专题 2.2 探索直线平行的条件（知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 2.2 探索直线平行的条件（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角 1 ★【题型 1】同位角、内错角、同旁内角的理解 2 【知识点二】平行线判定（1） 4 ★【题型 2】利用同位角相等，两直线平行求值证明 4 【知识点三】平行线判定（2） 6 ★【题型 3】利用内错角相等，两直线平行求值证明 6 【知识点四】平行线判定（3） 8 ★【题型 4】利用同位角相等，两直线平行求值证明 9 二.综合培优题型精析 12 ★★【题型 5】同位角、内错角、同旁内角的理解 12 ★★【题型 6】利用平行线的判定的求值证明 14 三.中考真题专练 17 （一）选择题（6题） 17 （二）填空题（6题） 20 （三）解答题（4题） 22 一.知识梳理与基础题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题。 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的一对角，叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，并且都在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。 ★【题型 1】同位角、内错角、同旁内角的理解 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【答案】见详解 【分析】本题考查了同位角的概念及对几何图形中角度形成原理的理解，通过观察图形，可以确定出哪些直线被截以及形成的角的类型． 【详解】解：和是直线，被直线所截形成的，它们是内错角． 和是直线，被直线所截形成的，它们是同位角． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ． 【答案】 /80度 /80度 /100度 【分析】本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的同位角的度数为， 的内错角的度数为， 的同旁内角的度数为， 故答案为：，，． 【变式2】（25-26七年级下·全国·单元测试）滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线交于点B，直线分别交于点． (1)写出上图中的所有内错角； (2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 【答案】(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； (2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 【分析】本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据内错角的定义进行判断即可； （2）根据同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； （2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 【知识点二】平行线判定（1） 平行线的判定（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为:同位角相等，两直线平行。 ★【题型 2】利用同位角相等，两直线平行求值证明 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知，再添加什么条件可使？请就你添加的条件说明的理由． 【答案】（补充的条件不唯一），见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：添加的条件是（补充的条件不唯一），这样有． 理由：，， ，即， （同位角相等，两直线平行）． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，对应的两直线平行是解题的关键． 本题逐个分析每个选项，结合平行线的判定定理，判断条件是否能推出． 【详解】解：A、，无法判定，不符合题意； B、，无法判定，不符合题意； C、，无法判定，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，填空： （1）若，则 ，理由： ． （2）若，则 ，理由： ． 【答案】 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定． （1）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可． 【详解】解：如图， （1）若，则，理由：同位角相等，两直线平行． （2）若，则，理由：同位角相等，两直线平行． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行． 【变式3】（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，平行线的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角求出，再由角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【知识点三】平行线判定（2） 平行线的判定（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为:内错角相等，两直线平行。 ★【题型 3】利用内错角相等，两直线平行求值证明 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，和互余，和互余．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了同角的余角相等，平行线的判定，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据和互余，和互余得到，又因为，所以，即可得证． 【详解】解：和互余， ， 和互余， ， ， ， ， ． 【变式1】（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·上海·月考）如图，已知，则 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵（已知） ∴（内错角相等两直线平行） 故答案为：；． 【变式3】如图，在中，于点，是上一点． (1)若，，求证：； (2)若，吗？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点 （1）根据题意得到，进而证明； （2）根据题意，进而得到，进而证明． 【详解】（1）证明：∵ ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【知识点四】平行线判定（3） 平行线的判定（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为:同旁内角互补，两直线平行。 ★【题型 4】利用同位角相等，两直线平行求值证明 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：因为与直线相交于点E，， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行． 【变式1】如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可. 【详解】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， . 若∠1=∠2，则，不能判定，故A符合题意； 若∠1＋∠2＝90°，则，∴AB∥CD，故B不符合题意； 若∠3＋∠4＝90°；则，∴AB∥CD，故C不符合题意； 若∠2＋∠3＝90°．则，∴AB∥CD，故D不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 【变式2】（24-25七年级下·河南安阳·月考）如图，在直线上取两点，作射线和射线，且，固定两点，按图示方向和速度分别转动．当与第1次平行时，转动时间为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，先理解速度和旋转方向，以及与第1次平行，运用同旁内角互补，两直线平行进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设转动时间为时，与第1次平行， 如图所示： 当，则与第1次平行， 依题意， ∴ 解得， 故答案为： 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）补全下列过程： 如图，已知，则可推得．理由如下： （已知）， _______（_____________________________________）． （已知）， ________（________）， （_____________________________）． 【答案】D  两直线平行，同旁内角互补  D  等量代换  同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及同旁内角互补定理，熟练掌握平行线相关的定理是解题的关键； 通过已知条件推导出结论即可. 【详解】解：根据“两直线平行，同旁内角互补”可知 与互补的是； 所用到的定理即两直线平行，同旁内角互补； 通过可得： ， 利用的是等量代换； 最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出； 所以答案为：D；两直线平行，同旁内角互补；D；等量代换；同旁内角互补，两直线平行. 二.综合培优题型精析 ★★【题型 5】同位角、内错角、同旁内角的理解 【例题5】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角） 【答案】见解析 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 同位角：与，与； 内错角：与，与； 同旁内角：与，与． 【变式1】（24-25七年级下·广东深圳·期中）下图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，熟知同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． 根据三线八角中，同位角，内错角，同旁内角的特征解题即可． 【详解】A．和是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧 ，符合同位角的定义． B． 和是内错角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间． C．和是同旁内角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线之间． D．和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，它们的位置关系不满足三种角的定义． 故选：A ． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对． 【答案】4 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 根据内错角的定义确定内错角的对数即可． 【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对． 故答案为4． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． ★★【题型 6】利用平行线的判定的求值证明 【例题6】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由． 【答案】．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由角平分线的定义得，结合对顶角的性质可证，从而可得． 【详解】解：． 理由：平分， ． ， ． 又， ， ． 【变式1】小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 【答案】D 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如下图，作以下标记E： 第一步的操作可知PE⊥AB，所以∠PEA=∠PEB=90°，第二步的操作可知MN⊥PE，所以∠MPE=∠NPE=90°，所以∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE=90°，所以可依据A. 同位角相等，两直线平行、B. 内错角相等，两直线平行、C. 同旁内角互补，两直线平行判断MN∥AB，故A、B、C三个选项都对， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ． 【答案】 不能 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题主要考查了平行公理，关键是掌握并理解平行公理的内容．根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案． 【详解】解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下： 路径1：． 路径2：． …… (1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径； (2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径． 【答案】(1)．（答案不唯一） (2)能，路径如下： ．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． （1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案； （2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，．（答案不唯一） （2）解：能，路径如下： ．（答案不唯一） 三.中考真题专练 （一）选择题（6题） 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同位角的定义判断即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与不是同位角，故此选项不符合题意； C、与是同位角，故此选项符合题意； D、与不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断． 【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意； B.，不能判定，故不符合题意； C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意； D.，不能判定，故不符合题意； 故选：C． 3．（2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平行公理（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）；解题的关键是利用平行公理，分析出过点的条直线中最多有条与直线平行，进而确定相交直线的最少数量． 【详解】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 过点的条直线中最多有条与直线平行，至少有条与直线相交． 故选C． 4．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 5．（2023·河北唐山·二模）下列各图中，∠1和∠2 不是同位角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握同位角的特征是解题的关键．根据同位角的特征逐一判断即可． 【详解】解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意 B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意． 故选：． （二）填空题（6题） 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，同位角相等，两直线平行，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察作图过程，得出，又因为是一组同位角，即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵是一组同位角， 即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 7．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如图，，当 度时，． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键． 本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到． 【详解】解：添加条件（答案不唯一）． ∵， ∴． ， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． （三）解答题（4题） 11．（24-25八年级上·湖北武汉·月考）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，根据证明，得到，再根据平行线的判定即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵点在一条直线上，于，于， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26七年级上·河南南阳·期末）按下列要求在方框中画图并测量： (1)画． (2)画的平分线． (3)在上取一点，使． (4)过点画的平行线交于点，测量的长度是______． (5)过点画，垂足为，测量的长度是______，______． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)画图见解析； (4)画图见解析； (5)画图见解析；， 【分析】本题考查了画角平分线，平行线，垂线，线段． （1）用量角器或三角板画出； （2）用量角器或三角板画出的平分线； （3）用带刻度的直尺在上取一点，使； （4）画，并测量的长度； （5）过点画，垂足为，并测量，，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，射线即为所求 （3）解：如图所示，线段即为所求 （4）解：如图所示， 故答案为：． （5）解：如图所示，测量的长度是， 故答案为：，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.2 探索直线平行的条件（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角 1 ★【题型 1】同位角、内错角、同旁内角的理解 2 【知识点二】平行线判定（1） 3 ★【题型 2】利用同位角相等，两直线平行求值证明 3 【知识点三】平行线判定（2） 4 ★【题型 3】利用内错角相等，两直线平行求值证明 4 【知识点四】平行线判定（3） 5 ★【题型 4】利用同位角相等，两直线平行求值证明 5 二.综合培优题型精析 6 ★★【题型 5】同位角、内错角、同旁内角的理解 6 ★★【题型 6】利用平行线的判定的求值证明 7 三.中考真题专练 8 （一）选择题（6题） 8 （二）填空题（6题） 9 （三）解答题（4题） 10 一.知识梳理与基础题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题。 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的一对角，叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，并且都在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。 ★【题型 1】同位角、内错角、同旁内角的理解 【例题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ． 【变式2】（25-26七年级下·全国·单元测试）滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线交于点B，直线分别交于点． (1)写出上图中的所有内错角； (2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 【知识点二】平行线判定（1） 平行线的判定（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为:同位角相等，两直线平行。 ★【题型 2】利用同位角相等，两直线平行求值证明 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知，再添加什么条件可使？请就你添加的条件说明的理由． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，填空： （1）若，则 ，理由： ． （2）若，则 ，理由： ． 【变式3】（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，，平分，请说明：． 【知识点三】平行线判定（2） 平行线的判定（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为:内错角相等，两直线平行。 ★【题型 3】利用内错角相等，两直线平行求值证明 【例题3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，和互余，和互余．试说明：． 【变式1】（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·上海·月考）如图，已知，则 ． 【变式3】如图，在中，于点，是上一点． (1)若，，求证：； (2)若，吗？为什么？ 【知识点四】平行线判定（3） 平行线的判定（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为:同旁内角互补，两直线平行。 ★【题型 4】利用同位角相等，两直线平行求值证明 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 【变式1】如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·河南安阳·月考）如图，在直线上取两点，作射线和射线，且，固定两点，按图示方向和速度分别转动．当与第1次平行时，转动时间为 ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）补全下列过程： 如图，已知，则可推得．理由如下： （已知）， _______（_____________________________________）． （已知）， ________（________）， （_____________________________）． 二.综合培优题型精析 ★★【题型 5】同位角、内错角、同旁内角的理解 【例题5】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角） 【变式1】（24-25七年级下·广东深圳·期中）下图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ ★★【题型 6】利用平行线的判定的求值证明 【例题6】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由． 【变式1】小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下： 路径1：． 路径2：． …… (1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径； (2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径． 三.中考真题专练 （一）选择题（6题） 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 5．（2023·河北唐山·二模）下列各图中，∠1和∠2 不是同位角的是（     ） A． B． C． D． （二）填空题（6题） 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是： ． 7．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如图，，当 度时，． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 9．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 （三）解答题（4题） 11．（24-25八年级上·湖北武汉·月考）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，．求证：． 12．（25-26七年级上·河南南阳·期末）按下列要求在方框中画图并测量： (1)画． (2)画的平分线． (3)在上取一点，使． (4)过点画的平行线交于点，测量的长度是______． (5)过点画，垂足为，测量的长度是______，______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $