5.3 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.3 实践与探索 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题 课题 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P20-21 教学目标 1.通过分析具体问题中的和差倍分关系，建立方程解决问题. 2.通过分析具体销售问题中的等量关系，建立方程解决问题. 3.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律 教学重难点 重点： 通过分析具体问题中的和差倍分关系，建立方程解决问题； 通过分析具体销售问题中的等量关系，建立方程解决问题. 难点： 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提前给学生布置任务，去商场了解打折销售的相关情况。 学生活动：以小组为单位，到商场调查打折销售活动，了解商品销售相关知识。 这节课我们就来学习应用一元一次方程。（教师板书课题： 第4节 应用一元一次方程——打折销售） 把知识生活化，打折销售虽然是生活中的常见现象，但学生亲自经历这方面的经验不是很多生，因此，提前让到商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识，既培养学生适应社会探究问题的能力，又为本节课的学习打下坚实的基础，达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义。 2.实践探究，学习新知 【探究1】和差倍分问题 【教材例题】问题2 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1 964元，求七、八年级的捐款数. 师生活动：教师提出问题，学生思考，小组内交流、讨论。 教师活动：提出问题，进行引导，想一想已知量、未知量分别是什么？设全年级捐款数为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？以问题的形式引导学生解答问题。 学生活动：用含x的代数式表示其他的量，并填在下面的空格上。 七年级捐款数为： ； 八年级捐款数为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得x= . 进而求得七、八年级的捐款数分别是________元、_________元。 解：设全年级捐款数为x元，则七年级捐款数为x元，八年级捐款数x元. 由题意，得 x+ x+1 964=x，解得 x=7 365. 经检验，符合题意. ∴ x = ×7 365=2 946，x = ×7 365=2 455. 答：七年级的捐款数为2 946元，八年级的捐款数为2 455元。 教师追问：除了设全年级捐款数为未知数，还有没有其他的设元方法？比较一下，哪种方法跟容易列出方程？ 学生活动：还可以设七年级捐款数为x元，相比之下设全年级捐款数为未知数列方程更容易 教师总结： 和差倍分关系： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （3）根据“总量=各分量之和”构造方程 【探究2】商品销售问题 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 师生活动：教师提出问题，学生思考，小组内交流、讨论。 教师活动：提出问题，进行引导，想一想已知量、未知量分别是什么？有怎样的等量关系？设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？以问题的形式引导学生逐步解答问题。 学生活动：用含x的代数式表示其他的量，并填在下面的空格上。 每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价为： ； 每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得x= . 由此每件服装的成本价是 元。 教师活动：引导学生设出未知数，找出本题的等量关系，并根据等量关系列出方程求解。 学生活动：根据理解，填空，列出方程，写出解答过程，并与同学交流。 【归纳总结】 1.打折销售问题的有关概念 成本(进价)：购进商品时的价格（有时也叫进价）。 标价：在销售时标出的价（有时称原价或定价）。 打折：销售时，打几折就是按照标价乘十分之几或百分之几十。 售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价或卖出价）。 利润：在销售商品的过程中的纯收入。 利润率：商品的利润与成本的比值，一般写成百分比的形式。 2.打折销售问题的有关关系式 （1）利润=售价-成本（或进价） （2）利润率== （3）标价=成本×（1+提高的百分比） （4）售价=标价×打折数 售价=成本×（1+利润率） 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 让学生理解什么是标价，什么是实际售价，怎样计算利润,逐步解答打折销售问题。 3.学以致用，应用新知 考点1 和差倍分问题 例1 一、二、三班共植树200棵，其中二班植树的棵数比一班植树的棵数的2倍还多5棵，三班植树的棵数比一、二班植树的和多4棵，求三个班各植树多少棵？  解：设一班植树 x 棵，则二班植树（2x+5）棵，三班植（x+ 2x+5+4） 棵. 由题意，得 x+2x+5+x+ 2x+5+4 = 200， 解得 x = 31， 经检验，符合题意. ∴ 2x+5 = 2×31+5 = 67（棵）， x+2x+5+4 = 31+67+4 = 102（棵）， 答：一、二、三班各植树31棵、67棵、102棵. 变式训练1 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg. 仓库原来有多少面粉？ 解：设仓库原来有 x kg面粉，则运出面粉为 15%x kg. 由题意，得 x－15%x = 42 500， 解得 x = 50 000， 经检验，符合题意. 答：仓库原来有50 000 kg面粉. 考点2 打折销售问题 例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元. 若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87 C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60-x）=87 答案：B 变式训练2 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2021 年涨价 30% 后，2023 年降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2025 年涨价前价格为 元. 答案： 考点3 储蓄问题 例3 将一笔资金按 1 年定期存入某银行，已知该银行的年利率为 2.2%，到期支取时，得本息和共计7 154元，则该笔资金为（ ） A. 6 000元 B. 6 500元 C. 7 000元 D. 7 100元 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 1.某商品进价为800元，标价为1 200元，国庆期间该商品搞优惠活动，商场准备打折销售，但要保证20%的利润率，那么需打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 答案：C 2.某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损 20%，那么该服装店卖出这两件 服装的盈利情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法确定 答案：B 3.旗袍，又称“褀袍”，被誉为中国国粹和女性国服。苏女士在某平台经营服装销售，一款旗袍的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款旗袍的标价应为 元/件. 答案：450 4.某校三年共购买了 560 台计算机，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买了 x 台计算机. 由题意，得 x+2x+4x=560 解得 x=80 经检验，符合题意. 答：前年购买了80台计算机. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、和差倍分关系： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （3）根据“总量=各分量之和”构造方程 2、成本、售价、利润、利润率之间的数量关系 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P21练习，P21习题5.3.2的T2、T3、T5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题 和差倍分问题、商品销售问题 和差倍分问题 投影区 商品销售问题 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 和差倍分问题中不同的设元对于列方程和求解方程的难度往往相差很大，需要加强学生对恰当设元这方面的练习；同学们对于打折销售这一词语和现象并不陌生，但对于打几折，怎么用往往会理解不到位，特别是对于商家先提价再打折的做法不予理解。这需要教师慢慢地解释说明这一做法的目的和效果，建议教师结合实际情况，最好是设计一个场景组织学生自己体验买卖双方之间的交涉，让学生亲身体验和感受顾客的心理变化和商家的用心良苦。对于打折和百分比之间的关系要讲授清楚，对于成本、实际销售价、利润和利润率这些名词以及它们之间的关系要让学生记熟，并学会求解和应用。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$