2 第2课时 单项式乘多项式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

2 整式的乘法 课题 第2课时 单项式乘多项式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P13-14 教学目标 1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算. 2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题. 教学重难点 重点：会进行单项式与多项式的乘法运算。 难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? 师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗? 师生活动教师引导学生观察这两个算式，并引导学生通过乘法分配律、同底数幂乘法的性质解释两个式子相等的原因，由此引出本节课内容。 教师活动：这节课我们就来学习单项式乘多项式。（教师板书课题： 第2课时 单项式乘多项式） 从计算画面的面积（即长方形面积）引入单项式乘多项式的运算，运用乘法的分配律、同底数幂的乘法性质等说明引例中等式成立的原因，由此体会乘法分配律的重要作用。 2.实践探究，学习新知 【探究】 操作·交流 (1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘多项式的法则. ab·(abc+2x)=a2b2c+2abx； c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p； (x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3。 （2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 教师活动：引导学生剖析单项式乘多项式法则：（投影仪展示） （1）单项式乘多项式的每一项时，不要漏乘； （2）计算时易出现符号错误，多项式中每一项都要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； （3）积的系数等于各系数的积； （4）相同字母相乘按照“底数不变，指数相加”法则进行计算。 【归纳总结】 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 引导学生进一步理解算理，体会到分配律的重要作用和转化的数学思想，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法则，并用语言进行描述． 3.学以致用，应用新知 考点1 单项式乘多项式 例1 计算： （1）2ab ( 5ab2 + 3a2b ) （2） (ab2–2ab )·ab （3） 5m2n ( 2n+3m-n2 ) （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz 答案：（1）10a2b3 + 6a3b2 （2）a2b3 –a2b2 （3）10m2n2 + 15m3n–5m2n3 （4）2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4 变式训练 计算： （1） a(a2m+n) ； （2）b2(b+3a-a2) ； （3） x3y(xy3-1) ； （4） 4(e+f 2d)·ef 2d . 答案：（1）a3m＋an （2）b3＋3ab2－a2b2 （3）x4y4－x3y （4）4e2f2d＋4ef4d2 考点2 单项式乘多项式的应用 例2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦. （1）这块地的长是多少？ （2）求这块地的面积. 解：（1）这块地的长为（3a+2b）+（2a-b）=5a+b. （2）由图可知，这块地的宽为4a，长为5a+b， 所以这块地的面积为4a（5a+b）=20a2+4ab. 通过例题讲解，使学生明确利用单项式乘多项式法则进行计算的方法，明确每一步运算的道理，规范解题步骤，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化. 通过变式训练巩固所学知识。 4.随堂训练，巩固新知 1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ） A．-12x2＋18x B．-12x2＋3 C．16x D．6x 答案：A 2. 若A=3x-2，B=1-2x，C=-6x，则C·B+A·C=_______． 答案：-6x2+6x 解析：C·B+A·C=-6x（1-2x）+（3x-2）×（-6x） =-6x+12x2-18x2+12x =-6x2+6x. 3.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2. 解：原式＝6a3-12a2＋9a－6a3－8a2 ＝-20a2＋9a. 当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98. 4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米. （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：（1）防洪堤坝的横断面积 S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab. 故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米； （2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算； ③把所得的积相加. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P16习题1.2中的T2、T3、T4、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 单项式乘多项式 例2 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本课时的重点是让学生理解单项式与多项式乘法法则并能熟练应用.要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究.教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接地理解和应用该知识点.。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$