精品解析：陕西省榆林市靖边县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年度第一学期期末监测评估 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数），欲判断是否为勾股数，首先这三个数必须是正整数，同时还需验证两小数的平方和是否等于最大数的平方，据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．解题的关键是掌握勾股数的判断方法及勾股定理的逆定理（已知的三边、、，若是最长边，满足，则是直角三角形）． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，，，不都是正整数，不是勾股数，故此选项不符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、，，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 4. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，由交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：∵直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解为． 故选：A． 5. 已知圆的面积为，估计该圆的半径r所在范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据题意，得到半径，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：∵圆的面积为， ∴半径， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为环，其中甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，则下列说法正确的是（　　） A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可作出判断． 【详解】解：∵甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，即， ∴甲的成绩比乙的成绩更稳定， 故选：A． 7. 中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去一百七十七．满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用177元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据老头用177元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 8. 已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与x轴的交点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A 选项；根据，判断B选项；求出时的x值，可判断D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项． 【详解】解：∵一次函数图象过点、， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴A 选项错误； ∵中，， ∴y的值随x的增大而增大， ∴若，则， ∴B选项错误； 令，则， 解得：，即该函数图象与x轴的交点是， ∴D选项正确； 平移后得到该函数的图象， ∴C选项错误； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在，，3.14，中，其中无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：，是无理数， 故答案为：2． 10. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴的对称点坐标特征是“横坐标互为相反数、纵坐标相等”是解决此题的关键．利用关于y轴的对称点坐标特征是“横坐标互为相反数、纵坐标相等”解答即可． 【详解】解：关于y轴的对称点坐标特征是“横坐标互为相反数、纵坐标相等”， 点关于y轴对称的点B的坐标为， 故答案为：． 11. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 12. 如图，在和中，点C、F、A、D在同一条直线上，，．若，，则的度数为____°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：60． 13. 如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由从不同方向看几何体以及勾股定理等知识点，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键．根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示，把包含A．B两点的两个格子及其隔断展开成一个平面图形， 此时，蚂蚁爬行最短距离为线段长度， 由勾股定理得，， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为 16. 某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？ 【答案】88.8 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）． 【点睛】本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图． 17. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：的算术平方根是4， ， ， 的立方根是2， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 18. 已知正比例函数图象上的点A在x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，求该正比例函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数的表达式是解题的关键．由点所在的位置即可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，即可得解． 【详解】解：点A在x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度 点的坐标为， 设正比例函数的表达式为， 将点代入中， ，解得：， 该正比例函数的表达式为． 19. 如图，在中，是斜边上的高，，，，求高的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，二次根式的运算，解一元一次方程等知识点，正确应用直角三角形的性质是解题关键．利用直角三角形面积求法即可得出答案． 【详解】解：是斜边上的高， 为直角三角形，， ， ，解得：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 【答案】 如图，即为所求． 由图可得，点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．根据关于轴对称的点的坐标是“横坐标不变，纵坐标变为相反”的规律作图，即可得出答案． 【详解】 略 21. 2023年8月18日，世界机器人大会在北京亦庄召开．某科技公司展示了首款人形通用机器人．乐乐爸爸是机器人研发工程师，其中一次机器人的跑步测试方案如下：在滑梯上的乐乐从滑梯顶端D处沿着方向滑下，同时机器人从乐乐对面的A处向B处跑去，恰好在点B处与乐乐相遇，并且机器人的跑步速度与乐乐的下滑速度相同．已知滑梯的高度米，滑梯底部与机器人的出发点之间的距离米．请问，机器人跑步多少米与乐乐相遇？ 【答案】5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设机器人跑步x米与乐乐相遇，在中，利用勾股定理构建关于x的方程求解即可． 【详解】解：设机器人跑步x米与乐乐相遇，则米，米， ∵机器人的跑步速度与乐乐的下滑速度相同， ∴米， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴机器人跑步5米与乐乐相遇． 22. 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示． （1）当时，求与之间的函数表达式； （2）若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量． 【答案】（1） （2）度 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据图象设出当时的函数解析式，再将点、代入解析式得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）根据图象可以判断电费元在的函数图象上，即可得解； 解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件． 【小问1详解】 解：根据图象可得， 当时，设，过点、， ∴， 解得：， ∴当时，求与之间的函数表达式； 【小问2详解】 当时， 得：， 解得：， 答：甲用户该月的用电量为度． 23. 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）被抽取学生此次检测成绩的中位数为______分，众数为______分； （2）求被抽取学生此次检测成绩的平均数； （3）若对该校八年级800名学生进行“消防安全”知识质量检测，请估计该校八年级此次质量检测得满分的有多少人． 【答案】（1）80，70； （2）81分； （3）80人 【解析】 【分析】本题考查中位数、加权平均数，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数和众数的定义，即可得出答案； （2）根据加权平均数的计算公式计算即可； （3）根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵第5和第6个数据都是80， ∴中位数为80分， ∵70分的人数为4，最多， ∴众数为70分， 故答案为：80，70； 【小问2详解】 解：平均数为分， 【小问3详解】 人， 答：估计该校八年级此次质量检测得满分的有80人 24. 如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，再结合得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，推出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 平分，平分 ， ， ， ． 25. 【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；（2）共有4种购买方案，方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：， ∴， 又∵m,n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 26. 如图，直线分别与轴，轴交于点，该直线上一点的横坐标为1，过点的一条直线交轴的正半轴于点，的面积为18． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设点为轴上点右侧一点，过点作轴，分别交直线于点，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，解析式为， （2） 【解析】 【分析】（1）由直线的图象与性质求出、，利用待定系数法确定函数即可得到答案； （2）设点，则点，点，根据题意，分两种情况讨论：①当时；②当时；由，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，即，解得， ∴， ∵点在直线上，且横坐标为1， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，由题意可得，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点，则点，点． ∵点在轴上的点右侧，且， ∴分两种情况讨论： ①当时，， ∵， ∴，解得， ②当时，， ∵， ∴，则，此情况不符合实际，舍去， 综上所述，． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、待定系数法确定函数关系式、两点距离表示，数形结合是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末监测评估 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的面积为，估计该圆的半径r所在范围正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为环，其中甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，则下列说法正确的是（　　） A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较 7. 中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去一百七十七．满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用177元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与x轴的交点是 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在，，3.14，中，其中无理数有______个． 10. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为______． 11. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 12. 如图，在和中，点C、F、A、D在同一条直线上，，．若，，则的度数为____°． 13. 如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？ 17. 已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 18. 已知正比例函数图象上的点A在x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，求该正比例函数的表达式． 19. 如图，在中，是斜边上的高，，，，求高的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 21. 2023年8月18日，世界机器人大会在北京亦庄召开．某科技公司展示了首款人形通用机器人．乐乐爸爸是机器人研发工程师，其中一次机器人的跑步测试方案如下：在滑梯上的乐乐从滑梯顶端D处沿着方向滑下，同时机器人从乐乐对面的A处向B处跑去，恰好在点B处与乐乐相遇，并且机器人的跑步速度与乐乐的下滑速度相同．已知滑梯的高度米，滑梯底部与机器人的出发点之间的距离米．请问，机器人跑步多少米与乐乐相遇？ 22. 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示． （1）当时，求与之间的函数表达式； （2）若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量． 23. 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）被抽取学生此次检测成绩的中位数为______分，众数为______分； （2）求被抽取学生此次检测成绩的平均数； （3）若对该校八年级800名学生进行“消防安全”知识质量检测，请估计该校八年级此次质量检测得满分的有多少人． 24. 如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 26. 如图，直线分别与轴，轴交于点，该直线上一点的横坐标为1，过点的一条直线交轴的正半轴于点，的面积为18． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设点为轴上点右侧一点，过点作轴，分别交直线于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $