精品解析：吉林省松原市宁江区2024-2025学年九年级上学期末数学试卷

2024−2025学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 根据左视图是从左面看到的图判定则可． 【详解】它的左视图是． 故选：B． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 对顶角相等 B. 太阳从西方升起 C. 圆是轴对称图形 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的概念，逐项判定即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是必然事件，故此选项不符合题意； B、太阳从东方升起，则太阳从西方升起是不可能事件，故此选项不符合题意； C、圆是轴对称图形，是必然事件，故此选项不符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 已知反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．解题的关键是掌握反比例函数的性质：（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内随的增大而增大． 【详解】解：∵当时，随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴的取值可能为． 故选：A． 4. 已知二次函数的图象如图，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 图象开口向上 D. 方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的图象和性质逐个判断即可． 【详解】解：A．由函数图象可得，抛物线的对称轴为直线，∴图象关于直线对称，该选项说法正确，不符合题意； B．由函数图象可知，抛物线的最低点为，∴的最小值是，该选项说法正确，不符合题意； C．由函数图象可知，抛物线开口向上，∴该选项说法正确，不符合题意； D．由函数图象可知，抛物线与轴有两个交点，∴方程有两个实数根，∴该选项说法不正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是（ ） A. 200cm B. 210 cm C. 240 cm D. 300 cm 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m．然后根据坡度比解答即可． 【详解】过B作BD⊥AC， 由题可知BD=60cm，AD=60cm． ∵tan∠BCA=， ∴DC=300cm， ∴AC=DC-AD=300-60=240（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）． 6. 如图，点是等边三角形的边上的一点，下面四个选项中的条件不能判定与相似的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法进行验证即可求解． 【详解】解：已知是等边三角形， ∴， A选项：∵， ， ∴， ∴本选项能判定与相似，不符合题意． B选项：∵， ∴，， ∴ ， ∴本选项能判定与相似，不符合题意． C选项：当时，无法得到的度数，故无法判定与相似， ∴本选项不能判定与相似，符合题意． D选项：∵， ∴， ∴本选项能判定与相似，不符合题意． 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据的顶点坐标为，进行作答即可． 【详解】解：依题意，的顶点坐标是， 故答案为： 8. 如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称，如果把一个图形绕着旋转中心旋转一定的角度后，可以与自身完全重合，这个图形就是旋转对称图形． 【详解】解：这个图形可以被平均分成四份，每份所对的圆心角的度数为， 这个图形绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合． 故答案为：． 9. 负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要________天． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，先设该函数解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴该函数解析式为， ∵该工程队每天最多建设0.5亩， 得出， 解得， 故答案为：4 10. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．先求每名同学赠的作品，再求x名同学赠的作品，根据总作品182件列方程即可． 【详解】解：设全组共有x名同学，则每名同学所赠的作品为：件， 则， 故答案为：． 11. 如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 由得，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，，， 由题意得，， ， ，即， ． 故答案为：． 12. 如图，四边形内接于，点是的中点，连接，若，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，根据三角形内角和定理求出，再根据圆内接四边形的性质计算即可．熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则_________． 【答案】18 【解析】 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出是的中位线，易证，得，解得，则． 【详解】解：∵D、E为边的三等分点，， ∴， ∴，，即， ∴是的中位线， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 14. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的最大高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标，利用配方法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案． 【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标， ∴， ∴顶点坐标为：， ∴喷水的最大高度为4米， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法进行解方程，先整理得，然后移项得，再提公因式，得，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 即或， 解得，． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，先化简各个特殊角的函数值，再运算乘方，然后运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 为准备参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．、、、四名同学报名参加了应聘活动，其中、同学来自八年级，、同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试，若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法求两名同学均来自九年级的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法、概率公式，先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．列举出所有可能出现的结果情况解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 总共有种等可能的结果，其中两名均来自九年级的结果有种， ∴（两名均来自九年级） 答：两名同学均来自九年级的概率为． 18. 如图，边长为4的正方形的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形的两边相交于点D、E，点D是的中点，过点D作于点F，交于点G． （1） ； （2）求的面积． 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求出E点坐标与的长是解题的关键． （1）根据正方形的性质，得的面积为4，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出答案； （2）根据正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征得出，再根据三角形中位线的性质得出，那么，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为，点D是的中点，， ∴的面积为， ∴； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）得反比例函数， ∴， 又∵过点D作于点F，交于点G， ∴ 设直线的解析式是， 将点代入得：， ∴，直线的解析式是， 当时，，即， ∴， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握：有两个角相等的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方． （1）根据可得，即可求证； （2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知P是抛物线上一点，连接，若的面积为3，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与面积的综合； （1）用待定系数法求解即可； （2）由面积可求得点P到y轴的距离为3，此时点P的横坐标为3或，代入抛物线解析式中，由此可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，∵的面积为3，， ∴， 即， ∴或； 当或时，， ∴点P的坐标为或． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，按要求完成下列作图． （1）在图①中，将绕点按逆时针旋转得到，请画出，其中点、分别与点、对应； （2）在图②中，以点为位似中心作，使得与位似，且与的相似比为，、分别与、对应； （3）在图③中，以线段为对角线画一个四边形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，且点、在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，作位似图形，作中心对称图形． （1）直接根据画旋转图形的方法进行作图即可； （2）根据网格特点，取的中点，的中点，连接，即可解答； （3）取格点，使四边形是以为对角线的平行四边形，注意不能能矩形或菱形，正方形． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，为所求． ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴，且相似比为． 【小问3详解】 解：如图，四边形是以为对角线的平行四边形，即为所求． 22. 如图，以的边为直径作，交边于点，恰有． （1）求证：与相切； （2）若在上取一点，使得，且，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又是直径， ∴与相切 （2）． 【解析】 【分析】（1）因为直径所对的圆周角是直角，所以，进而易证，即，又是直径，所以与相切； （2）连接，证明是等边三角形，求出，根据扇形面积公式算出扇形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、扇形面积计算、垂径定理，掌握切线的判定定理是解决此题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）． 【答案】跳楼机在段的平均速度约为 【解析】 【分析】根据时间与速度计算出路程，通过三角函数计算出，即可得到的距离，最后用速度公式求解即可．本题考查了仰角、解直角三角形的应用，解题的关键在于正确计算． 【详解】解：依题意，． 又， ． ∵， ， ，， 故跳楼机在段的平均速度约为． 24. 已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点． 感知：如图，当落在边上时，与之间的数量关系是 （不需要证明）； 探究：如图，当不落在边上时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由； 应用：如图，若，、交于点，则 度． 【答案】感知：相等；探究：，证明见解析：应用：． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 感知：由旋转知，，是顶角相等的等腰三角形，从而得出答案； 探究：由旋转知，可证明，从而结论不变； 应用：设与相交于点，由，得，则，再利用三角形内角和解决问题． 【详解】解：感知：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， 又∵，， ∴， 即， 故答案为：相等； 探究：，证明如下： ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 应用：∵，， ∴，， ∵由旋转知， ∴， 设与相交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，点D是边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作于点F，以、为邻边构造，设与重叠部分图形的面积为S，点E的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当点F落在的垂直平分线上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式． 【答案】（1）当时，，当时，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）分点D在线段上或线段上两种情形分别解得即可． （2）当点E与B重合时，点F落在的垂直平分线上，此时． （3）分两种情形：如图中，重叠部分是四边形．如图中，重叠部分是直角梯形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，当时，； 【小问2详解】 解：当点E与B重合时，点F落在的垂直平分线上，此时； 【小问3详解】 解：如图中，当时，过点F作于点H、 ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 如图中，当时，重叠部分是直角梯形， ． 综上所述，． 26. 抛物线（b、c为常数）顶点的坐标为为抛物线上的两点，点的坐标为，点Q的坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括、Q两点）记为图象G． （1）______，______． （2）当点与点Q重合时，求点的坐标． （3）当顶点M在图象上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式． （4）矩形的顶点分别为，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）与之间的函数关系式为 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得抛物线的解析式为，即可求解； （2）根据点与点重合，可求出，即可求解； （3）根据二次函数图象的性质可得图象的最低点的纵坐标为，然后分两种情况：①当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时；②当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，即可求解； （4）分①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，两种情况讨论，结合题意，画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线顶点的坐标为， ∴抛物线的解析式为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点与点重合， ∴， 解得：， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ∵顶点在图象上， ∴图象的最低点的纵坐标为， 当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时，此时且，即， ∵， ∴， ∴图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即， ∴； 当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，此时且，即， ∵， ∴， ∴图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即， ∴； 综上所述，与之间的函数关系式为； 【小问4详解】 ∵， ，，是矩形， ∴，且三点共线， 当点在点的左侧时，即，解得：， 此时，， ∴在y轴右侧， ∵， 根据对称性可得， ∵图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小， ∴， 解得：． 当点在点的右侧时，即，解得：， 此时，， ∵， ∴在左侧， ∵图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小， ∴， 解得：． 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 对顶角相等 B. 太阳从西方升起 C. 圆是轴对称图形 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 3. 已知反比例函数图象，当时，随的增大而增大，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 图象开口向上 D. 方程没有实数根 5. 如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是（ ） A. 200cm B. 210 cm C. 240 cm D. 300 cm 6. 如图，点是等边三角形的边上的一点，下面四个选项中的条件不能判定与相似的是（ ） A. B. ， C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 抛物线的顶点坐标是________． 8. 如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合，则的最小值为________． 9. 负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要________天． 10. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为_____． 11. 如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是______． 12. 如图，四边形内接于，点是的中点，连接，若，则_________度． 13. 如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则_________． 14. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的最大高度是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 16. 计算：． 17. 为准备参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．、、、四名同学报名参加了应聘活动，其中、同学来自八年级，、同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试，若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法求两名同学均来自九年级的概率． 18. 如图，边长为4正方形的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形的两边相交于点D、E，点D是的中点，过点D作于点F，交于点G． （1） ； （2）求的面积． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知P是抛物线上一点，连接，若的面积为3，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，按要求完成下列作图． （1）在图①中，将绕点按逆时针旋转得到，请画出，其中点、分别与点、对应； （2）在图②中，以点为位似中心作，使得与位似，且与的相似比为，、分别与、对应； （3）在图③中，以线段为对角线画一个四边形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，且点、在格点上． 22. 如图，以的边为直径作，交边于点，恰有． （1）求证：与相切； （2）若在上取一点，使得，且，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）． 24. 已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点． 感知：如图，当落在边上时，与之间的数量关系是 （不需要证明）； 探究：如图，当不落在边上时，与否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由； 应用：如图，若，、交于点，则 度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，点D是边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作于点F，以、为邻边构造，设与重叠部分图形的面积为S，点E的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当点F落在垂直平分线上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式． 26. 抛物线（b、c为常数）顶点的坐标为为抛物线上的两点，点的坐标为，点Q的坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括、Q两点）记为图象G． （1）______，______． （2）当点与点Q重合时，求点的坐标． （3）当顶点M在图象上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式． （4）矩形顶点分别为，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $