1 第2课时 垂线-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  垂线

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P36-39

教学目标

1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。

2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。

3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。

教学重难点

重点：垂直和垂线的概念，点到直线的距离的概念。

难点：理解“垂线的性质”“垂线段最短的性质”，并应用解决问题。

教学准备

多媒体课件、三角尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生找出相交直线及它们之间的位置关系。教师引导学生提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。（教师板书课题： 第2课时  垂线）

引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线――垂直直线。在比较中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”。

如下图，直线AB与直线CD垂直，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

思考·交流

如图，O为直线AB上的一点。

(1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?

(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。

(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。

师生活动：教师引导学生自主阅读课本，通过小组交流，学生自己思考，巩固学生对对顶角、邻补角的相关知识，并与垂直和角度关联起来。教师让学生自己表述，再通过教师讲解，巩固学生对垂直的认识

【探究2】

通过计算思考，巩固学生对于垂直中“相交成直角”的认识。

尝试·思考

（1）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！

（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?

师生活动：学生尝试多种方法画垂线，教师引导学生用自己的方式解释方法的合理性。

用折纸方法折出互相垂直的线时，要注意两点，一是折痕要清晰；二是保证第①步折出的折痕在第②步中的相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到互相垂直的两条折痕。

【探究3】

尝试·交流

（1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗? 你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。

学生发现：点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，只能画一条；点A在直线l外，过点A画直线l的垂线，也只能画一条。

【归纳总结】

锻炼学生的画图能力，使学生的思维得到发散，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识。

通过动手画图，加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程。通过比较线殷的大小，学生能轻松得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。