1 第1课时 对顶角、余角和补角-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  对顶角、余角和补角

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P34-35

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理的表达能力。

2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。

3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

教学重难点

重点：正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角。

难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

观察下面几幅生活中的图片，你有什么发现？

师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

学生发现：图中有许多线，它们有些是相交的，有些是平行的。

教师活动：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。这节课我们就来学习相交线与平行线的相关知识。（教师板书课题： 第1课时  对顶角、余角和补角）

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔。

（1）笔与笔有几种位置关系？

（2）各种位置关系，分别叫做什么？

师生活动：学生用两支笔动手操作，发现有两种情况，教师根据学生的回答情况引导归纳。

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

观察·交流

如图，直线AB与CD相交于点O。

(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?

(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。

师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的发现.∠1与∠2公共顶点O，∠1与∠2两边互为反向延长线，把这样的两个角叫做对顶角。

教师追问：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？

学生猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等，验证过程如下：

因为∠AOB和∠COD都是平角，

所以∠4+∠1=∠2+∠4，

根据等式的性质，等式两边都减去∠4，

通过让学生用两支笔动手操作，培养了学生的动手能力，加深对知识的理解，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。

通过两条相交直线，引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。

得∠1=∠2.所以对顶角相等。

【归纳总结】

1.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。

2.对顶角的性质：对顶角相等。

【探究2】

想一想

如图，∠1与∠3有什么数量关系？

师生活动：由图可知，∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

思考·交流

如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

将图1抽象成图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。

(1)请在图2-4中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流。

通过分析两个角的数量关系，让学生自己观察和独立思考，推导出互为补角、互为余角的概念。

通过给出台球桌面的实景图和由实景图抽象出的几何图形，引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论.