2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  利用同位角判定两条直线平行

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P41-43

教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2.会认由“三线八角”所成的同位角。

3.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重难点

重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，即“同位角相等，两直线平行”。

难点：判断两直线平行的说理过程。

教学准备

多媒体课件、一套三角尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在日常生活中，人们经常用到平行线。如图1，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

图1                        图2

教师提问：你知道其中的理由吗？

学生活动：学生根据自己的生活经验自然会得到，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行的问题，激发学生学习兴趣。

教师追问：如图2，如果木条b不与竖直木条垂直呢？

学生活动：把墙壁看作直线c，直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线c。

教师活动：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？那我们来研究一下吧。（教师板书课题：第1课时  利用同位角判定两条直线平行）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

操作·交流

（1）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。

(2)改变图2-15中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。

师生活动：学生交流讨论，教师引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行，再利用多媒体展示。

当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行。

当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。

当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行。

如图，直线AB，CD被直线l所截：

希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“两直线平行，同位角相等”的结论。

具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角。∠3与∠4也是同位角。

教师提问：图中还有其他的同位角吗？

学生回答：∠5与∠6，∠7与∠8。

【归纳总结】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述为：同位角相等，两直线平行。

两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与b平行，记作a∥b。

【探究2】

尝试·思考

(1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。

师生活动：让学生利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，并利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。

画平行线的步骤：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺另一边，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线。

通过移动三角尺的方法画平行线，让学生学会此种方法并解释，这是操作与说理的最初的结合。