8.1.2 第2课时 积的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

8.1 幂的运算 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 课题 积的乘方 课型 新授课 教学内容 教材第55-56页的内容 教学目标 1.理解幂的运算性质3，并掌握积的乘方的运算. 2.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 3.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体积大约是多少立方千米?(π取3.14) 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 地球的体积是 老师：（6.4×10³）³等于多少呢？ 哪位同学可以利用之前学过的知识计算一下呢？ 学生：老师，我觉得可以利用乘方的知识，展开这个式子，然后再计算.（学生上台板书） （6.4×10³）³=（6.4×10³）×（6.4×10³）×（6.4×10³） =（6.4×6.4×6.4）×（10³×10³×10³） =262.144×109=2.62144×1011. 老师：这位同学计算的很正确，利用了我们之前学习过的乘方的意义，还有乘法交换律与结合律，同学们在以后的学习中也要懂得回顾旧知，新知识的解答往往依靠旧知的方法.接下来我们顺着这个思路来探索一下，幂的运算的另一个性质. 2.探索新知，归纳知识 老师：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？ （找三位同学分别来解答一下这三道题，其他同学在作业本上计算） 学生1：(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a²b². 学生2：(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3. 学生3：(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4. 老师：计算正确.如果是(ab)n呢，改怎样计算? （学生交流讨论后，回答，老师板书） 一般地，如果字母n是正整数，那么 注意：提醒学生,类比两个整数相乘时，这两个整数都是它们积的因数，所以a和b相乘时，a和b叫作ab的因式. 老师：这样我们就得到了幂的运算性质3： （ab）n=anbn（n是正整数）. 用语言文字叙述：积的乘方等于各因式乘方的积. 老师：下面我们利用这个性质，做一下例题. 例4 计算：（学生板书） (1)(2x)4 ; (2)(-3ab²c³)2. =(2x)·(2x)·(2x)·(2x) =(-3ab²c³)·(-3ab²c³) =(2×2×2×2)·(x·x·x·x) =(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)² =24x4=16x4 =9a3b4c6 老师：上面两题计算正确. 请同学们自己课下做一下例5，验证一下本节课开始某同学计算的是否正确. 并且探索一下，三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 3.学以致用，应用新知 考点1 含积的乘方的混合运算 【例1】计算： （1）2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7； （2）(3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy). 解：（1）原式= 2x6·x3－27x9+25x2 · x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0. （2）原式= 9x2y4 + 4x2y4=13x2y4. 考点2 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例2】若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9. 考点3 利用积的乘方比较数的大小 【例3】试比较大小：213×310与210×312. 解：因为213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10，23＜32， 所以213×310＜210×312. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质3： （n是正整数）. 5.布置作业 课本P56练习第1-3题，P62习题8.1第3题. 用实际问题引入积的乘方的运算，引导学生自主探索积的乘方，让学生体会积的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 鼓励学生自主探索，对于学生的回答，不能单纯评判对与错，主要是引导学生有一个思考的过程，让学生自己探索并归纳出结论. 把数字换成字母，让学生根据上面的探索过程，自主计算，最终归纳出结论. 渗透类比思想，帮助学生理解因式，同时为后面学习整式乘法奠定了基础. 引导自主探索(abc)n，把性质3推广至三个或三个以上的积的平方，课堂有时间的情况下可以带领学生一起推导验证. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 板书设计 教后反思 本节课的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$