8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂的运算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

8.1 幂的运算 8.1.3 同底数幂的除法 第2课时 零次幂、负整数次幂的运算 课题 零次幂、负整数次幂的运算 课型 新授课 教学内容 教材第58-60页的内容 教学目标 1.通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零次幂和负整数次幂意义的猜想. 2.理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 3.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算. 教学重难点 教学重点：理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 教学难点：会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 老师：根据以前学过的知识，计算下面各题： 10÷10=______；10²÷10²=_______；10³÷10³=_________. 学生：全都是1. 10÷10=1；10²÷10²=100÷100=1；10³÷10³=1 000÷1 000=1. 老师继续提问：那下面几道题的结果呢？ 10÷100=______；10÷10³=_______；10÷104=_________. 学生：10÷100=；10÷10³=； 10÷104=. 老师：上面几道题的计算都正确.下面我们来探究新知识. 【探究】我们上一节课得到了当m＞n时，的运算法则，那么当m≤n(m,n都是正整数)时，又如何计算呢？ 2.探索新知，归纳知识 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如， 33÷33=1，108÷108=1，an÷an=1. 我们知道，所得的商都是1，下面我们按照同底数幂的除法性质进行计算，得（找三位同学上台板书演示） 学生1：33÷33=33-3=30， 学生2：108÷108=108-8=100， 学生3：an÷an=an-n=a0. 老师：同学们观察一下，这两种算法，你有什么发现？ （学生回答，老师板书） 发现：30=1，100=1，a0=1. 老师：这样就出现了零次幂.我们约定：a0=1（a≠0）. 用语言叙述：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如， 32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________. 老师：下面找三位同学，按照分数约分的方法计算上面三个算式. 老师：下面我们再找三位同学，仿照同底数幂的除法性质进行计算. 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p（p=n-m）. 老师：这样就出现了负整数次幂. 所以我们约定： 用文字语言叙述：何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 老师总结：通过上面的探究过程，对于同底数幂的除法，在计算时，就不需要限制条件m＞n了. 也就是， 【教材例题】 例7 计算： （1）106÷106； （2） （3）（-2）³÷（-2）5. 解：（1）106÷106=106−6=100=1. （3）（-2）³÷（-2）5=（-2）3-5=（-2）-2== 3.学以致用，应用新知 考点1 零次幂和负整数次幂中底数的取值范围 【例1】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3. (3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2， 所以x≠3且x≠2.故选B. 答案：B 考点2 比较数的大小 【例2】若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：因为a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1， c＝(－)0＝1，所以a＞c＞b.故选B. 答案：B 考点3 分类讨论有多种解的问题 【例3】已知(2x+3)x+2 021=1,求x的值. 解:此题要分情况讨论. ①当2x+3=1时,解得x=-1,则x+2 021=2 020, 此时(2x+3)x+2 021=12 020=1. ②当2x+3=-1时,解得x=-2,则x+2 021=2 019, 此时(2x+3)x+2 021=(-1)2 019=-1. ③当x+2 021=0时,解得x=-2 021, 则2x+3=2×(-2 021)+3=-4 039≠0, 此时(2x+3)x+2 021=(2x+3)0=1. 综上所述,x的值为-2 021或-1. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：因为(x－6)0＝1成立， 所以x－6≠0，解得x≠6.故选C. 答案：C （2）计算下列各式： ①30÷5-2； ②（-5）5÷（-5）17. ③24÷-2×2²； ④（2 023-π）0÷-2. 解：①30÷5-2=30-（-2）=3²=9. ②（-5）5÷（-5）17=(-5)5-17=5-12. ③24÷-2×2²=24÷2²×2²=24. ④（2 023-π）0÷-2=1÷2=4. （3）若(x-1)x＋1=1，求x的值. 解：①当x＋1=0，即x=-1 时，(x-1)x＋1=(-2)0=1； ②当x-1=1，即x=2 时，(x-1)x＋1=13=1； ③当x-1=-1，即x=0 时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1. 故x的值为-1或2. 5.课堂小结，自我完善 ①零次幂： 约定：a0=1（a≠0）. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. ②负整数次幂： 约定： 何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. ③同底数幂的除法法则： am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数）. 6.布置作业 课本P60练习第1-3题，P62习题8.1第5、7、9题. 通过对具体数的运算，引入零次幂与负整数次幂的学习. 根据不等于零的一个数除以本身其商为1，直接得出第一组算式的商，引出零次幂；根据分数约分的方法计算第二组算式，引出负整数次幂. 引导学生利用两种不同的方法，计算、归纳出零次幂和负整数次幂的运算. 注意提醒学生使用同底数幂的除法，从而将同底数幂的除法推广到m=n的情形. 用具体的实例通过数的约分计算和比较同底数幂的除法的性质，得到负整数次幂的运算，并将同底数幂的除法推广到m＜n的情形. 同时，利用负整数次幂，结合科学记数法可以表示绝对值小于1的数（为下一节奠定基础）. 将同底数幂的除法运算法则中的m,n扩大到全体整数. 本题考查的是零次幂和负整数次幂，非0数的零次幂等于1，注意：零次幂的底数不能为0，负整数次幂的底数不能为0. 关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．提醒学生注意，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 引导学生归纳总结，等于1的幂的情况： ①1的任意次幂都等于1； ②（-1）的偶次幂等于1； ③非零数的零次幂等于1. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 教后反思 本节课引导学生计算、猜想、归纳零次幂和负整数次幂的运算，课堂中鼓励学生自主探究，小组合作交流，调动学生学习的积极性，在拓展学生学习空间的同时，有效地保证课堂学习质量. 学科网（北京）股份有限公司 $$