3 第1课时 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  平行线的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P49-50

教学目标

1.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

2.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

教学重难点

重点：理解平行线的性质。

难点：学会利用平行线的性质解决实际问题。

教学准备

多媒体课件、量角器

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

师生活动：教师带领学生回顾复习判定两条直线平行的方法.共有5种方法，如下，

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。

（3）利用同位角判定两直线平行：同位角相等，两直线平行。

（4）利用内错角判定两直线平行：内错角相等，两直线平行。

（5）利用同旁内角判定两直线平行：同旁内角互补，两直线平行。

教师活动：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、

平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好淮备。

内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？那么这节课我们就来研究一下.（教师板书课题： 第1课时  平行线的性质）

2.实践探究，学习新知

【探究】

如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？

学生回答：∠1=∠5。

教师追问：还有哪些同位角？它们大小有什么关系？

学生回答：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。同位角相等。

教师继续追问：改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗?

学生活动：在练习本上画图，度量各角度数，容易得出结论，猜想仍然成立。

师生活动：教师引导学生归纳平行线的性质1：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么?

学生回答：图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。同一组内错角大小相等。

教师追问：怎样说明它们相等？

师生活动：可以利用平行线的性质1来说明。过程如下：

因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。

因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠6。

同理，也可说明∠4=∠5。

由此我们可以得到平行线的性质2：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为

通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性。

什么？

师生活动：有了第二问的经验，学生容易找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”。

因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。

因为∠4+∠2=180°，所以∠4+∠6=180°。

教师让学生自己归纳得到平行线的性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

【归纳总结】

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简述为：两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

思考·交流

如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

师生活动：教师鼓励学生用自己的语言说明理由，鼓励他们充分进行交流。

（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）；

由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4（等量代换）。

（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。

运用平行线的性质解释光的反射现象，使学生进一步理解平行线的性质与判定两直线平行的方法。