3 第1课时 平方差公式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  平方差公式

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P18-20

教学目标

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

3.灵活地运用平方差公式进行简便计算。

4.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

教学重难点

重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。

2. 平方差公式的应用。

难点：1. 准确理解和掌握公式的结构特征。

2. 平方差公式的应用。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；

2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。

学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法和举出的例子。

教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法和举出的例子，由此引出这节课的学习内容。

这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题： 第1课时  平方差公式）

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可可以直接利用多项式乘以多项式法则得出，设计这情境的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

1.计算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)；    (2)(1+3a)(1-3a)；

(3)(x+5y)(x-5y)；  (4)(2y+z)(2y-z)。

师生活动：教师应先让学生利用多项式乘多项式的法则独立完成，待大部分同学完成后，请两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学互相订正并讨论交流。

教师活动：学生讨论交流完成后，教师利用多媒体出示正确答案与解题过程。

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

师生活动：先给学生几分钟时间观察计算得到的算式，然后让同学们分组讨论，讨论完成后，找几位同学分享自己的想法，引导学生用自己的语言总结平方差公式。

学生发现：左边的算式是两个二项式的积，两个二项式中一项相同，另一项互为相反数；右边的算式是一个二项式，且是乘氏中两项的平方差。

【归纳总结】

平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2。

两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

【教材例题】

例1  利用平方差公式计算：

（1） (5+6x)(5-6x)； （2） ( x-2y ) (x + 2y)；

（3）(-m+n)(-m-n)。

教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生口述解题过程，说明计算的依据和方法，最后利用投影仪出示解题过程和答案。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：（1） ( 5 + 6x ) ( 5-6x )

通过几个具体的题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，培养了学生观察、归纳、概括等能力。

   通过对例题的讲解，让学生明确每一步运算的道理，进一步理解公式，正确运用公式，体会公式在

       = 52-（6x）2

       =25-36x2 。

（2） ( x-2y ) (x + 2y)

      =x2-（2y）2

       = 2x2-2xy + xy-y2

      =x2-4y2.

（3）(-m+n)(-m-n)

=(-m)2-n2

=m2-n2。

例2  利用平方差公式计算：

（1）（-x-y）（-x+y）；  （2）（ab+8）（ab-8）。

师生活动：学生自主完成该题，找两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。

解：（1）（-x-y）（-x+y）

=（-x）2-y2

=x2-y2。

（2）（ab+8）（ab-8）

=（ab）2-82

=a2b2-64。

【探究2】

尝试·思考

（a-b）（-a-b）=？你是怎样做的？

教师活动：让学生自主完成，完成后互相交流，教师巡视，利用多媒体展示过程。

同学之中主要有两种做法：

方法1：利用多项式乘多项式的法则进行计算，

简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能。

学生将进一步体会平方差公司中a，b的含义，它们可以是数，也可以是整式。

设置“尝试·思考”的目的是提醒学生，在计算时应仔细识别公式运用的条件及a，b是什么，一边正确运用公式。