3 第1课时 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

3 平行线的性质 课题 第1课时 平行线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P49-50 教学目标 1.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。 2.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 教学重难点 重点：理解平行线的性质。 难点：学会利用平行线的性质解决实际问题。 教学准备 多媒体课件、量角器 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ 师生活动：教师带领学生回顾复习判定两条直线平行的方法.共有5种方法，如下， （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。 （3）利用同位角判定两直线平行：同位角相等，两直线平行。 （4）利用内错角判定两直线平行：内错角相等，两直线平行。 （5）利用同旁内角判定两直线平行：同旁内角互补，两直线平行。 教师活动：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？那么这节课我们就来研究一下.（教师板书课题： 第1课时 平行线的性质） 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好淮备。 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 学生回答：∠1=∠5。 教师追问：还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 学生回答：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。同位角相等。 教师继续追问：改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗? 学生活动：在练习本上画图，度量各角度数，容易得出结论，猜想仍然成立。 师生活动：教师引导学生归纳平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么? 学生回答：图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。同一组内错角大小相等。 教师追问：怎样说明它们相等？ 师生活动：可以利用平行线的性质1来说明。过程如下： 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠6。 同理，也可说明∠4=∠5。 由此我们可以得到平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：有了第二问的经验，学生容易找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”。 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠4+∠2=180°，所以∠4+∠6=180°。 教师让学生自己归纳得到平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补。 【归纳总结】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 思考·交流 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 师生活动：教师鼓励学生用自己的语言说明理由，鼓励他们充分进行交流。 （1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4（等量代换）。 （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性。 运用平行线的性质解释光的反射现象，使学生进一步理解平行线的性质与判定两直线平行的方法。 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线的性质 例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 解：与∠1相等的角有： ∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有： ∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。 变式训练 已知：如图，AB∥CD，CE∥BF。 试说明：∠C+∠B=180°。 解：设CD交BF于点O。 因为AB∥CD，CE∥BF， 所以∠COB+∠B=180°， ∠C=∠COB， 所以∠C+∠B=180°。 考点2 平行线的性质的应用 例2 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是(　　) A.30°　　　B.25°　　　C.20°　　　D.15° 答案：B 变式训练 如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知AB∥CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM∥OE，DM与AB交于点N。当OE⊥OF，∠ODC=32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数。 解：因为AB∥CD，∠ODC=32°， 所以∠BOD=∠ODC=32°。 因为OE⊥OF， 所以∠EOF=90°， 所以∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=58°。 因为DM∥OE， 所以∠AND=∠AOE=58°， 所以∠MNB=∠AND=58°。 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数是(　　) A.130° B.110° C.70° D.20° 答案：B 2.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° 答案：D 3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°。∠2，∠3，∠4分别为多少度？为什么？ 解：AB∥CD， ∠1=∠2=110°.（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=180°－∠1=180°－110°=70°。 ∠4=∠3=70°。（对顶角相等） 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P53习题2.3中的T1、T2、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解决问题的能力和做题效率。 板书设计 第1课时 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的.本节课一开始，从复习判定直线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。 要得出结论当然是重要的，但是探究的过程，更应该重视，这不仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探究的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程。因此，探索和交流的时间要充分，要鼓励学生运用多种方法进行探索。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$