5.2.2 第1课时 求解一元一次方程——去括号-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.2.2 解一元一次方程 第1课时 解一元一次方程——去括号 课题 第1课时 解一元一次方程——去括号 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P11-12 教学目标 1.理解一元一次方程的概念及“去括号”解一元一次方程. 2.会正确运用移项法则和去括号来解一元一次方程. 教学重难点 重点： 含括号的一元一次方程的解法. 难点: 结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 1. 解方程时最终结果一般是变形为哪种形式？ 变形为 x=a 的形式. 2. 解方程的基本步骤都是什么？ ① 移项；②合并同类项；③将未知数的系数化为1． 3. 回顾去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项 都不改变正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项 都改变正负号 ． 师生活动：教师提出问题，学生积极举手回答，教师补充指正. 这节课我们就来学习解一元一次方程.（教师板书课题： 第2课时 求解一元一次方程——去括号） 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备. 2.实践探究，学习新知 【探究1】一元一次方程 观察下面这两个方程，它们有什么共同特点? 师生活动：学生先独立思考，再在小组内讨论、交流，老师作适当引导（分别有几个未知数？左右两边的式子是整式吗？含未知数的项的次数是多少？） 发现：两个方程都只含有一个未知数，（一元） 左右两边都是整式， 并且含未知数的项的次数都是1， （一次） 这样的方程叫做一元一次方程. 教师总结拓展： 1. 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程. 2. 注意： （1）特点：①只含有一个未知数；②左右两边都是整式；③ 含未知数的项的次数都是 1 . （2）最简形式为：ax = b (a≠0). （3）标准形式为：ax+b = 0（其中x是未知数，a、b 是已知数，并且(a≠0)）. 【探究2】利用去括号解一元一次方程 【教材例题】 例4 解方程： 教师活动：这个方程与上节课所学的方程有什么不同？如何解这个方程？ 教师组织学生观察所列方程的特点，思考与上节课所学的方程有何不同，引导学生思考如何解出所列方程？ 学生活动：观察并动脑筋思考问题，可以与同学交流看法.（这个方程含有括号，要想解这个方程首先要去括号，括号就要用到去括号法则.） 2. 回顾复习去括号法则： (1) a + (–b + c ) = a - b + c (2) ( a–b )–( c + d ) =a - b - c - d (3)–(–a + b )–c = a - b - c (4)–( 2x–y )–(–x2 + y2 ) =-2x + y + x2 - y2 教师活动：引导学生回顾复习含有括号的代数式是怎样去掉括号进行合并化简. 随后组织学生解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并作出评判. 学生活动：仿照代数式化简去括号的方法，学会解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并与同学交流评判. 解：去括号，得 . 合并同类项，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 将未知数得系数化为1，得 . 师生活动：通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据. 【归纳总结】 解含有括号的一元一次方程，一般步骤： (1)去括号：按去括号的法则进行去括号，当括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号里面的各项要改变符号； (2)移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边； (3)合并同类项：按合并同类项的法则合并同类项； (4)系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1． 2. 每一步的依据： 分别为：(1)去括号法则；(2)等式的基本性质1；(3)合并同类项法则；(4)等式的基本性质2. 让学生通过自己探索，观察、比较，最后归纳得出结论. 通过转化的数学思想把新知识转化为旧知识，从而解决问题. 引导学生观察所得方程的特点,让学生学会思考问题,提示目前解此方程的障碍在什么地方,如何突破障碍进行解答. 让学生运用已有的知识解答新问题,使知识滚动向前发展.让学生学会思考,遇到新问题学会找解决问题的方法和突破口,让学生学会自主学习和合作探究的学习方法. 3.学以致用，应用新知 考点 用“去括号”解一元一次方程 例 将方程 7（2x-1）-3（4x-1）=10去括号正确的是（ ） A. 14x-7-12x+1=10 B. 14x-7-12x+3=10 C. 14x-1-12x-3=10 D. 14x-1-12x-3=10 答案：B 变式训练 若2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于（ ） A. 9 B. 8 C. -9 D. -8 答案：A 4.随堂训练，巩固新知 1. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是（ ） A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 答案：C 2. 若方程3(2x－1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ） A. B.- C. D.- 答案：B 3. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个位 数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ） A. 45 B. 27 C. 72 D. 54 答案：D 4. 解方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5) = 3(x－5)－6. 答案：（1）x=；（2）x=. 5. 当 y 取何值时，代数式 2(3y+4) 的值比 5(2y－7) 的值大 3 ？ 解：由题意，可得 2(3y+4)=5(2y－7)+3 去括号，得 6y+8=10y－35+3 移项，得 6y－10y=－35+3－8 合并同类项，得 －4y=－40 将未知数的系数化为1，得 y=10 综上所述，当y=10时，2(3y+4)的值比5(2y－7) 的值大 3 . 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程. 2. 去括号时，如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的要改变符号. 3. 解含有括号的一元一次方程，一般步骤： 去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 4. 每一步的依据： 分别为去括号法则，等式的基本性质1，合并同类项法则，等式的基本性质2. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P12练习，P18习题5.2.2 T1、T5. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 第2课时 求解一元一次方程——去括号 求解一元一次方程——去括号 去括号法则 投影区 解带括号的一元一次方程 学生活动区 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成的.然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种解法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$