8.1.3 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

8.1 幂的运算 8.1.3 同底数幂的除法 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课 教学内容 教材第61页的内容 教学目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.能在具体情景中感受绝对值小于1的数的大小. 教学重难点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 老师：我们上册时学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数，例如： 2 280 000=____________；-96 200 000 000=____________. （找两个学生回答） 学生1：2.28×106. 学生2：-9.62×1010. 老师：回答正确.看来同学们已经掌握了用科学记数法表示绝对值大于10的数， （师生互动）学生一起回答，老师板书. 一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1. 老师提问：如果是绝对值小于1的数呢？ 例如：细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001 m. 0.000 001用科学记数法怎么表示？ 本节课我们就来探究如何用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.探索新知，归纳知识 老师：请同学们先分组交流讨论，用科学记数法表示0.000 001.（老师提问） 4组学生代表：我们小组是利用分数进行转化的， 0.000 001 老师：首先这种方法是正确的，其次该组同学的结果也正确. 总结：把小数转化为分数，然后把分母写成幂的形式，最后结合负整数次幂即可写成科学记数法的形式. 老师：下面用科学记数法表示-0.000 43.（写出转化的过程） 学生： 老师：表示正确.这里同学们需要特别注意，分子的绝对值必须满足大于等于1小于10. （师生互动）通过上面两个数，用科学记数法表示的方法，我们可以总结： 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). 【教材例题】 例8 用科学记数法表示下列各数,并在计算器上把它们表示出来： （1）0.000 76； （2）-0.000 001 59. 解：（1）0.000 76=7.6×0.000 1=7.6×10-4. 在计算器上输入0.000 76,最后按“="键,屏幕显示如图 （2）-0.000 001 59=-1.59×0.000 001=-1.59×10-6. 在计算器上输入-0.000 001 59,最后按“="键,屏幕显示如图(2)所示. 3.学以致用，应用新知 考点1 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例1】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克.用科学记数法表示上述两个数据. 解：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10-2厘米； 0.000 005克用科学记数法表示为5×10-6克. 考点2 用科学记数法进行计算 【例2】在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是0.000 005 cm,求20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度. 解：0.000 005=5×10-6,20 000=2×104. 0.000 005×20 000=5×10-6×2×104 =5×2×10-6×104=10×10-2=10-1=0.1(cm). 答:20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度为0.1 cm. 考点3 将用科学记数法表示的数还原为原数 【例3】用小数表示下列各数. (1)5.2×10-5; (2)1.05×10-5； (3)-1×10-2; (4)-7.001×10-3. 解：(1)5.2×10-5=0.000 052； (2)1.05×10-5=0.000 010 5； (3)-1×10-2=-0.01； (4)-7.001×10-3=-0.007 001. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个只有昆虫大小的机器人，机身由碳纤维制成，重量为0.000 106千克，0.000 106用科学记数法可表示为(　　) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6 答案：A （2）用小数表示下列各数： ①2×10-7; ②-3.14×10-5; ③7.08×10-3. 解：①2×10-7=0.000 000 2. ②-3.14×10-5=-0.000 031 4. ③7.08×10-3=0.007 08. 5.课堂小结，自我完善 （1）用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). （2）还原用科学记数法表示的数 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 6.布置作业 课本P62练习第1-2题，P62习题8.1第10-11题. 本节通过回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数，引入用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学中注意引导学生对比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，并结合负整数次幂的意义自主探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法. 教材例题的答案将探索过程中分数的形式改为小数的形式，可以让学生体会到指数n的确定. 用科学记数法表示较大或较小的数，有利于按幂的运算性质简化计算. 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 教后反思 本节课引导学生回顾复习，类比用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量. 学科网（北京）股份有限公司 $$