精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

命学科网命组卷网 2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.表示-2的相反数的是() A.+(-2) B.-(-2) C.--2 2.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹 道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力.将数据“12000000米”用科学记数法 表示正确的是() A1200×104米 B.12×10米 C.1.2×10米 D.0.12×108米 3.下列各式中，不是代数式的是() A.5 B 1 C.x=4 D.π 4.中国邮政于2024年7月26日正式发行202415J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票. 其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形.如果每枚“游泳”邮票 的长为a毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为() 第1页/共6页 可学科网可组卷网 A 40笔米 4 B.4a毫米 C.3a毫米 30毫米 D 5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对 的面上的汉字是( ) 点 完 春 梦 想 A.青 B.春 C.梦 D.想 6.把方程x=1变形为2，其依据是 A等式性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 7.己知(a-1)2+b+2=0,则(a+b)2026的值是() A.3 B.2 C.1 D.-1 8关于x的方程3-△ =2x,△处被墨水盖住了，己知方程的解x=1,那么△处的数字是() A2 B.-1 C.3 D.4 9.如图，线段AB被点C,D分成2：4：7三部分，M,N分别是AC,DB的中点，若MN=17cm,则 BD的值为() AMC D B A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不 是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条 剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为() Ax-4.5=2x-1 B.x+4.5=2x-1 C(x-45)=x+1 D.3(a+45)=x-l 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.单项式的次数是 第2页/共6页 命学科网命组卷网 12.一个角为57°13、则它的补角等于 13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么 ∠AOB的度数为 西 B 南 14.沈阳某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，如图一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工 5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工桌子能与椅子配套，则x的值为 15.如图，数轴上O,A两点间的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的 中点A处，第2次从A点跳动到AO的中点A处，第3次从A点跳动到A,O的中点A处.按照这样的规 律继续跳动到点A4,A5,A。:A,(n23，且n是正整数)处，经过这样n次跳动后的点An与点A的距离 是 ·(用含n的代数式表示) A A A 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算 (1)2+-12)+20-（-6) a+4-7号 17.解方程： 第3页/共6页 命学科网命组卷网 (1)5(5x+1)=1-3(x-3). (2)x-1=2-x+2 2 5 18.先化简，再求值：23a2b-ab2）-a2b+2ab2）,其中a=1,b=-1 19.如图，在同一平面内有三个点A,B,C, 4 B c (1)利用尺规，按下面的要求作图.（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线AB; ②作线段BC; ③连接AC,并在线段AC上作一条线段AD,使AD=AB,连接BD. (2)观察(1)题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是 依据的数学原理是 20.科技改变世界，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线， 将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电，某 分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份 第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 三 四 五 日 分拣情况（单位：万件》 +6 0 -4 +5 +7 6 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 最少的一天是星期 ；最多的一天 比最少的一天多分拣 万件包裹： (2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 21.先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：4-}=4×2+1,7-氵=7×2+1，一，具有a-b=b+1的结钧特征，我们把满足这一特征 3 3 5 5 4 4 第4页/共6页 可学科网可组卷网 的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(a,b). 例如： 都是“共生有理数对”。 【任务】 (1)在两个数对(-2,1、 中，“共生有理数对”是 (2)若(x,一2)是“共生有理数对”，求x的值 22.某学校准备印刷一批证书，现在有两个印刷厂可供选择：甲印刷厂收费方式：收制版费500元，每本印 刷费0.5元： 乙印刷厂收费方式：不超过1000本时，每本收印刷费1.5元：超过1000本时，超过部分每本收印刷费0.25 元，设该校印刷证书x本。 (1)若x不超过1000本，甲印刷厂的收费为」 元，乙印刷厂的收费为 元.（用含x的代数 式表示) (2)若x超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元.（用含x的代数式 表示) (3)当印刷证书4000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？省了多少元？ (4)印刷多少本证书时，甲、乙两个印刷厂收费相同？ 23.【定义概念】 如图，己知∠AOB,在∠AOB内部画射线OC,得到三个角，分别为∠AOC,∠BOC,∠AOB,若 这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”，例如：图中 ∠BOC=2∠AOC,，射线OC为∠AOB的一条“幸运线”，（本题中所研究的角都是大于0°且小于180° 的角.) [阅读理解] (1)一个角的平分线这个角的“幸运线”，（填“是”或“不是”） [初步应用] (2)若∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，求∠AOC的度数； 第5页/共6页 可学科网可组卷网 解决问题】 (3)如图，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线 0N从OB出发，以每秒15的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒(0<1<9)，若OM,0N, OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有1的值. -M A B B 备用图 第6页/共6页 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 表示的相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数的是， A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 详解】解：， 故选C． 3. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、5是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、，含有等号，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：C． 4. 中国邮政于2024年7月26日正式发行2024-15J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票．其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形．如果每枚“游泳”邮票的长为毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，首先求出正方形的边长为，然后根据正方形的边长等于4条宽的长度求解即可． 【详解】解：∵每枚“游泳”邮票的长为毫米，“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形， ∴正方形的边长为， ∴每枚“游泳”邮票的宽为（毫米）． 故选：A． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　 　）  A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解． 【详解】解：展开图中“点”与“春”是对面， “亮”与“想”是对面， “青”与“梦”是对面； 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 6. 把方程x=1变形为x=2，其依据是 A. 等式性质1 B. 等式的性质2 C. 分数的基本性质 D. 乘法分配律 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可． 【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2； 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，先根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 8. 关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程． 把代入原方程即可求解． 【详解】把代入原方程得， 解得 故选B． 9. 如图，线段被点C，D分成三部分，M，N分别是的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，设，根据中点定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵M，N分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故选D． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余l尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为( ) A. x﹣4.5＝2x﹣l B. x+4.5＝2x﹣l C. （x﹣4.5）＝x+ l D. （x+4.5）＝x﹣l 【答案】D 【解析】 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得（x＋4.5）＝x−1． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：3． 12. 一个角为57°13′、则它的补角等于________． 【答案】122°47′ 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵一个角是57°13′， ∴它的补角=180°-57°13′=122°47′， 故答案为：122°47′． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记补角的定义是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制． 13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的度数为_______． 【答案】##141度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数． 利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图： ∵A在北偏西， ∴， ∴， ∵B南偏东， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 沈阳某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，如图一张桌子配4把椅子，已知每 名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则x的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据一张桌子配4把椅子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：安排x名木工加工桌子，由题意，得：， 解得：； 故答案为：6． 15. 如图，数轴上O，A 两点间的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，且n是正整数）处，经过这样n次跳动后的点与点A的距离是________．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，两点间的距离，先根据中点推出，进而求出点与点A的距离即可． 【详解】解：由题意，得：， 依次类推，则：， ∴点与点A的距离为：； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先将原式去括号，合并同类项，然后把a，b的值代入即可得出结果． 【详解】解： ， 把，代入得，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握多项式的去括号法则和减法法则是解题的关键． 19. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C． （1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是_______，依据的数学原理是_______． 【答案】（1）见解析 （2）；三角形三边关系“两边之和大于第三边”． 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，射线、线段的画法以及作相等的线段，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． （1）①根据射线的性质，作出图形即可；②根据线段的性质，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可； （2）根据三角形三边关系，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由（1）可知三点形成三角形，则， 依据的数学原理是：三角形三边关系“两边之和大于第三边” 20. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 21. 先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作． 例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 ； （2）若是“共生有理数对”，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据新定义，列出算式计算，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴不是“共生有理数对”； ∵， ∴是“共生有理数对”； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：． 22. 某学校准备印刷一批证书，现在有两个印刷厂可供选择：甲印刷厂收费方式：收制版费500元，每本印刷费0.5元； 乙印刷厂收费方式：不超过1000本时，每本收印刷费1.5元；超过1000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．设该校印刷证书x本． （1）若x不超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） （2）若x超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） （3）当印刷证书4000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？省了多少元？ （4）印刷多少本证书时，甲、乙两个印刷厂收费相同？ 【答案】（1），1.5x （2）， （3）乙印刷厂；250元 （4）500或3000本 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用： （1）根据甲乙两个印刷厂的收费方式，列出代数式即可； （2）根据甲乙两个印刷厂的收费方式，列出代数式即可； （3）把代入代数式进行求解即可； （4）根据题意，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为1.5x； 故答案为：，1.5x； 【小问2详解】 由题意，甲印刷厂收费为元，乙印刷厂的收费为元； 故答案为：，； 【小问3详解】 当时，甲印刷厂所需费用为：元； 乙印刷厂所需费用为：元， ∵， ∴选择乙印刷厂更节省费用，便宜元； 答：选择乙印刷厂更节省费用，便宜250元； 【小问4详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； 答：印刷500或3000本证书时，甲乙两厂收费相同． 23. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； （2）根据“幸运线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当时，在与重合之前，则有，，由是的“幸运线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸运线”可分类进行求解． 【详解】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； ∴角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是 （2）由题意得： ∵，射线为的“幸运线”， ∴①当时，则有； ②当时，则有； ③当时，则有； 综上所述：当射线为的“幸运线”时，的度数为 故答案为： （3）∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的幸运线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的幸运线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$