6.2 第1课时 实数的概念及分类-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

第6章 实 数 6.2 无理数和实数 第1课时 实数的概念及分类 课题 实数的概念及分类 课型 新授课 教学内容 教材第9-12页的内容 教学目标 1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数. 2.掌握实数的概念，会对实数进行分类. 教学重难点 教学重点：理解并掌握无理数、实数的概念，并会进行正确分类. 教学难点：判断一个数是不是无理数. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 思考：在下图中，你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ 老师提问，学生口答： （1）有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ （2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. （找学生上来画一个面积是2的格点正方形） 老师追问：还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ （找学生上来画一画） 教师根据学生画的，总结：还有面积为5的格点正方形. 2.探索新知，归纳知识 【探究1】我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长应是多少？ （老师引导学生，回顾已知正方形的面积求边长的方法） （学生陈述，老师写板书） 设这种正方形的边长为x，则x²=2. 因为x＞0，所以x= 【探究2】是一个怎样的数呢？ 老师提问，学生口答： 问题1：是整数吗？为什么？ （师生活动）学生思考并尝试解释，老师给出正确答案. 显然不是整数. 因为1²=1＜2，2²=4＞2，所以没有任何一个整数的平方等于2.也就说明不是整数. 问题2：在哪两个相邻的整数之间？ 因为1²=1＜2，2²=4＞2，所以1＜＜2. 问题3：在哪两个一位小数之间呢？ 请学生计算：1.1²=____;1.2²=____;1.3²=____;1.4²=____;1.5²=____;1.6²=____. 从而得到：_____＜＜_____.（提问学生回答） （老师确认答案）因为1.4²=1.96＜2，1.5²=2.25＞2，所以 1.4＜＜1.5. 问题4：在哪两个两位小数之间呢？ 请学生计算：1.41²=____;1.42²=____;1.43²=____. 从而得到：_____＜＜_____.（提问学生回答） （老师确认答案）因为1.41²=1.988 1＜2，1.42²=2.016 4＞2，所以1.41＜＜1.42. （老师使用计算机操作）归纳总结： 像上面这样一直（无限）做下去，可以得到： =1.414 213 5…. 我们发现，这个小数是可以无限写下去，而且数字是没有规律的，可以称它为无限不循环小数. 问题5：是不是有理数呢？ 带领同学们复习有理数的相关概念. （师生活动）学生回答后，老师给出总结： 我们知道，有理数包括整数和分数，而整数和分数可以统一写成分数的形式，也就是说，有理数可以写成分数的形式. 老师追问：如果有理数全部表示成小数形式呢？什么样的小数是有理数？（请学生计算下面各题,改写为小数） 2=________；=_________；=_________；=_________. （师生活动）一起总结：发现任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.因此有理数是有限小数和无限不循环小数. 所以不是有理数. 老师追问：那么像这种无限不循环小数还有吗？ （学生举例，老师总结，引出无理数概念） =1.732 050 80…，=1.442 249 57…，π=3.141 592 65…. 这些都是无限不循环小数，无限不循环小数叫作无理数. 无理数可分为正无理数（如，，π等）与负无理数（如，，－π等）. 【探究3】实数的概念与实数的分类 有理数和无理数统称为实数. 老师提问：实数怎么分类？（学生尝试分类） （师生活动）引导学生按两种形式分类 （1）按化成小数的类型分类 （2）按大小关系分类 3.学以致用，应用新知 考点1 认识无理数 【例1】在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.101 001 000 1…，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 考点2 估计无理数的大小 【例2】设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：D 考点3 实数的分类 【例3】把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.101 00…. (1)有理数集合{　　　　　　　…}； (2)无理数集合{　　　　　　　…}； (3)整数集合{　　　　　　　　…}； (4)负实数集合{　　　　　　　…}． 答案：(1)有理数集合{-3.6，，5,0,－，，3.14，…}； (2)无理数集合{，，，0.101 00…，…}； (3)整数集合{，5，0，－，…}； (4)负实数集合{－3.6，，－，…}． 4.随堂训练，巩固新知 1.（日照中考改编）在实数，，，中无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数 答案：D 3.下列各数分别填入下列相应的括号内： ，，，π，，，，，0，， 0.373 773 777 3…. （1）无理数：{ …}； （2）有理数：{ …}； （3）正实数：{ …}； （4）负实数：{ …}. 答案：（1）无理数：{，，π，，0.373 773 777 3…，…}； （2）有理数：{，，，，0，，…}； （3）正实数：{，，，π，，0，，0.373 773 777 3…，…}； （4）负实数：{，，，…}. 5.课堂小结，自我完善 （1）无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数. （2）实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （3）实数的分类 6.布置作业 课本P12练习第1-3题，P16习题6.2第1、2题. 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，可以得到一个面积为2的大正方形. 根据上面的拼接，我们知道这个正方形的面积是四个小正方形面积的一半，即两个小正方形的面积和2. 正方形的边长，取面积的算术平方根. 采用逐步逼近的方法探究是一个无限不循环小数. 用被开方数所在的范围，估计二次根式的范围. 设置多个小问的目的是降低思维难度，让学生真切感知推理探究的依据. 问题3答案： 1.21,1.44,1.69, 1.96,2.25,2.56. 1.4,1.5 问题4答案： 1.988 1,2.016 4， 2.044 9. 1.41,1.42 可以让学生放到教材P4,对照用计算器得到的的结果. 答案：2.0；0.625； 0.；0.1428. 参考数学园地尝试化一下：0.2. 0.2= 开方开不尽的数（如等），π，2.101 001 000 1…（两个1之间依次增加一个0）等这些都是无限不循环小数，都是无理数. 分类的方法可以不同，但是一定要坚持分类的标准统一，做到不重复、不遗漏. 常见无理数的三种形式：①是开方开不尽的数，②是化简后含有π的数，③是无规律不循环的小数. 本题的关键是根据特殊有理数找出最接近的完全平方数. 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 判断一个数是有理数还是无理数，要看这个数化简后是什么数，比如=2，是有理数. 提醒学生注意，并不是所有含根号的数都是无理数. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数分类的认识. 板书设计 1.无理数的概念 无限不循环小数叫作无理数. 无理数包含的三类数： (1)开方开不尽而得到的数； (2)圆周率π以及含有π的数； (3)看似循环，但不循环的无限小数． 2.实数的概念 3.实数的分类 教后反思 本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念． 本节课要注意的地方有两个： ①所有的分数都是有理数 ②化简后含有π的的数是无理数. 学科网（北京）股份有限公司 $$