3 第2课时 完全平方公式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  完全平方公式

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P20-24

教学目标

1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用。

2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.

教学重难点

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述。

难点：会用完全平方公式进行运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？：

（m+3）2

=(m+3)(m+3)

=m2+3m+3m+9

=m2+6m+9

（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)

=4+2×3x+2×3x+9x2

=4+12x+9x2

师生活动：对多项式乘多项式的运算法则进行回顾复习，请学生计算回答上述问题，观察两个算式的结果，为本节课对于完全平方公式的认识和应用奠定基础。（教师板书课题： 第2课时  完全平方公式）

学生观察发现：(a+b)2=a2+2ab+b2

与引入平方差公式的想法一样，让学生观察等式的特点，通过对比等式两边代数式的结构，得到一般性的结论。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

1.再举两例验证你的发现。

2.你能用自己的语言叙述这一公式吗?

学生活动：举例验证(a+b)2=a2+2ab+b2，用自己的语言描述这一公式。

猜想：(3x + 5)2=9x2+30x+25；

(2m + 3n)2=4m2+12mn+9n2。

(3x + 5)2 = (3x + 5) (3x + 5)

       =(3x)2 + 5×3x + 5×3x + 25

       = 9x2 + 2×5×3x + 25

       = 9x2 + 30x + 25

与猜想结果一致。

(2m + 3n)2 = (2m + 3n) (2m + 3n)

         =(2m)2 + 2m×3n + 3n×2m + (3n)2

         = 4m2 + 2×2m×3n + 9n2

         = 4m2+12mn+9n2

与猜想结果一致。

【归纳总结】

(a+b)2=a2+2ab+b2

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

思考·交流

通过几何直观的方法对(a+b)2=a2+

2ab+b2进行解释，不仅使学生更清晰地“看到”公式的结构，同时感受这样的抽象代数运算也有直观的背景。

（1）你能用下图解释这一公式吗?

师生活动：图中最大正方形的面积可以用两种方法表示。

方法1：大正方形的边长为a+b，所以面积可以表示为（a+b）2；

    方法2：图中大正方形面积等于图中4个部分面积的和，表示为a2+2ab+b2。

因为这两个代数式表示的是同一个正方形的面积，所以我们可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2。

教师引导学生归纳完全平方公式并用自己的语言描述这一公式。

（2）如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流。

师生活动：先让学生自己计算并比较结果与方法.学生在计算时主要有两种不同的方法：

（1）按照多项式乘多项式的法则进行计算，（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；

（2）按照两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍进行计算，即（a-b）2=[a+（-b）]2

=a2+2a（-b）+（-b）2

=a2-2ab+b2

教师引导学生观察算式（a-b）2=a2-2ab+b2，总结归纳，并用自己的语言描述这一公式.学生容易得到式子的左边是两个数的差，式子右边是两数的平方和减去这两数积的2倍。

【归纳总结】

(a-b)2=a2-2ab+b2

两数和的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

呈现得到公式的两种方法：直接计算或利用上面总结的公式。让学生观察、思考、总结、归纳，掌握基本的数学活动经验，用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力。

让学生能够类比“两数和”的情况，利用几何直观对这一