9.1.4 设计轴对称图案-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

9.1 轴对称 4.设计轴对称图案 课题 4.设计轴对称图案 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P125-126 教学目标 1.掌握轴对称图案的设计原理.. 2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：利用轴对称分析图形的形成过程，进行图案设计，发展学生的空间观念. 难点：从数学角度理解生活中的轴对称现象，进行图案设计. 教学准备 多媒体课件、正方形纸片 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形. 师生活动：教师出示图片，学生认真观察、思考这些图标是怎样设计的，请几位同学说说自己的看法，并引出本节课的课题.（板书课题：4.设计轴对称图案） 通过一些日用品中的轴对称图案，激发学生的学习兴趣，体会轴对称在现实生活中的广泛应用. 2.实践探究，学习新知 【探究1】图案的轴对称性 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. （1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. （3）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如右图所示，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 师生活动：学生动手操作，教师鼓励学生在操作前先想象会制作出什么样的图案，图案制作完成后，找几位学生在全班展示，教师引导学生观察它的轴对称性. 学生发现：折叠而成的折痕所在直线可以看成对称轴，利用轴对称的性质，可以画出折纸展开后得到的图形. （1）得到一个有2条对称轴的图案. （2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴，因此折出的图案一定有2条对称轴. （3）按题中的方式将正方形纸对折3次，相当于折出了正方形的另外2条对称轴，因此，得到的图案一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 【探究2】设计轴对称图案 如图是两个轴对称图形，他们有多少条对称轴？我们可以利用轴对称来画出它们吗？ 拿出准备的正方体纸片，按下列步骤来作： (1)在正方形纸片上用虚线作出4条对称轴； (2)如图，在其中一个三角形中，作出图形形状的基本线条. (3)按照其中一条斜的对称轴作出图(2)中图形的对称图形. (4)按照另一条斜的对称轴作出图(3)中图形的对称图形. (5)按照水平(或垂直)的对称轴作出图(4)中图形的对称图形. 画好之后，在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一副对称的图案就完成了. 师生活动：学生观察图片，先回答出图案的对称轴条数，表达自己对图案的形成过程的理解，然后按步骤画出图形，之后教师与学生一起归纳设计轴对称图案的步骤. 【归纳总结】 设计轴对称图案的步骤： （1）作出对称轴； （2）作出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴作出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续作出对称图形； （5）完成对称图案设计. 让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，发展了学生的图形分析能力，又有助于培养学生的空间观念. 在画图形的过程中，让学生体会到轴对称变换是物体的运动方式之一. 3.学以致用，应用新知 考点 设计轴对称图案 例1 用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子就猜出了这个图案至少有（ ）条对称轴． A.0 B.2 C.4 D.6 答案：B 例2 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 解：图中是大写英文字母构成的轴对称图形，按字母顺序应填E的对称图形，如图. 通过例题讲解，进一步加深学生对轴对称的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能. 4.随堂训练，巩固新知 1.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B C D 答案：B 2.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种． 答案：3 3.观察设计 (1)观察如图的①~④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； (2)借助如图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①~④的图案不能重合） 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可． (2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 设计轴对称图案的步骤： （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P109的练习，P127习题9.1的T8 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 4.设计轴对称图案 设计轴对称图案的步骤 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 课前可让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，这样更利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值. 课上应多为学生提供展示自己聪明才智的机会，在动手操作前，教师可以鼓励学生想象会制作出什么样的图案，制作完图案后，引导学生观察它的轴对称性，并回顾制作过程思考为什么会具有这种特征，将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称的进一步认识，又发展了他们的空间观念. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$