6.1.2 立方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 6章 实数 6.1 平方根、立方根 2.立方根 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根. 3.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 学习重难点 了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. 1.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根. 2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 难点 重点 回顾复习 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 ＝a(a≥0). 1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性: 一是a≥0,二是≥0. 2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数; 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算, 利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 创设情境 要做一个容积是64 dm３的正方体木箱，如图，它的棱长是多少？ 知识点 立方根 新知引入 设正方体木箱的棱长为x dm，根据题意，有 x3= 这是已知一个数的立方，求这个数的问题. 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫作被开方数，3叫作根指数. 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的立方根. 开平方的定义： 在上面问题中，因为43=64，所以4是64的立方根，即=4. 例4 求下列各数的立方根： （1）27； （2）-64； （3）0. 例题示范 解:（1）因为33=27，所以27的立方根是3，即=3. （2）因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即=-4. （3）因为03=0，所以0的立方根是0，即=0. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0. 议一议 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 立方根是它本身的数只有0和±1. 立方根的性质 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 . 平方根 立方根 表示方法 被开方数 特征 平方根与立方根的区别： 非负数 任意实数 一个正数有两个平方根; 负数没有平方根; 0只有一个平方根,是0 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0 例5 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： （1）；（2）7.797；（3）-17.456；（4）. 解:（1）在计算器上依次按键：SHIFT 2 =， （2） （3） （4） 例题示范 随堂练习 1.（中考·常州）8的立方根为(　　) A．2 B．±2 C．2 D．±2 2.面积为4的正方形的边长是(　　) A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 B C 3.有下列四个说法： ①1的算术平方根是1； ②的立方根是±； ③－27没有立方根； ④互为相反数的两数的立方根互为相反数． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C.①④ D．②④ C 4.若 与 互为相反数，求的值. 解：因为 与 互为相反数， 所以 1-2x 与 3y-2 互为相反数， 所以 1-2x+3y-2=0. 所以 3y=2x+1，即 2x+1=3y. 所以 . 1.下列说法正确的是(　　) A．0.8的立方根是0.2 B．负数没有立方根 C．－1的立方根是－1 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 拓展提升 C 2.如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是(　　) A．1 B．0或1 C．0或±1 D．任意非负数 B 分析：本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用． 3.如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根． 解：由题意知b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝2×1－3×(－2)＝2＋6＝8.所以＝＝2. 归纳小结 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作三次方根 立方根 概念 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 开立方 运算 用计算器求立方根 特征 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$