5.1 认识一元一次方程-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.1 从实际问题到方程 课题 5.1 从实际问题到方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-P5 教学目标 1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程. 2.通过观察，归纳，理解方程、方程的解等概念. 教学重难点 重点： 1.理解方程、方程的解的概念. 2.从具体问题情境中寻找等量关系，列出方程. 难点: 从具体问题情境中寻找等量关系，列出方程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元. 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 2a+3b 元. 3. 长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的面积为 a(a+3) . 4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 44x+64 人. 这节课我们就从实际问题来认识和学习方程.（教师板书课题： 第1课时 从实际问题到方程） 通过复习回顾代数式的知识，为学习方程作铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究1】一元一次方程的定义 课本“问题1” 在课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍? 教师活动：教师用课件展示课本上的问题1的解法1、2，与学生共同分析，分析时注意让学生体会到两种解法的思路.接着带领学生继续探索如果用字母表示未知的年数，会列出什么式子. 课本“试一试” 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍? 学生活动： 解法1：经过1年，同学们14岁，老师56岁，不符合；经过2年，同学们15岁，老师57岁，不符合；···；经过8年，同学们21岁，老师63岁，符合. 所以经过8年，李老师的年龄是同学们年龄的3倍. 解法2：李老师与同学们的年龄差恒为55-13=42(岁)，当李老师年龄是同学们年龄的3倍时，这个年龄差应该是同学们年龄的2倍，此时同学们的年龄是42÷2=21(岁)，所以要求的年数是21-13=8(年). 教师追问：如果用字母表示未知的年数，该怎样列式？ 学生活动：设经过x年，李老师的年龄是(55+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁， 这时李老师的年龄是同学们年龄的3倍，即 李老师的年龄=3×（同学们的年龄）, 于是有 55+x=3(13+x). 课本“问题2” 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 师生活动：教师用课件展示课本上的问题2，带学生按分析——列算式的方式分析如何根据实际问题列出带有未知数的等式(即方程)，并引导学生概括出这类式子的共同特征. 共同特征：都含有未知数，都是等式. 教师总结：含有未知数的等式叫做方程. 教师追问：方程与等式的关系是什么？ 教师总结：方程与等式的关系：方程属于等式（如图）. 教师提问：观察比较解决前面两个问题的几个解法，列算式和列方程有什么区别？ 师生活动：学生思考上述问题，小组内交流讨论，教师引导学生从意义、可用的数（已知数、未知数）、列式难度等方面分析，找学生回答，最后用多媒体展示结论. 列算式和列方程的区别： 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 【归纳总结】 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.方程与等式的关系： 3. 列算式和列方程的区别： 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 【探究2】方程的解与解方程 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. 课本“读一读” 教师活动：带学生分析前面问题1的解法1，并引出一种思路简单、易于理解的解方程的方法——尝试检验法，并就此引出检验一个数是否是方程的解的方法： 只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解. 学生活动：学生应用尝试检验法求解探索问题1时列出的方程45+x=3(13+x)，加深理解. 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. 学生通过“试一试”熟悉前面的两种解法和如何根据实际问题中的等量关系，用字母表示未知数来列式 学生通过归纳总结、对比思考，得出方程的定义和方程与等式的关系，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点. 学生通过用此方法求解探索问题1时列出的方程，加深学生对方程的解、解方程等定义和尝试检验法的理解，并学会如何检验一个数是否是方程的解. 3.学以致用，应用新知 考点1 方程的定义 例1 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) −2+5 = 3 ( ) (2) 3x−1 = 7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2−5x+1 = 0 ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ 变式训练1 1.根据下列问题，设未知数并列出方程： （1） 用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 等量关系：正方形边长×4=周长， 列式：4x=24 （2） 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间 列式：1 700+150x=2 450 （3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生 人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列式：0.52x−(1－0.52)x=80 考点2 方程的解 例2 x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x−(1−0.52)x =80 的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000−(1−0.52)×1000=520−480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边=0.52×2000−(1−0.52)×2000=1040−960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 变式训练2 若关于x的方程x+2=ax的解是1，则a的值是（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a=0 D. a=3 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 1. x = 1是下列哪个方程的解（ ） A.1−x=2 B.2x−1=4−3x C.x+ =x−2 D. x−4=5x−2 答案：B 2.2. 如果关于x的方程 2x＋b＝－1的解是 x＝3，那么 b2＝ . 答案：49 3.根据下列条件列出方程： （1）某数比它的 4 倍小 3； （2）某数的 1/3 与 15 的差的 3 倍等于 2； （3）比某数的 5 倍大 2 的数是 17； （4）某数的 3/4 与它的 1/2 的和为 5. 答案：解：设某数为x，则： （1）4x−3＝x； （2）(x−15)×3＝2； （3）5x+2＝17； （4）x+x＝5. 4.一把铲，一株苗，一培土，手植一片绿，新栽一片林 . 为了让学生体验种植的乐趣，感受保护绿色环境的意义，某校开展了“绿色植树周”活动，已知甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10. 设乙班植树x棵. （1）根据题意列出含未知数x的方程； （2）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25和35 解：（1）根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为（1+20%）x； 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10，得甲班植树的棵数为 2（x-10）， 可列方程为（1+20%）x=2（x-10）. （2）把x=25分别代入方程的左边和右边， 得左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30. 因为左边=右边， 所以x=25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解， 此时2（x-10）=30. 所以乙班植树的棵数是25，甲班植树的棵数是30，而不是35. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 1. 方程 含有未知数的等式叫做方程.. 注：（1）含有未知数； （2）是等式； （3）方程属于等式. 2. 方程的解 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. 3. 列方程解应用题的基本步骤？ 观察题意，找出等量关系→设未知数，并列出方程→解所列的方程→写出答案. 4. 怎样检验一个数是否为方程的解？ 只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P5练习和习题5.1 T1、T2、T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 5.1 从实际问题到方程 从实际问题到方程 方程的定义 投影区 方程的解 学生活动区 提纲掣领，重点突出. 教后反思 此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释，才能得到学生的认可.授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择. 让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，做到分解难点、降低难度、突破难点的目的. 学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还需继续坚持和及时引导. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$