6.1.1 平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 6章 实数 6.1 平方根、立方根 1.平方根 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根. 2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 3.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 4.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题. 学习重难点 1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根. 2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 1.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 2.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题. 难点 重点 创设情境 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1 m²，如图，1块这种地砖的边长是多少？ 知识点 平方根 新知引入 设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有 x²= 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 例如，因为10²=100，（-10）²=100，，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）. 交流 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.-9有没有平方根？ ±4 0 没有 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫作被开方数，这个根也叫作a的算术平方根，另一个负的平方根记为-. 0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即=0. 负数没有平方根. 总结 中的a是一个非负数,a的算术平方根（）也是一个非负数,这也是算术平方根的性质——双重非负性. 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 这是什么运算？ 平方运算 x2 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 由上可知,开平方是平方的逆运算.根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 例1 求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1； （2）81； （3）； （4）（-3）². 解:（1）因为（±1）²=1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1. （2）因为（±9）²=81，所以81的平方根是±9，即±=±9；81的算术平方根是9. （3）因为（±）²=，所以的平方根是±，即±=±；的算术平方根是. （4）因为（±3）²=9=（-3）²，所以（-3）²的平方根是±3，即±±3；（-3）²的算术平方根是3. 例题示范 例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： （1）；（2）；（3）；（4）. 解:（1）在计算器上依次键入： （2） （3）- （4）在计算器上依次键入： （ 5 ÷ 7 ） =，即可得 本章引言中提到的速度v2是第二宇宙速度，v2= 其中g取9.8 m/s²，r取6.4×106 m，用计算器可求得v2= 小知识：第二宇宙速度是指使人造卫星摆脱地球引力束缚，并围绕太阳运动所需的最小发射速度. 例3 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gt²，其h的单位是m，t的单位是s，g=9.8 m/s².假设跳板的高度是3 m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2 m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？ 解:设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 3+1.2=×9.8t² ， t²=. 因为t＞0，所以t= 因而，运动员下落到水面约需0.93 s. 随堂练习 A 1.（济宁·中考）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 2.若−1＝0，则x的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 3.（中考·桂林）9的平方根是(　　) A．3 B．±3 C．－3 D．9 4.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．9 D B 5.下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对 A 6.若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　) A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根 C 1.若式子有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2 拓展提升 D 2.下列说法中不正确的有(　　) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作＝10； ③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π； ④a2的算术平方根为a； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 3.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 4.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______． D 2 5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为x m. 由题意，得240x²=60，即x²=， 因为x＞0，所以x==0.5. 所以，每块地板砖的边长是0.5 m. 归纳小结 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 ＝a(a≥0). 1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性: 一是a≥0,二是≥0. 2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数; 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算, 利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$