7.2 不等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

7.2 不等式的基本性质 课题 7.2 不等式的基本性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P60-64 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质1、2、3. 2.会运用不等式的基本性质解简单的不等式. 教学重难点 重点：掌握不等式的基本性质1、2、3 难点：能灵活地应用不等式的基本性质进行不等式的化简。 教学准备 课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 展示下面的脑筋急转弯： 脑筋急转弯：“有两对父子，为什么只有3个人呢？” 答案：祖父孙三人，祖与父、父与孙两两分别为父子，所以看似两对父子，其实只有三人。 教师提问：假设爷爷今年70岁了，爸爸今年40岁了，用不等关系表示爷爷与爸爸年龄的数量关系。 问题1：5年后，怎么表示？30年前呢？若干年前呢？比如m年前呢？ 问题2：观察所得的不等式，不等式的两边发生了什么变化？不等号的方向呢？ 问题3：通过以上的几个不等式，大家发现了什么规律?（板书课题：7.2 不等式的基本性质） 设置脑筋急转弯，极大程度上调动了学生的学习热情，通过用不等式表示爷爷与爸爸年龄的变化，让学生自主发现不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变，从而引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究1】探究不等式的基本性质1 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b。 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么天平仍然像原来那样倾斜。 在两边盘内再将等质量的物体 c 拿掉 教师提问：你能用不等式表示上述的过程吗？由列出的两个不等式，结合等式的基本性质1，猜想不等式有什么性质？ 学生总结： 从到再到， 猜想：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 【归纳总结】 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 用字母表示为：如果a >b，那么；. 【探究2】探究不等式的基本性质2、3 试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“=”号填空： 7×3 4×3 7×（−1） 4×（−1） 7×2 4×2 7×（−2） 4×（−2） 7×1 4×1 7×（−3） 4×（−3） 7×0 4×0 师生活动：教师出示问题，在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 学生归纳：第一列填“＞”，第二列填“＜”. 教师提问：你发现了什么？再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 教师追问：通过本题中的示例，结合等式的基本性质2，猜想不等式有什么性质？用字母表示你所发现的结论. 【归纳总结】 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示如下： 知识拓展： 除了三个基本性质，不等式还具有以下性质. 1. 对称性（也叫互逆性）：若a>b，则b<a. 2. 传递性：若a>b，b>c，则a>c. 3. 同向可加性：若a>b，c>d，则a+c<b+d. 【教材例题】 例 1 说明下列结论的正确性： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么. （1）解：因为 ，将不等式的两边都加上 ， 由不等式的基本性质1， 可得 ， 所以 . （2）解：因为 ，将不等式的两边都加上 ， 由不等式的基本性质1， 可得 ， 所以 . 教师点拨：交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 . 由此可见，和 、与可以相互转化.因此，要比较a与b的大小，只需要比较和 0 的大小. 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 ，，那么； （2）如果 都是正数，且 ，那么 . （1）解：因为，所以. ① 又因为 ，所以b + c > b + d . ② 由①②，可得 . （2）解：因为， 是正数，所以 . ① 又因为 ， 是正数，所以 . ② 由①②，可得 . 以问题情境的形式引导学生从对比中自己总结归纳出不等式的基本性质并能用字母表示出来。 通过具体数值探究性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。 例题注重说理，让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解. 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的基本性质 例 若 a < b，则下列各式中一定成立的是(　　) A. B. C. D. 答案：C 变式训练 下列变形正确的是（ ） A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bc C．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2 考点2 利用不等式的基本性质把不等式化为“”或“”的形式 例 若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A．x B．x C．x D．x 答案：A 变式训练 下根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9 （2）6x＜5x﹣3 （3）． 解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x+7﹣7＞9﹣7，即x＞2. （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x﹣5x＜5x﹣5x﹣3，即x＜﹣3. （3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，得x＜2. 通过例题讲解，巩固理解不等式的基本性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用不等式的基本性质解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1. 已知a＜b，下列不等式成立的是（ ） A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2 答案：C 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a﹣1≥b B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＞b+1 答案：B 3. 有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（ ） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 答案：D 4. 用不等号填空： (1)若，则 a b； (2)若，则 x y；  (3)若，则 （k≠0）． 答案：（1）＞ （2）＞ （3）＜ 5. 根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） 两边同时加上2，得， 两边同时减去3x，得， 两边同时除以﹣2，得； （2） 两边同时减去2，得， 两边同时减去x，得， 两边同时除以﹣2，得； （3） 两边同时减去3，得， 两边同时除以3，得； （4） 两边同时减去1，得， 两边同时减去x，得， 两边同时除以﹣3，得． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 用式子表示为： 如果a >b，那么；. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变； 用式子表示为： 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用式子表示： 注意：运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P63练习，习题7.2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 7.2 不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课通过情境实例，复习类比等式的基本性质，引导学生自己总结归纳，得出不等式的基本性质并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。 在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$