总可写成（m，n是整数，m≠0）的形式，例如， 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式. 反过来，任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 创设情境 如图是由4条横线、5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ 知识点 无理数 新知引入 对于情境中的问题： （1）有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ （2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. 还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长应是多少？ 设这种正方形的边长为x，则x²=2. 因为x＞0，所以x=. 我们用下面的方法来研究它. 因为1²=1＜2，2²=4＞2，所以1＜＜2.① 这说明不可能是整数. 在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？ 因为1.4²=1.96＜2，1.5²=2.25＞2，所以1.4＜＜1.5.② 同样，在1.4与1.5之间的两位小数有1.41，1.42，…，1.49，那么在哪两个两位小数之间呢？ 因为1.41²=1.988 1＜2，1.42²=2.016 4＞2，所以1.41＜＜1.42.③ 类似地，可得1.414＜＜1.415.④ …… 像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到： =1.414 213 5…， 是一个无限不循环小数，因此它不是有理数. 此外， 这些数都是无限不循环小数. 无限不循环小数叫作无理数. 无理数的概念 无理数可以分为正无理数与负无理数.如 无理数的分类 有理数和无理数统称为实数. 实数的概念 实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 (2)按正负分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 分类要做到不重不漏. 提醒 （1）实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏； （2）0既不是正实数也不是负实数 . （3）对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数. 归纳 常见的无理数的形式 (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.010 010 001 000 01… 随堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数 D 2.（中考·玉林）下列各数中，是有理数的是(　　) A．π B．1.2 C. D. B 3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A. 面积为 25 的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为 8 的正方形 D .面积为 1.44 的正方形 C 1.下列实数是无理数的是(　　) A. B．1 C．0 D．－5 拓展提升 A 2.（中考·日照）在实数，，，中有理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.以下对于圆周率的四个表述： ①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是(　　) A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ A 归纳小结 2.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数. 3.实数的分类 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$