2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

1 探索直线平行的条件 课题 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P41-43 教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。 2.会认由“三线八角”所成的同位角。 3.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成分析问题、解决问题的良好习惯。 教学重难点 重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，即“同位角相等，两直线平行”。 难点：判断两直线平行的说理过程。 教学准备 多媒体课件、一套三角尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图1，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 图1 图2 教师提问：你知道其中的理由吗？ 学生活动：学生根据自己的生活经验自然会得到，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。 教师追问：如图2，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 学生活动：把墙壁看作直线c，直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线c。 教师活动：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？那我们来研究一下吧。（教师板书课题：第1课时 利用同位角判定两条直线平行） 从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行的问题，激发学生学习兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 操作·交流 （1）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 (2)改变图2-15中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 师生活动：学生交流讨论，教师引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行，再利用多媒体展示。 当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行。 当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。 当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行。 如图，直线AB，CD被直线l所截： 具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角。∠3与∠4也是同位角。 教师提问：图中还有其他的同位角吗？ 学生回答：∠5与∠6，∠7与∠8。 【归纳总结】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与b平行，记作a∥b。 【探究2】 尝试·思考 (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 师生活动：让学生利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，并利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。 画平行线的步骤：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺另一边，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线。 (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? 师生活动：先让学生独立思考，再小组交流.教师引导学生发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述。 学生发现：过直线外一点画一条直线的平行线，只能画一条；画出的EF∥GH。 操作·思考 在下图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? 【归纳总结】 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 也就是说如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如下图）。 希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“两直线平行，同位角相等”的结论。 通过移动三角尺的方法画平行线，让学生学会此种方法并解释，这是操作与说理的最初的结合。 使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题:如何过直线外一点画已知直线的平行线?这也是本节课学生要重点掌握的内容。 3.学以致用，应用新知 考点1 认识同位角 例1 如图所示，图中的同位角有_______对。 答案：2 考点2 利用同位角判定两直线平行 例2 找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段，并说明理由。 解：AB∥CD，EF∥GH。 因为线段EF，GH与线段AB，CD相交所成的锐角都是45°， 所以AB∥CD，EF∥GH。 变式训练 如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？ 解：平行。 设∠1的对顶角为∠3，则∠3=55°， 直线AB与CD平行。 考点3 平行公理及其推论 例3 对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？ 答案：c与b相交 变式训练 如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1=∠2时，PM∥AB；∠3=∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是____________。 答案：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 通过例题讲解，进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 答案：D 2.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有(　　) A.a∥b B.c∥d C.a⊥d D.任意两条都无法判定是否平行 答案：A 3.如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件:__________。 答案：∠BEF=100°(答案不唯一) 4.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。 解：DE//BC.理由如下： 因为∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， 所以∠ADE=30°，又因为∠ABC=30°， 所以∠ADE=∠ABC，所以DE//BC。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.同位角 同位角的特征：①在两条被截线的同一方；②在截线的同侧；③形如字母“F”。 2.利用同位角判定两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称为同位角相等，两直线平行。 3.平行公理及其推论 （1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P47习题2.2中的T1、T2、T5、T6、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高应用能力和做题效率。 板书设计 第1课时 利用同位角判定两直线平行 1.同位角 2.两直线平行，同位角相等 3.平行公理及其推论 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问题，较好地激发学生的兴趣，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。 学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础.学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培荞学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。 本课时需要注意的是同位角的概念是用来判断直线平行的，只要能识别即可，不要、也不必认为编造一些复杂的问题。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$