8.1.2 第1课时 幂的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

8.1 幂的运算 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 课题 幂的乘方 课型 新授课 教学内容 教材第54页的内容 教学目标 1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 2.运用幂的乘方解决实际问题． 3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法. 教学重难点 教学重点：理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算. 教学难点：正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 老师：已知球体的体积公式是其中是球的体积，r是球的半径.下面找两位同学回答下面问题. （师生活动）（学生口答，老师板书） 木星的半径是地球半径的10倍，它的体积是地球的 10³ 倍. 太阳的半径是地球半径的10²倍，它的体积是地球的 (10²)³ 倍. 老师：两位同学根据体积公式回答的都很正确，我们知道 10³=1 000，那么(10²)³等于多少呢？ 学生：(10²)³=10²×10²×10²=106. 老师：这个结果正确吗？让我们带着这个问题开启今天的新知识. 2.探索新知，归纳知识 老师：在上节课的时候我们回顾了乘方的意义. （师生互动）学生回答，老师板书. 求几个相同因数a的积的运算叫作乘方，即 老师：根据乘方的意义，我们可以把下面表格中第1列，括号内的数可以看作是相同的因数a，下面我们找一位同学上来填一下这个表格的第2列.（学生填完） 老师：填的很正确，这个运算的过程，其实就是乘方运算过程的逆运算，即 老师：根据上面的运算过程，如果继续往下算，需要应用什么知识？（提问学生） 学生：会用到同底数幂的乘法. 老师：按照同底数幂的乘法法则计算表格中的第3列. 学生： 老师：同学们观察一下，分别讨论一下幂的乘方有什么规律？ （讨论过后，老师提问两组学生代表回答） 1组学生代表：我们发现计算幂的乘方时，是依据乘方的意义与同底数幂的乘方，因此每次计算时，先把它们展开，再把指数相加就能得到答案. 4组学生代表：1组的发现我们也得到了，另外我们发现了计算的简便方法，上面几个题的结果，都是与因式相同的底数，指数是因式的指数与乘方的指数的乘积，不知道是不是巧合？ 老师：4组学生观察的很细致，接下来我们一起验证一下关于结果的结论是不是巧合. （师生互动） 老师：根据上面我们推理的过程，可见前面几个题的结果不是巧合，正是幂的乘方的运算法则.所以我们就得到了： 幂的运算性质2：（m,n都是正整数）. 老师：请同学们用语言表示这条性质. 学生：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 老师：下面我们来练习一下，看看自己有没有掌握运算法则. 【教材例题】（找两位同学上讲台在黑板上做） 例2 计算： （1）（105）3； （2）（x4）². 例3 计算： (1) (x3)2 +x2·x4;(2) (x2)3·(x4)3. 解：(1)(x3)2 +x2·x4=x6+x6 =2x6. (2) (x2)3·(x4)3=x6·x12=x18. 3.学以致用，应用新知 考点1 直接应用幂的运算性质2进行计算 考点2 底数为多项式的同底数幂的乘法 【例2】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3， 考点3 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 【例3】 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________． 解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10. 考点4 比较幂的大小 【例4】已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：因为a＝833＝(23)33＝299， b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 显然95＜99＜100， 所以c＜a＜b. 4.课堂小结，自我完善 幂的运算性质2： （m,n都是正整数）. 5.布置作业 课本P54练习第1-3题，P62习题8.1第2题. 用实际问题引入幂的乘方的运算，引导学生自主探索幂的乘方，让学生体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 带领学生回顾乘方的意义，引导学生自主探索幂的乘方的运算过程，进而总结出幂的乘方的运算法则. 填表格的过程中，让学生说明每个题中的底数是什么，指数是什么. 注意给学生预留出小组交流讨论的时间，鼓励学生之间合作探索，发现规律，并总结出运算法则，提高学生的归纳总结能力. 在开始学习幂的乘方运算时，教师板书尽量规范，并给出每一步的计算依据，这样有利于学生理解记忆. 鼓励学生学完新知识后自主做练习，养成课堂学习，课后巩固的学习习惯. 本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，同时体现了整体代入思想． 板书设计 教后反思 本节课通过创设有实际意义的问题情景，激发学生的学习兴趣，授课过程中设计探究活动，引导学生进行思考、合作与交流，在学生活动中，教师要适时点拨，及时进行指导，鼓励学生大胆发言，促进学生的思维发展. 学科网（北京）股份有限公司 $$