2 第2课时 单项式乘多项式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  单项式乘多项式

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P13-14

教学目标

1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算.

2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题.

教学重难点

重点：会进行单项式与多项式的乘法运算。

难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

(1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?

师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。

(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗?

师生活动教师引导学生观察这两个算式，并引导学生通过乘法分配律、同底数幂乘法的性质解释两个式子相等的原

从计算画面的面积（即长方形面积）引入单项式乘多项式的运算，运用乘法的分配律、同底数幂的乘法性质等说明引例中等式成立的原因，由此体会乘法分配律的重要作用。

因，由此引出本节课内容。

教师活动：这节课我们就来学习单项式乘多项式。（教师板书课题： 第2课时  单项式乘多项式）

2.实践探究，学习新知

【探究】

操作·交流

(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?

师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘多项式的法则.

ab·(abc+2x)=a2b2c+2abx；

c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p；

(x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3。

（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。

教师活动：引导学生剖析单项式乘多项式法则：（投影仪展示）

（1）单项式乘多项式的每一项时，不要漏乘；

（2）计算时易出现符号错误，多项式中每一项都要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；

（3）积的系数等于各系数的积；

（4）相同字母相乘按照“底数不变，指数相加”法则进行计算。

【归纳总结】

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

引导学生进一步理解算理，体会到分配律的重要作用和转化的数学思想，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法则，并用语言进行描述．

3.学以致用，应用新知

考点1 单项式乘多项式

例1 计算：

 （1）2ab ( 5ab2 + 3a2b )  

（2） (ab2–2ab )·ab

（3） 5m2n ( 2n+3m-n2 )

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

答案：（1）10a2b3 + 6a3b2

  （2）a2b3 –a2b2

  （3）10m2n2 + 15m3n–5m2n3

（4）2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4

变式训练  计算：

（1） a(a2m+n) ；            

（2）b2(b+3a-a2) ；

（3） x3y(xy3-1) ；      

（4） 4(e+f 2d)·ef 2d .

答案：（1）a3m＋an  （2）b3＋3ab2－a2b2

         （3）x4y4－x3y    （4）4e2f2d＋4ef4d2

考点2 单项式乘多项式的应用

例2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦.

（1）这块地的长是多少？

（2）求这块地的面积.

通过例题讲解，使学生明确利用单项式乘多项式法则进行计算的方法，明确每一步运算的道理，规范解题步骤，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化.

通过变式训练巩固所学知识。