2 第2课时 线段垂直平分线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

2 简单的轴对称图形 课题 第2课时 线段垂直平分线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P128-130 教学目标 1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2.探索并掌握线段垂直平分线的定义及其相关性质。 3.能够灵活运用线段垂直平分线的性质解决相关的实际问题. 教学重难点 重点：探索线段垂直平分线的有关性质。 难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题。 教学准备 多媒体课件、圆规、直尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.什么是轴对称图形？ 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 师生活动：教师出示问题，学生能回答出轴对称图形的定义，能找出图片中的轴对称图形，第1，2，4个图形是轴对称图形。 教师提问：上节课我们已经学习了等腰三角形的性质，在生活中，我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外，还会遇到一种简单的轴对称图形——线段。那么线段到底有哪些性质呢？这节课我们就来研究一下（教师板书课题：第2课时 线段垂直平分线的性质）。 复习回顾轴对称图形的概念，引入线段的轴对称性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 线段AB是轴对称图形吗？ 如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O．你发现了什么？ 师生活动：教师出示问题，学生通过折叠线段，发现折痕与AB垂直，展开后得到AO=BO，可知线段AB是轴对称图形，即折痕所在直线垂直平分线段AB。 【归纳总结】 1.线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 2.线段的垂直平分线的概念： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 【探究2】 尝试·思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论? 师生活动：教师出示问题，让学生在探究1所画线段的基础上，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 思考·交流 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： (1)这条直线有什么特征? (2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 【教材例题】 例2 如图5-15,已知线段AB,请用尺规作线段AB的垂直平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法： 1. ：1.分别以点A和点B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点C和D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 教师提问：（1）为什么要以大于AB的长为半径作弧？ （2）你能说明所作直线就是AB的垂直平分线吗？ 学生活动：（1）学生在练习本上进行尺规作图，发现以小于AB的长为半径作弧时，两弧无交点；以AB的长为半径作弧时，两弧交点为AB的中点，无法画出AB的垂直平分线。 （2）根据线段垂直平分线的性质可知，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由作图步骤，得AC=BC，AD=BD，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。还可以利用三角形全等来证明。 让学生通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明。 让学生通过折纸，交流讨论，加强对线段的中垂线性质的理解，培养学生的推理能力。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作线段的垂直平分线。 3.学以致用，应用新知 考点1 线段垂直平分线的性质 例1 如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（ ） A.3.9 cm B.7.8 cm C.3.2 cm D.4.6 cm 答案：B 考点2 线段垂直平分线的画法 例2 利用尺规作如图所示△ABC的重心。 解：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O。 通过例题，进一步加深学生对线段垂直平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 答案：B 2.如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8 cm，求线段AC的长。 解：因为DE为BC的垂直平分线， 所以CD=BD。 所以△ACD的周长=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm。 又因为AB=5 cm，所以AC=3 cm。 3.如图在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，在AC边上求作一点P，使得BP+CP=AC.(要求：不写做法，保留作图痕迹) 解：作线段AB的垂直平分线交AC于点P，则点P即为所求。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 2. 线段的垂直平分线的概念： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 3.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 4.线段垂直平分线的作法。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P133习题5.2中的T2、T3、T7、、T8、T13。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 第2课时 线段垂直平分线的性质 1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线、性质 3.线段垂直平分线的作法 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识。 本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼。在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$