精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题

2025北京三十五中初三2月月考 数 学 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意． 共16分，每小题2分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，有理数的除法，熟练掌握大数的科学记数法的表示方法是解题的关键．先求得前三日平均每天的票房为元，再利用科学记数法表示． 【详解】解：亿， 前三日平均每天的票房为（元）， ， 故选：C． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置可直接判断A；根据在数轴上的位置结合加法和乘法法则可判断B和C；根据绝对值的意义可判断D． 【详解】解：A．∵由数轴可知，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，故不正确； D．由数轴可知，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，以及有理数的加法和乘法法则，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4. 正六边形的每个内角度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解． 【详解】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题． 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．利用配方法配方即可． 【详解】解：， 移项，得：， 配方，得：， 即：， 故选：D． 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=65°， ∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°， ∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同 ∴∠ADC=∠ABC=25°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角． 7. 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集．先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可得出结论． 【详解】解：由得：， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 8. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（ 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表． 每日接待游客人数 （单位：万人） 游玩环境 评价 好 一般 拥挤 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ） ① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天； ② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间； ③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 万人； ④ 这个月 日至 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、平均数及概率结合统计图表，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．根据统计图即可判断①；利用中位数的定义判断②；利用统计图进行估算即可判断③；利用列表或树状图求解即可判断④． 【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤， 由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”， 日至 日有 天，日至 日有 天，共天，故①正确； ②本题中位数是指将 天的游客人数从小到大排列，第 与第位的平均数， 根据统计图可知的有天，从而中位数位于范围内，故②错误； ③从统计图可以看出，小于且接近的有天，大于而小于 的有 天， 及其以上的有 天， 上下的估算为， 及其以上的 天估算为 ，大于 且接近 的估计为 ， 则的估计总人数为（万人）， 假设这部分人平均数为 万人，将多余人分给的天， 则的天每天分得， 由图可知给每个 至 的补上，则大部分大于 ，而 至 范围内有天接近 ，故平均数一定大于 ，故③错误； ④由图可得这 天中评价为“好”的有 天，分别设为，，，评价为“一般”的有 天，设为 ，评价为“拥挤”的有 天，设为 ， 根据题意列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中共有种等可能的情况，其中两次都为评价为“好”的有种， 则“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为： ，故④正确． 故选：C． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 11. 如果，那么代数式的值为 _____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 12. 半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为__cm2． 【答案】4π． 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】解：由题意得，n＝40°，R＝6cm， 故4πcm2． 故答案为：4π． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：. 13. 如图，在矩形 中，E是边 的延长线上一点，连接 交边 于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___. 【答案】4 【解析】 【分析】由四边形ABCD是矩形，推出，，设，则由，可得，由此构建方程即可解决问题． 【详解】解： 四边形ABCD是矩形， ，，设，则， ， ∽， ， ， ， ． 故答案为4. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 只，红球只，黑球 只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出 只球，则取出黑球的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现 种可能，那么事件 的概率．本题利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵白球 只，红球只，黑球 只， ∴口袋中共有球（只）， ∴随机从袋中取出 只球，取出黑球的概率是， 故答案为：． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元； （2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元． 【答案】 ①. 160 ②. 180 【解析】 【分析】（1）根据表格数据得出答案即可； （2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入． 【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是 1×145=145(元) 如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是 2 × 80= 160 (元) ∴他一天的最大收入是160元; (2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8 ①当x=1时，则y=7 ∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)； ②当x=2时，则y=6 ∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)； ③当x=3时，则y=5 ∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)； ④当x=4时，则y=4 ∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)； ⑤当x=5时，则y=3 ∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)； ⑥当x=6时，则y=2 ∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)； ⑦当x=7时，则y=1 ∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元) 综上讨论可知：他一天的最大收入为180元. 故填： 160；180. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可. 三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分) 17. 计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练求出两个不等式组的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为． 19. 如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据题意易得出CA＝CB．证明△ADC≌△BEC（AAS），则结论得证． 【详解】证明：∵∠CAB＝∠CBA， ∴CA＝CB． ∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠ACD＝∠BCE， ∴△ADC≌△BEC（AAS）． ∴AD＝BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 20. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 【答案】（1）n＞0；（2）x1＝0，x2＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，然后解不等式即可； （2）利用n的范围确定以n＝1，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0， 解得n＞0； （2）因为n为取值范围内的最小整数， 所以n＝1， 方程化为x2+2x＝0， x（x+2）＝0， x＝0或x+2＝0， 所以x1＝0，x2＝﹣2． 【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用与方程的求解方法． 21. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF， （1）求证：四边形DBCF是平行四边形 （2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分即可证明； （2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解. 【详解】（1）∵E为CD的中点， ∴CE=DE，又EF=EB ∴四边形DBCF是平行四边形 （2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC， ∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°， 在Rt△FCG中，CF=6， ∴FG=CF=3，CG=3 ∵DF=BC=4， ∴DG=1， ∴在Rt△DCG中，CD= 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质. 22. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程． 已知：如图，⊙O． 求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O． 作法：如图， ① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C； ② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D； ③ 顺次连接AB，BC，CD和DA； 则正方形ABCD就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全如图中的图形； （2）完成下面的证明： 证明： ∵ AC是⊙O的直径， ∴ ∠ABC =∠ADC = °， 又∵点B在线段AC的垂直平分线上， ∴ AB = BC， ∴ ∠BAC = ∠BCA = °． 同理 ∠DAC = 45°． ∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°． ∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°， ∴ 四边形ABCD是矩形（　 ）（填依据）， 又∵ AB = BC， ∴ 四边形ABCD是正方形． 【答案】（1）见解析；（2）90，45，有3个直角的四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可； （2）先利用圆周角得到∠ABC=∠ADC=90°，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=BC，则∠BAC=∠BCA=45°．同理∠DAC=45°．则可得到∠BAD=90°．于是根据有3个直角的四边形为矩形可判断四边形ABCD是矩形，再加上AB=BC，则可判断四边形ABCD是正方形． 【详解】（1）如图，四边形ABCD为所作； （2）完成下面的证明： 证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=∠ADC=90°， 又∵点B在线段AC的垂直平分线上， ∴AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=45°， 同理∠DAC=45°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°， ∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°， ∴四边形ABCD是矩形（有3个直角的四边形为矩形）， 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形． 故答案为90，45，有3个直角的四边形为矩形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和正方形的判定方法． 23. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字 ， ， 记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被 整除，那么这个数就能被 整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被 整除，那么这个数就能被 整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】（1） （2） ，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将三进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出 正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证 ． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 是正确结论，理由见下： ， 能被 整除， 如果能被 整除，那么就能被 整除，即能被 整除． 24. 在平面直角坐标系 中，直线经过点，. （1）求b和m的值； （2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段 与 组成的图形为G. ①直接写出点的坐标； ②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围. 【答案】（1）b=1，；（2）①，②k值的范围是或. 【解析】 【分析】把B的坐标代入即可求得b，然后代入，即可求得m，得出； 根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标； 函数的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围 【详解】解：直线经过点， ， 直线， 又 直线，1经过点， ， ； ，将点B向右平移到y轴上，得到点， 点B关于原点的对称点为； 函数的图象经过点A，， 函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B， 由图象可知：k的取值范围是或． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式数形结合结合思想的运用是解题的关键． 25. 如图，在中，，，C为边的中点， 经过点C， 与 相切于点 ． （1）求证： 与 相切； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）在中，，，得到，由C为边的中点，求得，根据切线的性质得到结论； （2）连接OD，根据切线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的判定和性质得到结论． 【小问1详解】 证明：在中，，， ， 为边的中点， ， ， 是 的半径， 与 相切； 【小问2详解】 解：连接， 与 相切于点D， 与 相切， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形， ． 26. 如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成． （1）苗圃的面积y（单位：）是 的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由． 【答案】（1）； （2）不能达到；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用及求二次函数的最值． （1）过点D作于E，求得，，利用梯形的面积公式列式计算即可求解； （2）利用二次函数的性质求得当时，，苗圃的面积不能达到． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴ 过点D作于E， ∴， ∴ ， ∴四边形是矩形 ∴， ∴，， ∴ ， 由题意，，且， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：判断：苗圃的面积不能达到． 理由如下： ， ∵，且， ∴当时，， ∵， ∴苗圃的面积不能达到． 27. 在平面直角坐标系 中，点，是抛物线上不重合的两点． （1）当 ，时，求的值； （2）若对于，都有，求 的取值范围． 【答案】（1）0 （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质； （1）由 求出，，再根据得到，代入计算即可； （2）的对称轴为，根据二次函数的增减性判断即可，注意根据开口方向分类讨论． 【小问1详解】 解：当 时，，， 将代入得，，即 ∵， ∴， 将代入得，， 解得：或， ∵点A、B不重合， ∴； 【小问2详解】 解：∵的对称轴为， ∴关于对称轴对称的点坐标为， 当 时，抛物线开口向上，在对称轴右边时，即当 时， 随 增大而增大， ∴， ∵， ∴，都在对称轴右侧， ∵对于，都有， ∴，解得，此时； 当时，抛物线开口向下，在对称轴左边时，即当时， 随 增大而增大， ∴， ∵， ∴ ∴，都在对称轴的左侧， ∵对于，都有， ∴，解得，此时； 综上所述， 的取值范围为或． 28. 已知，将绕点 逆时针旋转到，使得点 的对应点 落在直线 上． （1）①依题意补全图1； ②若垂直 ，直接写出的值； （2）如图2，过 作 的平行线 ，与的延长线交于点 ，交 于点 ，取的中点 和 的中点 ，写出线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （1）①补全图形如图， ② （2） ， 证明：如图，连接并延长，交 延长线于点 ，连接， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 由旋转得，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， 即：． 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）①根据题意补全图形即可； ②由旋转得 ，，旋转角度为，得出，则，结合垂直 ，求得，即可解答； （2）连接并延长，交 延长线于点 ，连接，先证明，再证明，得，，利用平行得，则可得，则，再证明是的中位线，即可得． 【小问1详解】 解：①略 ②由旋转得 ，，旋转角度为， ∴， ∴， ∵垂直 ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京三十五中初三2月月考 数 学 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意． 共16分，每小题2分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的每个内角度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（ 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表． 每日接待游客人数 （单位：万人） 游玩环境 评价 好 一般 拥挤 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ） ① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天； ② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间； ③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 万人； ④ 这个月 日至 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 分解因式：________． 11. 如果，那么代数式的值为 _____． 12. 半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为__cm2． 13. 如图，在矩形 中，E是边 的延长线上一点，连接 交边 于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___. 14. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 只，红球只，黑球 只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出 只球，则取出黑球的概率是____． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元； （2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元． 三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分) 17. 计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|． 18. 解不等式组： 19. 如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE． 20. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 21. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF， （1）求证：四边形DBCF是平行四边形 （2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长 22. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程． 已知：如图，⊙O． 求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O． 作法：如图， ① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C； ② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D； ③ 顺次连接AB，BC，CD和DA； 则正方形ABCD就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全如图中的图形； （2）完成下面的证明： 证明： ∵ AC是⊙O的直径， ∴ ∠ABC =∠ADC = °， 又∵点B在线段AC的垂直平分线上， ∴ AB = BC， ∴ ∠BAC = ∠BCA = °． 同理 ∠DAC = 45°． ∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°． ∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°， ∴ 四边形ABCD是矩形（　 ）（填依据）， 又∵ AB = BC， ∴ 四边形ABCD是正方形． 23. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字 ， ， 记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被 整除，那么这个数就能被 整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被 整除，那么这个数就能被 整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 24. 在平面直角坐标系 中，直线经过点，. （1）求b和m的值； （2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段 与 组成的图形为G. ①直接写出点的坐标； ②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围. 25. 如图，在中，，，C为边的中点， 经过点C， 与 相切于点 ． （1）求证： 与 相切； （2）若，求 的长． 26. 如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成． （1）苗圃的面积y（单位：）是 的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由． 27. 在平面直角坐标系 中，点，是抛物线上不重合的两点． （1）当 ，时，求的值； （2）若对于，都有，求 的取值范围． 28. 已知，将绕点 逆时针旋转到，使得点 的对应点 落在直线 上． （1）①依题意补全图1； ②若垂直 ，直接写出的值； （2）如图2，过 作 的平行线 ，与的延长线交于点 ，交 于点 ，取的中点 和 的中点 ，写出线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $