8.2.1 单项式与单项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

8.2 整式乘法 8.2.1 单项式与单项式相乘 课题 单项式乘单项式 课型 新授课 教学内容 教材第65-66页的内容 教学目标 1.在具体情境中了解单项式与单项式乘法的意义. 2.理解单项式与单项式乘法法则,能进行简单整式乘法运算. 3.在经历探索整式乘法法则的过程中，让学生感受运算律是运算的通性、是获得运算法则的基础，感受转化思想方法，进一步法则学生有条理地思考和表达能力. 教学重难点 教学重点：理解单项式与单项式乘法法则,会利用法则进行乘法运算. 教学难点：能够熟练运用单项式乘单项式的运算法则进行计算，并能解决实际问题． 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知 老师：前面学习过哪些幂的运算性质？我们找几位同学回答一下. 学生1：同底数幂的乘法——am·an = am+n（m,n为正整数) 学生2：幂的乘方——(am)n = amn（m,n为正整数) 学生3：积的乘方——(ab)n = anbn（n为正整数) 老师：同学们回答的都很正确，听见还有同学说我们还学习了同底数幂的除法，是的，这个我们下一节再来回顾. 幂的这些运算性质就是我们今天学习新知识的工具，接下来我们看一个利用光速来计算距离的问题. 2.创设情境，引入课题 问题1 光的速度大约是3×105km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 老师：读完题意，我们可以发现，这是我们常见的路程问题.显然解决问题需要用到“路程=速度×时间”这个公式，找一位同学来列一下式子. 学生：地球与比邻星的距离应是（3×105）×（4×3×107）km. 老师：这个式子是正确的，那么该怎么计算呢？小组讨论一下.（找小组代表上台板书演示） 2组学生代表：（3×105）×4×3×107） =3×4×3×105×107 ① =（3×4×3）×（105×107） ② =36×1012 ③ =3.6×1013. ④ 老师：书写的很完整. 我们一起分析一下这位同学的计算过程，看看计算过程中应用了哪些性质，对比一下自己做的，思路有什么不同. （师生互动） 第①步的运算，应用的是：乘法交换律； 第②步的运算，应用的是：乘法结合； 第③步的运算，应用的是：同底数幂的乘法； 第④步的运算，应用的是：科学记数法. 老师：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？ 3.探索新知，归纳知识 老师：我们仿照上面的计算过程，一起做一下这道题. bc5×abc7 =b×c5×a×b×c7 （展开式子） =a×（b×b）×（c5×c7） （乘法交换、结合律） =a×b²×c12 （同底数幂的乘法） =abc12. （最终结果省略乘号） 下面请同学们独立完成下面两道题. （提问2名学生回答） 4x2y·3xy2=(4×3)·(x²· x )·(y· y² ) = 12x³y³ ； 5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a· a )·(b· b )·c = -15a²b²c . 老师：从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？（学生分组交流） 学生1：系数分别相乘，同底数的幂分别相乘，最终结果省略乘号. 老师：还有补充的吗？ 学生2：对于只在一个单项式中的字母也要写在结果中. 老师：很好，下面我们一起汇总一下这两位同学的回答. 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【教材例题】 例1 计算：（1）（2）（3a）3·（-5ab2）.（师生互动，老师板书） 解：(1) （2）（3a）3·（-5ab2）=27a3·（-5ab2）=-135a4b2. 例2 2021年5月15日7时18分,天问一号探测器着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步,也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道I. 18 × 104圈,它的这一飞行里程约为多少千米? (地球半径r约6.4x103 km, π取3.14) 解：1.18 × 104 × 2πr= 1.18 × 104 ×2 ×3.14 ×6.4 × 104 = 4.74 × 108(km). 答:它的这一-飞行里程约为4.74 × 108km. 3.学以致用，应用新知 考点1 直接利用单项式与单项式相乘的法则进行计算 【例1】(1)－2a2b3•(－3a)； (2)7xy2z • (2xyz)2； 解：(1)－2a2b3•(－3a)=（-2）×（-3）•a2•a•b³ =6a³b³. (2)7xy2z • (2xyz)2=7xy2z • (4x2y2z2) =7×4•x·x²·y2•y2•z·z2 =28x³y4z³. 考点2 单项式乘以单项式与同类项的综合 【例2】 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值. 解：（9am+1bn+1）×（-2a2m-1b2n-1） =9×(-2)×(am+1·a2m-1)×(bn+1·b2n-1) =-18a3mb3n. 根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2. 考点3 单项式与单项式相乘的实际应用 【例3】有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长x m，宽y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：绿化的面积是x ×y=（m²）. 剩下的面积xy（m²）. 4.随堂训练，巩固新知 （1）（2021贵港中考）下列计算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．2a-a＝1　 C．2a·(-3a)＝-6a2 D．(a2)3＝a5 答案：C （2）计算： ①(4x4y)2·(-xy3)5； ②5x2y·(-2xy2)3. 解：①(4x4y)2·(-xy3)5=(16x8y2)·(-x5y15) =-16（x8·x5）·（y2·y15） =-16x13y17. ②5x2y·(-2xy2)3=5x2y·(-8x3y6) =5×(-8)·(x2·x3)·(y·y6) =-40x5y7. （3）已知2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30x6y8，求m＋n的值． 解：因为2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30xm＋5yn＋5＝-30x6y8， 所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3. 所以m＋n＝4. (4)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值． 解：因为a2m＝2，b3n＝3， 所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3＝32-24×3＝-39. 5.课堂小结，自我完善 单项式乘单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 6.布置作业 课本P67练习第1、2、3题，P71习题8.2第1-2题. 回顾幂的运算性质，为学习整式乘法奠定基础. 从天文学的角度创设教学情景舞，引入整式乘法的运算，教学时让学生体会数学与现实生活的联系和学习新知识的必要性. 鼓励学生利用已学的知识自主探索计算方法. 将数字换成字母，引导学生归纳出单项式的乘法法则. 在计算过程中让学生明白每一步运算的道理. 通过两个实例，让学生独立计算，进一步体会计算过程，理解运算法则. 切记不要求学生死记硬背，让学生不断练习，在计算的过程中理解，避免与后面学习的法则混淆. 老师板书，提醒学生初步学习不可省略步骤. 注意要先算平方，然后再按单项式与单项式相乘的法则计算. 让学生独立完成，互相检查. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数分类的认识. 板书设计 教后反思 本节课通过实际问题创设情境引入单项式的乘法，这一节是学习整式乘法的关键，是单项式乘多项式、多项式乘多项式的基础.单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质等，在整式乘法中占有重要地位，在教学时，让学生通过自主探索、尝试计算，体验单项式乘法的运算规律. 学科网（北京）股份有限公司 $$