第六章 变量之间的关系 重难专项

1 第六章 变量之间关系 考点 1 用表格表示变量之间的关系 1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间 有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 /% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D．由表格可以看出，种子浸泡时间为 12小时时，发芽率最高 2．（23-24七年级下·四川成都·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表 的数据：若鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为（ ）min． 鸭的质量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间 /min 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 模块 章节重难点考察 考点 1.用表格表示变量之间的关系 考点 2.用关系式表示变量之间的关系 考点 3.用图像表示变量之间的关系 章节重难点考察 模块导航 2 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原 理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关 AB之间的距离 y与 重物质量 x之间的一组数据．下列说法不正确的是（ ） 质量 /x kg 0 1 2 3 4 5 6 7 AB之间的距离 / cmy 3 5 7 9 11 13 15 17 A．在量程范围内，质量 x越大， AB之间的距离 y越大 B．未挂重物时， AB之间的距离 y为3cm C．在量程范围内， AB之间的距离 y与重物质量 x的关系式为 2 3y x  D．当 AB之间的距离 y为20cm时，重物质量 x为8kg 4．（23-24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低 氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度  m 与空气含氧量  3g / m 之间关系的 一组数据： 海拔高度 /m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量  3/ g / m 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（ ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少 333.8g/m ； C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是 3234.8g / m ； D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了 327.5g/m ． 3 5．（23-24七年级下·陕西西安·期末）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超 过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速  km/hv 0 10 20 30 40 50  刹车距离  ms 0 2.5 5 7.5 10 12.5  A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B． s随 v的增大而增大 C．当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D．在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 6．（23-24七年级下·重庆奉节·期末）一个蓄水池有水 350m ，打开放水闸门匀速放水，水池 中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（ ） 放水时间  minx 1 2 3 4 …… 水池中水量  3my 45 40 35 30 …… A．放水时间是自变量，水池中水量是因变量B．每分钟放水 35m C．放水5min后，水池中还有水 320m D． y与 x的关系式为 50 5y x  7．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温 度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率  W/m KK  与温度 ( C)T  的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率0.5 W/m K ，则温度为 C ． 温度 ( C)T  100 150 200 250 300 4 导热率  W/m KK  0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 8．（23-24七年级下·广东梅州·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下 表是海拔高度 h（千米）与此高度处气温 t（℃）的关系： 海拔高度 h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 t（℃） 20 14 8 2 4 10 … 根据表格中两个变量之间的关系，当 7h  时，气温 t  ℃． 9．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水量为936 立方米，换水时关闭进水口打开排水口，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增 加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量/立方米 858 780 702 546 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)打开排水口后，经过多长时间，游泳池的存水量是156立方米？ 10．（23-24七年级下·山东济南·期末）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素 材 1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时 可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩 短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 5 素 材 2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是  cmx ，双层部分 的长度是  cmy ，得到如下数据： 单层部分的长度 x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度 y(cm) 75 74 73 72 … 0 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 (2)请写出双层部分的长度  cmy 与单层部分长度  cmx 之间的关系式 ； (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，请求出此时单层 部分的长度． 考点 2 用关系式表示变量之间的关系 1．（23-24七年级下·山东聊城·期末）汽车离开汽车站20km后，以70km/h的速度匀速前进 了 hx ，则汽车离开汽车站所走的路程  kmy 与时间  kmx 之间的关系式是（ ） A． 20 70y x  B． 20 70y x  C． 70y x D． 70 10y x  2．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅 怀革命先烈．已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为 60km / h ， hx 后刘老师距离 井冈山  kmy ，则 y与 x之间的关系式是（ ） A． 150 60y x  B． 150 60y x  6 C． 60 150y x  D． 60 150y x  3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗 舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过 500元的服饰先按标价减免 50元再打六折，小张在 该平台购买了标价 x元的服饰（ 500x  ），则应付款 y（元）与商品标价 x（元）的关系式 为（ ） A．  0.6 50y x  B．  0.4 50y x  C． 0.6 50y x  D． 0.4 50y x  4．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水 315m ，现打开进水管进水，进水速度为 35m /h，x小时后，这个水池有水 3my ； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费 12元，另外，通话费按 0.2元 /min计．若一个 月的通话时间为 minx ，一个月应缴费用为 y元； ③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x每增加1kg，弹簧长度 y增加 0.5cm 其中，变量 y与变量 x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．（23-24七年级下·河南郑州·期末）某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边 利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为 36米．如图，设BC边的长为 x 米， AB边的长为 y米，则 y与 x之间的关系式是（ ） 7 A． 1 36 2 y x   B． 1 18 2 y x   C． 2 36y x   D． 2 18y x   6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）某水库的水位高度 y（米）与时间 x（小时）满足关系 式：  0.3 6 0 5y x x    ，则下列说法错误的是（ ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与 x有关 C．当 7.2y  时， 4.5x  D．当 1x  时， 6.3y  7．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）甲、乙两地相距320km，一辆货车从甲地出发以80km / h 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程  kms 与时间  ht 之间的函数表达式 是 ． 8．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）七年级 16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书， 书店推出一种优惠方案：若购买数量超过 30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购 买单价为 15元的兴趣书 ( 30)x x  本，则应付款 y与购买数量 x的关系式为 ． 9．（23-24七年级下·山东济南·期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一 致，每张办公桌 800元，每把椅子 80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家： 买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 9折优惠．现某公司要购买 5张办公 桌和若干把椅子，若购买的椅子数为 x把（ 10x  ）． 8 (1)分别用含 x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额 y甲、 y乙； (2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？ 10．（23-24七年级下·广东深圳·期末）根据以下信息，探索完成任务： 如何选择合适的话费套餐 素材 1 中国移动 A套餐：月租费为 58元/月，套餐内每月可拨打国内电话 150分钟，超出套餐部分拨打国内电话 0.19元/分钟． 素材 2 中国移动 B套餐：月租费为 88元/月，套餐内每月可拨打国内电话 350分钟，超出套餐部分拨打国内电话 0.19元/分钟． 素材 3 中国移动推出的 A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显 示． 套餐收费说明：如 A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于 150分 钟，则只收月租费 58元/月；若拨打国内电话时长为 180分钟，则该月计费为  58 180 150 0.19 63.7    元． 任务一 某用户选择中国移动 B套餐： 若该月拨打国内电话时长为 200分钟，则该用户的月缴费为 元； 若该月拨打国内电话时长为 380分钟，则该用户的月缴费为 元． 任务二 若选择 A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为 x 分钟 ( 150)x  ，该月话费为 1y 元，则 1y 与 x的关系式是 ；若选择 B 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为 x分钟 ( 350)x  ，该月话费为 2y 元，则 2y 与 x的关系式是 ． 任务三 若某用户某月拨打国内电话总时长为 250分钟，你认为他应该选择上 述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由． 9 考点 3 用图像表示变量之间的关系 1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图①，在长方形 ABCD中，动点 P从点A出发，沿 A B C D   的方向运动至点D处停止，设点 P运动的路程为 x，三角形 ADP的面积为 y，如果 y关于 x的图象如图②所示，则长方形 ABCD的面积是（ ） A．16 B．18 C． 20 D．22 2．（23-24七年级下·山西运城·期末）社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为 人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程  m 与时 间  min 的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A．小王实际骑行时间为6min B．3min内，小王派送快递的平均速度是375m / min C．3 6 min 小王骑行的平均速度比0 2 min 慢 D．点 P表示小王出发6min，共骑行 2000 m 10 3．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司 的日薪计算方式： 一天内送出的前 240瓶牛奶，每瓶牛奶 0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多 0.4元． 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投 篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔 支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池 中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距 离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图 1所示，长方形 ABCD中，动点 P从点 B出发，以 1cm/s的速度沿着 — — —B C D A运动至点 A停止，设点 P运动的时间为 x秒， ABP 的 面积为 2cmy ，y与 x 的关系如图 2所示，那么下列说法错误的．．是（ ） A． 5cmAB  B．长方形 ABCD的周长为18cm 11 C．当 5x  秒时， 10cmy  D．当 27.5cmy  时， 10x  秒 6．（23-24七年级下·广东深圳·期中）如图，在长方形 ABCD中， 3AB  ， 4BC  ，对角线 5AC  ，动点 P从点C出发，沿C A D C   运动，设点 P的运动路程为 x（cm）， BCP 的面积为 y（ 2cm ）．若 y与 x的对应关系如图所示，则图中 a b （ ） A． 1 B．1 C．3 D．4 7．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示是关于变量 x，y的程序计算，若开始输入自 变量 x的值为 3，则最后输出因变量 y的值为 ． 8．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他 们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假 设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红 和小星之间相距的路程 s(单位：km)与小红所花的时间 t(单位：h)之间的关系如图所示，则当 小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 12 9．（23-24七年级下·重庆南岸·期末）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象 设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km，超市离图书馆 2km．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18分钟后，匀速步行到达图书馆，在图 书馆停留了30min，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 kmy 与 离家的时间 minx 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 /min 5 15 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离 /km 1.2 3.2 3.2 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度。 1 第六章 变量之间关系 考点 1 用表格表示变量之间的关系 1．D 【难度】0.85 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定 A；根据表格种 子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大， 种子发芽率在提高，当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低， 可判定 B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定 D． 【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不 符合题意； B．根据表格分析，当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高， 当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题 意； C．根据表格分析，当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高， 当浸泡时间 12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题 意； D．由表格可以看出，当浸泡时间为12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为 12小 时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 模块 章节重难点考察 考点 1.用表格表示变量之间的关系 考点 2.用关系式表示变量之间的关系 考点 3.用图像表示变量之间的关系 章节重难点考察 模块导航 2 故选：D． 2．B 【难度】0.85 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格得出函数解析式，是解题的关键．根 据表格信息，得出鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后代入确定函数值即可． 【详解】解：设鸭子质量为 kgm ，烤制时间为 mint ，根据表格中的数据可知：当鸭子质量每 增加1kg，烤制时间增加 40min，放鸭子前，烤箱的预热时间为：  40 40 0.5 20 min   ， ∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为： 40 20t m  ， 则鸭子的质量为3.5kg时，烤制时间为：  3.5 40 20 160 mint     ， 故选：B． 3．D 【难度】0.85 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，从表格中获取相关信息，然后一一判 断即可． 【详解】解：A．在量程范围内，质量 x越大， AB之间的距离 y越大，说法正确，故该选项 不符合题意； B．未挂重物时， AB之间的距离 y为3cm，说法正确，故该选项不符合题意； C．在量程范围内，当 0x  时， 3y  ，x每增加1kg，y增加2cm，则 AB之间的距离 y与重 物质量 x的关系式为 2 3y x  ，说法正确，故该选项不符合题意； D．当 20y  ，则 2 3 20x   ，则 8.5kgx  ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 4．B 【难度】0.65 【知识点】用表格表示变量间的关系 3 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数 据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少 333.8g/m ； ∵  3299.3 265.5 33.8 g / m  ，  3265.5 234.8 30.7 g / m  ，  3234.8 209.6 25.2 g / m  ，  3209.6 182.1 27.5 g / m  ， ∴海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少值不都是 333.8g/m ， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是 3234.8g / m ； ∵在海拔高度为 2000m的地方空气含氧量是 3234.8g / m ， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了 327.5g/m ； 由 B知，当海拔高度从3000m上升到 4000m时，空气含氧量减少了 327.5g/m ， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 5．C 【难度】0.65 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可得刹车时车速是自变量，刹车距离 是因变量， s随 v的增大而增大，当刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加 2.5m，逐项判 断即可得出答案． 【详解】解：在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，故 A正确，不符合题意； 由表格可得： s随 v的增大而增大，当刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，故 B 4 正确，不符合题意； 当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是  100 10 2.5 25m   ，故 C错误，符合题意； 在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为  120 10 2.5 30m   ，故 D正确，不符合 题意； 故选：C． 6．C 【难度】0.65 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查函数的应用，根据表格数据逐项判断即可得出答案，提取表格数据反映的信 息是求解本题的关键． 【详解】解：由表格的数据可得：放水时间是自变量，水池中水量是因变量，每分钟水闸排水 35m ，故 A、B正确，不符合题意； ∵一个蓄水池有水 350m ， ∴ y与 x的关系式为 50 5y x  ，放水5min后，水池中还有水 350 5 5 25m   ，故 D正确， C错误； 故选：C． 7．450 【难度】0.65 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的 关键．根据表格中两个变量 T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加50 C ，导热率增加0.05W / m K ， 所以  0.5 0.05 1 50 450    ， 所以，当导热率为0.5W / m K 时，温度为450 C ， 故答案为：450． 8． 22 【难度】0.65 5 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先 观察表格可得，海拔高度 h每增加1千米，气温就下降6℃，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得： h每增加1千米，气温就下降6℃， 海拔高度 5h  时，气温 10t   ℃ 当海拔高度 7h  时，气温 10 2 6 22t       ℃ 故答案为： 22 ． 9．(1)自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 (2)表格见解析 (3)10小时 【难度】0.65 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查函数关系式， （1）根据自变量和因变量即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度×放水时间”即可解答； （3）根据“（换水前存水游泳池的存水） 放水速度放水时间”即可解答； 理解题意，找准等量关系式是解题关键． 【详解】（1）解：由题意可知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）当放水 4小时时，游泳池的存水为：936 78 4 624   （立方米）， 当放水6小时时，游泳池的存水为：936 78 6 468   （立方米）， 当放水7小时时，游泳池的存水为：936 78 7 390   （立方米）， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）  936 156 78 10   （小时）， 6 ∴当放水时间为10小时时，游泳池的存水量为156立方米． 10．(1)71 (2) 1 75 2 y x   (3) 70cm 【难度】0.65 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用表格表示变量间的关系、其他问题(一元一次方程 的应用) 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案； （3）由已知可得 110x y  ，再将 175 2 y x  代入，列出关于 x的方程式，即可得出答案． 【详解】（1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm， 则空白处的数据为    75 8 0 2 71 cm    ， 故答案为：71． （2） 0 175 75 2 2 xy x    ． 故答案为： 1 75 2 y x   ． （3） 110x y  ， 175 110 2 x x    ， 解得： 70x  ， 答：此时单层部分的长度 70cm． 7 考点 2 用关系式表示变量之间的关系 1．B 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之 间的等量关系． 根据“路程、速度与时间的关系”列出函数解析式即可． 【详解】解：汽车离开汽车站所走的路程=速度×时间+初始路程，即： 20 70y x  ． 故选 B． 2．A 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可； 【详解】解：根据题意有： 150 60y x  ， 故选：A． 3．A 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了用关系式表示的变量间关系，明确题意各变量的关系是解题的关键．根据 题意应付款等于标价减免 50再打六折，列出关系式即可． 【详解】解：设小张在该平台购买了标价 x元的服饰（ 500x  ），应付款 y（元） 那么有：  0.6 50y x  故选：A． 4．D 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象表示 8 的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决． 根据图象可知：两个变量之间的关系是 y kx b  ，其中 0 0 0x k b  ， ， ，①根据 x小时 后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等 于月租费加上通话费判断即可；③根据弹簧长度等于自然长度加上伸长长度判断即可． 【详解】解：根据图象可知：两个变量之间的关系是 y kx b  ，其中 0 0 0x k b  ， ， 。 ①由题意得， 15 5y x  ，故变量 y与变量 x之间的关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得， 12 0.2y x  ，故变量 y与变量 x之间的关系可以用如图所示的图象表示； ③由题意得， 3 0.5y x  ，故变量 y与变量 x之间的关系可以用如图所示的图象表示； 所以变量 y与变量 x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③． 故选：D． 5．B 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、找出等量关系列出关系 式是关键． 【详解】解：根据题意可得： 2 36x y  ， 化简得 1 18 2 y x   ， 故选 B． 6．C 【难度】0.85 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式  0.3 6 0 5y x x    结合函数的 性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键． 【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与 x有关，则正确，故不符合题意； C、当 7.2y  时，即7.2 0.3 6x  ， 9 解得： 4x  ，则错误，故符合题意； D、当 1x  时，即 0.3 1 6 6.3y     ，则正确，故不符合题意； 故选 C． 7． 320 80S t  【难度】0.65 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了列函数关系式，根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可， 熟练掌握由题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】由题意得： 320 80S t  ， 故答案为： 320 80S t  ． 8． 12 90y x  【难度】0.65 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款 y为前 30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：  15 30 30 15 0.8y x      ， 化简得： 12 90y x  ， 故答案为： 12 90y x  ． 9．(1) 80 3200 72 3600y x y x   甲 乙, (2)当 50x  时，两个厂家费用相同：当10 50x  时，到甲厂家购买更划算；当 50x  时， 到乙厂家购买更划算 【难度】0.65 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别用含 x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的 金额 y甲、 y乙； 10 （2）根据题意，可以列出不等式，然后分别求解即可． 【详解】（1）由题意可得，  5 800 80 10 80 3200y x x     甲 ，  5 800 80 0.9 72 3600y x x     乙 ， 由上可得， 80 3200 72 3600y x y x   甲 乙, ； （2）由 y y甲 乙得：3200 80 3600 72x x   ，解得： 50x  ， 由 y y 乙甲 得：3200 80 3600 72x x   ，解得： 50x  ， 由 y y 乙甲 得：3200 80 3600 72x x   ，解得： 50x  ， 答：当 50x  时，两个厂家费用相同：当10 50x  时，到甲厂家购买更划算；当 50x  时， 到乙厂家购买更划算． 10．任务一：88，93.7，任务二： 1 0.19 29.5y x  ； 2 0.19 21.5y x  ，任务三：选择 A套 餐较为划算，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了有理数的混合运算，变量之间的关系，一次函数，解题的关键是列出解析 式； 任务一：选择中国移动 B套餐，200分钟低于 350分钟，收费即为月租费，380分钟高于 350 分钟，收费即为月租费加上超出的 30分钟的费用，据此计算即可； 任务二：根据题意，根据月缴费等于月租费加上超出分钟数乘以超出每分钟的费用的乘积列式 化简即可； 任务三：分别求出总时长为 250分钟条件下的费用，比较大小即可得解． 【详解】解：任务一：∵该用户选择中国移动 B套餐，且该月拨打国内电话时长为 200分钟， ∴该用户的月缴费即为月租费 88元； ∵该用户选择中国移动 B套餐，且该月拨打国内电话时长为 380分钟， ∴该用户的月缴费为：  88 380 350 0.19 93.7    ； 故答案为：88，93.7； 任务二：选择 A套餐计费方法， 11 依题意得：  1 58 0.19 150y x   ，即 1 0.19 29.5y x  ， 选择 B套餐计费方法， 依题意得：  2 88 0.19 350y x   ，即 2 0.19 21.5y x  ， 故答案为： 1 0.19 29.5y x  ； 2 0.19 21.5y x  ； 任务三：选择 A套餐较为划算，理由如下： 当 250x  时， 1 0.19 250 29.5 77y    （元） 由于250 350 ，故 2 88y  （元）， 77 88 ， 故选择 A套餐较为合算． 考点 3 用图像表示变量之间的关系 1．C 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出 5AB  ， 4BC  ， 即可得出长方形 ABCD的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点 P在 AB上时， ADP△ 的面积逐渐增大，当点 P在 BC上时， ADP△ 的面积不变，结合图象可得 5AB  ， 4BC  ， ∴长方形 ABCD的面积是5 4 20  ， 故选：C． 2．D 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判 断即可． 【详解】解：观察图象得：2 3min 期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止 状态， 12 因此实际骑行时间为6 1 5min  ，故 A选项错误，不符合题意； 3min内，小王派送快递的平均速度是 750 250 m / min 3  ，故 B选项错误，不符合题意； 3 6 min 小王派送快递的平均速度是 2000 750 1250 m / min 6 3 3    ， 0 2 min 小王派送快递的平均速度是 750 375 m / min 2  ， 因为 1250 m / min>375m / min 3 ， 所以3 6 min 小王骑行的平均速度比0 2 min 快，故 C选项错误，不符合题意； 点 P表示小王出发6min，共骑行 2000 m，故 D选项正确，符合题意； 故选 D． 3．A 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数 量小于或等于 240瓶是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于 240瓶是日新增 长速度大于 240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可． 【详解】解：由题意可知，日日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于 240瓶 是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于 240瓶是日新增长速度大于 240瓶前， ∴选项 A符合题意， 故选：A． 4．D 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分 别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图． 【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③； 乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④； 13 丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度 之间的关系，对应图①； 丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②； 即：排序正确的是③④①②， 故选：D． 5．D 【难度】0.65 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点 P所在的位置与图 象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点 P在边CD上时， ABP 的面积 y值不变， ∴  1 9 4 5cmAB CD     ，故 A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点 P在边 BC上运动时间为 4秒， ∴ 1 4 4cmAD BC    ， ∴长方形 ABCD的周长为  2 5 4 18cm   ， 故选项 B说法正确，不符合题意； C、当 5x  秒时，动点 P在边CD上，此时 1 5 4 10cm 2 y     ， 故选项 C说法正确，不符合题意； D、当 27.5cmy  时，有两种情况： 当动点 P在边 BC上时，由 1 5 7.5 2 t   得 3t  ； 当动点 P在边 AD上时，由  1 5 4 5 4 7.5 2 t      得 10t  ， 综上，当 27.5cmy  时， 10x  秒或 3秒， 故选项 D说法错误，符合题意， 故选：D． 6．C 14 【难度】0.65 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点 P在 AD上运动时 BCP 的 面积即 a的值，再根据点 P沿C A D C   运动到D时的路程来求b的值即可． 【详解】解：当点 P在 AD上运动时， 1 1 4 3 6 2 2 BCPS BC A B       6a  由图知，点 P沿C A D C   运动到D时，路程为 5 4 9A C A D    2 3 9b   3b  6 3 3a b     ． 故选：C． 7．30 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与代数式求值、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将 3x  代入 ( 1)x x  ，求得的值为 6，小于 20，根据程序流程，将 6x  再次代入 ( 1)x x  ，求得的值为 30，大于 20，即可输出结果． 【详解】当 3x  时， ( 1) 3 (3 1) 6 20x x       ， 当 6x  时， ( 1) 6 (6 1) 30 20x x       ， 所以 30y  ． 故答案为：30． 8．0.64 【难度】0.65 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】设小红的速度为 1km / hv ，小星的速度为 2km / hv ．由图知甲乙两地相距1.6km，两 人出发 0.2小时相遇，由此可得 1 2 8v v  ．又由图知小星从乙地跑到甲地用了 0.32小时，则 15 可得 2v 的值，进而求得 1v 的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每 一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为 1km / hv ，小星的速度为 2km / hv ． 由图知甲乙两地相距1.6km，两人出发 0.2小时相遇， ∴  1 20 2 1 6. .v v  ， 1 2 8v v   ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了 0.32小时， 2 1 6 0 32 5km/h. .v    ， 1 28 8 5 3km/hv v      ， ∴小星到达甲地时小红好跑了0 32 3 0 96km. .  ， 此时小红离终点的路程为1 6 0 96 0 64km. . .  ． 故答案为：0.64 9．(1)0.5，1.2，1.7，2.7，3.2，1.6 (2) 【难度】0.65 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数图像及其信息，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及 其信息，分类思想是解题的关键． （1）根据运动时间，结合运动过程，停留超市，去图书馆，停留图书馆，计算即可， （2）根据路程、速度、时间之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，当0 12x  时，速度为 1.2 =0.1km/ min 12 ， ∴小明离家的时间5min时，小明离家的距离5 0.1 0.5  km， ∵小明离家的时间 25min时，停留在超市， 16 ∴小明离家的时间 25min时，小明离家的距离1.2 km， 当30 50x  时，运动速度为 3.2 1.2 0.1km/ min 50 30    ， ∴小明离家的时间35min时，小明离家的距离  1.2 35 30 0.1 1.7    km， 小明离家的时间 40min时，小明离家的距离  1.2 45 30 0.1 2.7    km， 当50 80x  时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间75min时，小明离家的距离3.2 km， 当80 90x  时，运动速度为 3.2 0.32km/ min 90 80   ， ∴小明离家的时间85min时，小明离家的距离  3.2 90 85 0.32 1.6    km， 故答案为：0.5，1.2，1.7，2.7，3.2，1.6； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为50 30 20  ，路程为3.2 1.2 2  ， ∴，步行的速度为 2 20 0.1  （km / min）； 从图书馆到家，骑行的时间为90 80 10  ，骑行的路程为3.2km， ∴骑行的速度为3.2 10 0.32  （km / min）； 答：