第八章 相交线与平行线专 专项复习讲义 2024-2025学年青岛版七年级数学下册

2024-2025学年青岛版七年级数学下册 第八章相交线与平行线专项复习 主题一：对顶角、邻补角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表: 1.下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2.下列关于对顶角的说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线相交，有两组对顶角 C. 有公共顶点的角是对顶角 D. 两条直线相交所成的角中，如果有一个角是直角，那么其余三个角中只有一个直角 3.将一副三角板按如图所示摆放,图中 的度数是 A.75° B.90° C.105° D.120° 主题二：垂线及性质、点到直线的距离 (1)垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足， 如图1所示，符号语言记作:，垂足为O. 特别提醒:要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直. 垂线的性质:垂线性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直(与平行公理相比较记)，垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称:线段最短.P(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2: ，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长: 特别提醒: 垂线段PO 是点P到直线AB 所有线段中最短的一条. 习题演练： 1.已知 ,且 : ,则 的度数为 ) A.30°B.150°C.30°或150° D.90° 2.如图所示,直线 , 相交 于点 o , , 平分 且 则 专题三：同位角、内错角、同旁内角 习题演练： 1.如图所示，下列说法中正确的个数是（ ） (1)和是同旁内角； (2)和是内错角； (3)和是内错角； (4)和是同位角。 A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图，下列说法中错误的是（ ） A.和是同位角B.和是同位角 C.和是内错角D.和是同旁内角 3.如图所示，图中能与构成同旁内角的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个 4.如图，的同位角是______，，的同旁内角是______，与构成内错角的是______。 5.如图，与构成同位角的是______，与构成同旁内角的是______。 6.如图，与是______角；是的______角；与是______角。 7.图①中和，和分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？图②中呢？ 专题四:平行线 平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“”表示 平行线的画法 “落”:把三角尺一边落在已知直线上: 二“靠”:用直尺紧靠三角尺的另一边:。 三“移”:沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点; 四“画”:沿三角尺过已知点的变化直线. 平行公理 1.平行公理:经过直线过一点，有且只有一条只限于这条直线平行. 2.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 习题演练： 1.下列四句话，其中正确的个数有（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④过任意一点可作已知直线的一条平行线。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两直线必相交；④在同一平面内，不相交的两直线叫平行线。不正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在同一平面内，经过直线外一点的4条不重合的直线中，与直线平行的直线有______条。 4.找出图中互相平行的线段（不考虑网格线上的线段）。 5.按要求作图： ①过上的任意点作的平行线，交于点； ②过点作。直线与直线是何种位置关系？试说明理由。 专题五：平行线的性质与判定 平行线的性质 性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等 性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，同位角相等. 性质 3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补. 1.如图，，，，则的度数为（ ） A.45°B.48°C.50°D.58° 2. 如图，直线，直线与，分别交于点，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，$AE$平分交$CD$于点，若，则的度数为______ 。 5. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，若，则______ 。 6. 如图，直线，，那么______ 。 7. 如图，，，试说明 。 8. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。 (1)如图所示，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射。若被反射出的光线与光线平行，且，则______ 。 (2)在(1)中，若，则______ ；若，则______ 。 (3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜，的夹角______ 时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜，的两次反射后，入射光线与反射光线平行，你能说明理由吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$