7.3 第2课时 解复杂一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 课题 解复杂的一元一次不等式组 课型 新授课 教学内容 教材第43页的内容 教学目标 1.复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组. 2.系统归纳一元一次不等式组的解法以及解集的情况，并能够运用其解决实际问题． 教学重难点 教学重点：一元一次不等式组的解集和解法. 教学难点：一元一次不等式组解集的确定. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，巩固旧知 老师：我们上节课学习了解简单一元一次不等式组，请同学们写出一个一元一次不等式组，并解答.（学生1上讲台，在黑板上演示） 学生1： 解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4， 所以不等式组的解集是2＜x＜4. 学生2：…… 老师：很好，接下里我们学习解复杂的一元一次不等式组，及，探索无解的一元一次不等式组. 2.探索新知，归纳知识 老师：我们看一下教材中的例题. 【例2】解不等式组： （师生互动）下面我们一起来解这个不等式组. 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜-1. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 观察数轴，发现这两个不等式的解集没有公共部分，也就是说没有一个数同时满足两个不等式， 所以这个不等式组无解. 老师：根据前面的学习，小组讨论交流，不等式组的解集有哪几种情况？ 1组学生代表：这种的解集是x＞2； 这种的解集是-4＜x＜2； 这种的解集是无解. 老师：还有学生补充吗？ 4组学生代表：还有一种，这种的解集是x＜-4. 老师：我们把这两位同学的回答结合起来，就是一元一次不等式组全部解集的情况. 老师：假设a＜b,请同学们快速说出下列不等式组的解集： 学生回答：（1）x＞b;（2）x＜a；（3）a＜x＜b；（4）无解. 老师：同学们回答的都很正确，下面我们借助数轴来理解，总结一下口诀： 老师：我们学习解一元一次不等式（组）终归是用来解决问题，下面让我们参考利用一元一次不等式解决实际问题的步骤，利用一元一次不等式组来解决实际问题. 【例3】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4 000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3 000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40 000元，安装及运输费用不超过9 200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ （师生互动）解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4 000x＋3 000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元， 根据题意，得 解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4. 答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台； ②购买甲种设备3台，乙种设备9台； ③购买甲种设备4台，乙种设备8台． 4.学以致用，应用新知 考点1 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 【例1】若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D. 答案：D 老师总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围步骤： ①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示； ②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意； ③解这个不等式，求出字母的取值范围． 考点2 一元一次不等式组的应用 【例2】3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品， 由题意，得 解这个不等式组，得. 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产16 件产品. 5.课堂小结，自我完善 确定一元一次不等式组解集的口诀： 同大取大,同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找. 6.布置作业 课本P43练习第1题，P44习题7.3第2-4题. 复习解简单的一元一次不等式组. 引导学生观察给出的不等式组的形式，比较这个复杂在什么地方，指出解题过程中难点：一是含有分母；二是理解最终解集是误解. 鼓励学生分组讨论，在交流学习的过程中探索出不等式组解集的情况. 鼓励学生充分发表个人观点，用特例归纳“通解”. 当用字母a,b替换数字时，有些学生可能会遇到困难，这里主要是引导学生现将字母a,b在数轴上的位置确定下来，然后再讨论不等式（组）的解集. 一元一次不等式组解集的口诀： 同大取大, 同小取小， 大大小小无处找， 大小小大中间找. 列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解． 加深学生对不等式组的解集是无解的理解. 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$