7.3 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 课题 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 课型 新授课 教学内容 教材第41-42页的内容 教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义,能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集. 2.通过探讨一元一次不等式组的解法及解集的确定,渗透数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想. 教学重难点 教学重点：一元一次不等式组的解集和解法. 教学难点：一元一次不等式组解集的确定. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，巩固旧知 老师：我们上节课学习了一元一次不等式，请同学们写出一个一元一次不等式.（学生1，学生2上讲台，在黑板上演示） 学生1：4x-4＞0 学生2：5-x＜6 学生3：…… 老师：写的都很正确，下面请解一下你们写出的一元一次不等式，并在同一个数轴上表示出来. 学生1：x＞1. 学生2：x＞-2. 学生3：…… 老师：很好，我们发现，他们两人在数轴上画的线，有重叠的地方，这是怎么回事呢？带着你们的好奇心，我们来学习本节的知识. 2.创设情境，引入课题 问题1 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计作业本单价的范围. 老师：读完这个题目，我们请一位同学分析它的已知条件与所求问题. 学生甲：已知用5元钱买作业本，买5本钱不够，退掉一本，也就是买4本，钱还有剩余，需要求作业本的单价. 老师：学生甲帮我们审清了题意，那么我们就知道这个题中存在的不等关系. 学生乙：我知道，有两个不等关系. ①根据“拿5本，付款时钱不够”可知，5本作业本的钱大于5元； ②根据“退掉一本，收银员找给她一些零钱”可知，4本作业本的钱小于5元. 老师：很好，这样我们就可以参考上节课学习的利用一元一次不等式解决实际问题来列不等式求解了. （师生互动）设作业本的单价为x元， 那么5本作业本的价格为5x元，根据学生1分析的不等关系①，可列不等式5x＞5, 4本作业本的价格为4x元，根据学生1分析的不等关系②，可列不等式4x＜5. 显然，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式. 针对这种问题，类比二元一次方程组给出一种新的书写方式， 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组： 接下来我们再看另一个例子. 问题2 某村种植杂交水稻8 hm²，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 老师：小组讨论分析，找出已知条件与所求问题，并找到题中包含的不等关系. 3组学生代表：本题的关键是“总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%）”.所以存在两个不等关系： ①总产量比去年最少增产2%，今年总产量≥去年总产量×（1+2%）； ②总产量比去年最多增产4%，今年总产量≤去年总产量×（1+4%）. 老师：3组同学分析的很正确，找到了这两个不等关系，我们参考问题1做出解答. （师生互动）设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得 老师：接下来，我们为这个式子起个名字. 3.探索新知，归纳知识 像上面这样，由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 老师：在这里需要特别注意一元一次不等式组概念中的关键词“几个”“同一个未知数”“一元一次”. 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 老师提问：是不是一元一次不等式组？ 学生：是. 老师：知道了什么是一元一次不等式组，下面来求解一元一次不等式. 例：一元一次不等式组的解集如何确定? 老师：同学们可以小组交流讨论一下解法，类比二元一次方程组的解法试一试. 学生讨论：是不是把两个不等式的解集合一起就是这个不等式组的解？ 应该不是，不能单纯地合一起，可能是两个一元一次不等式解集的公共部分才是这个不等式的解. （师生互动）我们可以在同一个数轴分别表示这个不等式组中的两个不等式的解.如图： 通过数轴，我们知道两条线重叠的部分就是同时满足两个不等式的解集，也就是不等式组的解集. 因为解集的公共部分是x＞0，所以原不等式组的解集是x＞0. 老师总结：求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 下面我们看一下教材中的例题. 【例1】解不等式组： （师生互动）下面我们一起来解这个不等式组. 解不等式①，得x＞-1.5， 解不等式②，得x＞2. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 所以这个不等组的解集是x＞2. 老师：学习完这个例题，我们来练习一下. 4.学以致用，应用新知 考点1 一元一次不等式组的概念 【例1】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ （1）　 (2)　(3) (4)　 (5) 答案：（3）（5） 考点2 一元一次不等式组的解集 【例2】不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 答案：C 考点3 解简单的一元一次不等式组，并在数轴上表示解集 【例3】解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＞-2， 解不等式②，得x＜3. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 所以这个不等式组的解集是-2＜x＜3. 5.课堂小结，自我完善 （1）一元一次不等式组的概念：由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 6.布置作业 课本P42练习第1-2题，P44习题7.3第1题. 引导学生复习一元一次不等式的概念与解法，为解一元一次不等式组做好铺垫. 用生活中的实例引入，激起学生学习的兴趣，让学生体会数学来源于生活，同时让学生感受，可以从实际问题问题中抽象出数学模型，从而解决问题. 鼓励学生交流讨论对“够”与“不够”的理解，自主探索出题目中存在的两个不等关系. 课堂中鼓励学生分组讨论交流，培养学生良好的思维习惯和合作交流意识. 再一次让学生感受同一个x可以同时符合两个不等式的要求，为引出一元一次不等式组及其解集做铺垫. 课堂中引导学生通过类比二元一次方程组的概念得出一元一次方程组的概念. 讲解过程中，老师强调有时一个未知数同时满足的不等式不止是2个，可以使3个，甚至更多. 一元一次不等式组的解集是比较抽象的概念，以简单的一元一次不等式组为例，通过数轴来确定解集，很直观，化解了本节课的难点，同时渗透了数形结合的思想. 通过老师的规范板书，让学生明确解一元一次不等式组的一般步骤，同时给学生规范书写做出示例. 通过多做练习，可以帮学生总结确定解集的口诀： 同大取大, 同小取小， 大大小小无处找， 大小小大中间找. 板书设计 教后反思 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证. . 学科网（北京）股份有限公司 $$