1 第4课时 同底数幂的除法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

1 幂的乘除 课题 第4课时 同底数幂的除法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P6-9 教学目标 1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。 2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。 3.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。 4.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略。 5.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用。 教学重难点 重点：1. 同底数幂的除法法则的推导及其理解。 2. 用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。 难点：1. 灵活应用同底数幂的除法法则来解决问题。 2. 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌. 要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 师生活动：学生尝试解答，得到需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个，即1012÷109。 教师追问：这个式子还能化简吗？你能再举几个类似的算式吗？这些算式应该叫做什么运算呢？ 从实际问题引入同底数幂的除法，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 1. 计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，m>n） (1)108÷105； (2)10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n。 师生活动：学生尝试解答，教师展示解题过程。 2. 如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎么得到的? 师生活动：让学生分组完成上述探究，留给学生适当时间思考、猜测及验证.学生讨论结束后，教师请学生回答上述问题，并给出合理推理过程。 板书推理过程：（投影仪展示） 由幂的定义可知 【归纳总结】 am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【探究2】 思考·交流 （1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 （2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ （3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生通过解题归纳规律，在大部分学生完成后，带领学生逐步分析验证。 教师追问：你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ 你认为这个规定合理吗？为什么？ 师生活动：学生分小组完成上述探究，教师适时点拨，待大部分同学完成后，给出推理过程。 板书推理过程：（投影仪展示） 当m=n时，我们可以类似得到 =1（a≠0，m，n是正整数，且m=n） 当m＜n时，设p=n-m，那么m-n=-p，我们可以类似得到 ==（a≠0，P为正整数） （n-m）个a 【归纳总结】 a0=1(a≠0) a-p= (a≠0，p是正整数) 推广：同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 am·an=am+n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。 【探究3】 尝试·思考 有的细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。 你能用负指数表示这些数吗？ 教师活动：我们已经学习过用科学记数法表示大于10的数，那么以上较小的数能否也用科学记数法来表示？ 学生分组讨论，教师适当引导学生。 师生活动：教师出示问题，让学生先独立思考，再以小组为交流讨论自己的想法，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法。大部分学生练习做完之后，教师再请两位学生上台演示，交流。 教师提出问题： 1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1 0.000 000 000 002 9 0.000 000 001 295 2.下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： 7×10-5=　　　　； 1.35×10-10=　　　　； 2.657×10-16=　　　　。 你有什么发现？生活中你还见到过哪些较小的数？ 师生活动：教师让学生自己完成上述练习，留给学生适当时间思考、归纳，鼓励学生提出自己的想法。 【归纳总结】 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56可以表示成-2.56×10-6。 使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力通。 通过归纳具体数的运算，使学生获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想。同时体会a0=1，a-p= 这一规定的合理性。 对知识进行巩练习，使学生明白数学中的公式、概念总是双向的，学会积的乘方法则的逆用。 熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数。 通过生活中和其他学科中的实例引入小于1的正数，体会“用科学记数法表示小于1的正数和建立对它们的感受”是必要的。 考查学生对科学记数法的理解与掌握，同时通过对科学记数法的逆用加深学生的理解． 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的除法 例1 计算: (1)x12÷x4;　　 (2)(-y)3÷(-y)2; (3)-(k6÷k6); (4)(-r)5÷r4； (5)m÷m0； (6)(mn)5÷(mn)。 答案：（1）x8 （2）-y （3）-1 （4）-r （5）m （6）m4n4 考点2 同底数幂除法公式的逆用 例2 若xm=2，xn=4，则x2m-n=________。 答案：1 变式训练1 （1）已知3m=3，3n=2，求9m-1-2n的值； （2）已知3x-2y-2=0，求8x÷4y÷22的值。 解：（1）9m-1-2n=（32）m-1-2n =32m÷32÷34n =（3m）2÷32÷（3n）4 =9÷9÷16 =。 （2）8x÷4y÷22 =（23）x÷（22）y÷22 =23x÷22y÷22 =23x-2y-2 =20=1。 考点3 零指数幂和负整数指数幂 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3；（2）70×8-2；（3）1.6×10-4。 答案：（1）10-3==0.001 （2） （3） 0.000 16 变式训练2 计算：。 解：原式=1+（-8）-3+2=-8。 考点4 用科学记数法表示绝对值较小的数 例4 一种细胞的直径约为0.000 73米，将0.000 73用科学记数法表示为（ ） A. 0.73×10-3 B. 73×10-5 C. 7.3×10-4 D. 7.3×10-5 答案：C 变式训练4 用科学记数法表示下列各数. (1)0.0003267； (2)-0.0011. 答案：(1)3.267×10-4 (2)-1.1×10-3 通过例题讲解，帮助学生理解同底数幂的除法法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用相关法则解决问题。 通过例题讲解，帮助学生理解用科学记数法表示绝对值较小的数，加强学生对知识的掌握。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用科学记数法及其逆用解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.计算x8÷x2正确的结果是(　　) A．4 B．x4 C．x5 D．x6 答案：D 2.下面的计算是否正确?如有错误请改正: (1)a6÷a=a6；　　(2)b6÷b3=b2； (3)a10÷a9=a； (4)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2。 答案：（1）× a5 （2） × b3 （3） √ （4） × b2c2 3.若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件． 解：由题意，得2x＋4≠0，且9－3x≠0， 即x≠－2且x≠3。 4.计算:(5×105)×(2×10-6)。 解：(5×105)×(2×10-6)=(5×2)×(105×10-6)=10×10-6=10×10-1=1. 4.写出原来的数，并指出精确到哪一位. (1)-1×10-2； (2)-7.001×10-3. 答案：(1)-0.01 百分位 (2)-0.007001 百万分位 5.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g． （1）用科学记数法表示上述两个数据． （2）一个鸡蛋的质量大约是50 g，多少只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等？ 解：（1）0.021 cm=2.1×10-2 cm. 0.000 005 g=5×10-6 g. （2）50÷0.000 005=1×107 （只）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.同底数幂的除法法则 am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n) 2. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3. 零指数幂与负整数指数幂 a0=1(a≠0) a-p=(a≠0，p是正整数) 4. 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P9习题1.1中的T7、T8、T9、T12、T18、T19、T20。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第4课时 同底数幂的除法 例题 an·bn=(a·b)n（n为正整数） a0=1(a≠0) a-p=(a≠0，p是正整数) 投影区 用科学记数法表示绝对值较小的数 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 在学习同底数幂的除法的过程中，从计算具体问题中的同底数幂的除法的过程中，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣。 通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整数指数幂的概念，由特殊到一般，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展。 在学习用科学记数法表示绝对值小于1的数时，让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法。 借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，能进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略。了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$