5.2.2 第3课时 一元一次方程的简单应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.2.2 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用 课题 第3课时 一元一次方程的简单应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P14-17 教学目标 能根据具体问题中的等量关系准确列出方程，进一步体会建模思想，并能检验结果是否合理. 教学重难点 重难点： 根据具体问题中的等量关系准确列出方程，进一步体会建模思想，并能检验结果是否合理 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.复习回顾，导入新课 解方程的步骤是什么呢？ 1、去分母， 2、去括号， 3、移项 ， 4、合并同类项， 5、将未知数的系数化为1 在5.1从实际问题到方程的问题1、问题2中，我们在学习方程时已经接触过了这类与实际情境有关的问题，这节课我们就来学习如何用一元一次方程解决这类问题。（教师板书课题： 第3课时 一元一次方程的简单应用） 复习回顾解方程的步骤和5.1中遇到的实际问题，为新课学习解一元一次方程的应用题作铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究】 【教材例题】 例1 如图，天平的两个盘中分别盛有51 g和45 g盐，问：应从 A 盘中拿出多少盐放到 B 盘中，才能使天平平衡 ？ 师生活动：教师带学生读题、分析题目中的等量关系，并完善表格，最后让学生自己独立解决问题。 等量关系：A盘中现有盐的质量= B盘中现有盐的质量. 设应从 A 盘中拿出 x g 盐放到 B 盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列如下表格. A盘 B盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 51-x 45+x 解：设应从 A 盘中拿出 x g 盐放到 B 盘中,则根据题意，得 51−x=45+x. 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：应从 A 盘中拿出 3 g 盐放到 B 盘中，才能使天平平衡. 师生活动：学生积极回顾，与组内同学一起讨论，师生共同总结出一元一次方程解决实际问题的方法步骤。 教师总结：解一元一次方程的应用题的步骤： 审，认真审题，找数量关系 设，设未知数 列，列一元一次方程 解，解方程 检，检验答案是否符合题意 答，解答 例2 新学期开学，学校团委组织八年级 65 位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬 3 包，男同学每人每次搬 4 包.每位同学搬了 2 次，共搬了 450 包. 问：这些新团员中有多少位男同学？ 教师提问：读题，找找看，题目告诉了我们哪些等量关系？你能根据等量关系解决这个题吗？ 学生活动：题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系： 男同学搬书包数+女同学搬书包数=搬书总包数. 学生活动： 设新团员中有 x 位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出如下表格. 由上述等量关系即可列出方程. 解：设这些新团员中有 x 位男同学， 根据题意，得 8x + 6(65−x)= 450. 解这个方程，得 x = 30. 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有30位男同学. 【归纳总结】 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程可以简单地表述为： 通过教材例题，带领学生完整地解决一遍实际问题，通过教师引导，让学生归纳总结得出解一元一次方程的应用题的步骤。 让学生自己独立解决实际问题，熟悉解一元一次方程的应用题的步骤。 3.学以致用，应用新知 考点 用“去分母”解一元一次方程 例1 第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多 100 m2，这两块试验田共 2900 m2，两块试验田的面积分别是多少？ 解：设第二块实验田面积是 x m2. 由题意，得x+3x+100= 2 900， 解得x= 700， 则第一块实验田的面积 3×700+100=2 200(m2). 答：两块试验田的面积分别是 700 m2，2 200 m2 . 变式训练1 一个书架宽 88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共 90 本.小红量得一本数学书厚 0.8 cm，一本语文书厚 1.2 cm. 你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 ? 解：设这层书架上数学书有 x 本， 由题意，得 0.8x+1.2(90-x)=88， 解得 x=50， 则 90−x=40. 答:这层书架上有数学书 50 本，语文书 40 本. 4.随堂训练，巩固新知 1. 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机， 根据题意，得 x + 2x + 4x = 140， 解得 x = 20. 答：前年这个学校购买了20台计算机. 2. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资 6000 万元改造 220 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 30 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降 40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量. 解：设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车 (220−x)辆. 根据题意，得30(220−x) + 30×(1−40%)x = 6000， 解得 x = 50. 答：明年改造的无人驾驶出租车有 50 辆. 3. 在驻村干部的帮助下，小杰家走上了致富的道路，今年比去年多收入50万元。已知去年的收入比今年收入的还少8万元，求小杰家今年的收入。 解：设小杰家今年的收入为x万元，则小杰家去年的收入为（x-8）万元， 则根据题意可列方程为x-(x-8)=50. 去括号，得x-x+8=50， 移项、合并同类项，得x=42. 方程两边同除以，得x=56. 所以小杰家今年的收入为56万元。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、解一元一次方程的应用题的步骤： 审，认真审题，找数量关系 设，设未知数 列，列一元一次方程 解，解方程 检，检验答案是否符合题意 答，解答 2、列一元一次方程解决实际问题的过程： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P16练习，P18习题5.2.2 T4、T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 一元一次方程的简单应用 一元一次方程的简单应用 解一元一次方程的应用题的步骤 投影区 列一元一次方程解决实际问题的过程 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课是运用方程解答实际问题的起始课，学生对方程的应用意识没有建立起来，如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要，这就要求教师做好表率，要引导学生把所求的量设成字母x以得到方程的未知数，并带领学生仔细阅读题目，找出题目中的等量关系. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$