1 第4课时 同底数幂的除法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第4课时  同底数幂的除法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P6-9

教学目标

1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。

3.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。

4.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略。

5.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用。

教学重难点

重点：1. 同底数幂的除法法则的推导及其理解。

2. 用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。

难点：1. 灵活应用同底数幂的除法法则来解决问题。

2. 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌. 要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

师生活动：学生尝试解答，得到需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个，即1012÷109。

教师追问：这个式子还能化简吗？你能再举几个类似的

从实际问题引入同底数幂的除法，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

算式吗？这些算式应该叫做什么运算呢？

2.实践探究，学习新知

【探究1】

尝试·思考

1. 计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，m>n）

(1)108÷105；  (2)10m÷10n；  (3)(-3)m÷(-3)n。

    师生活动：学生尝试解答，教师展示解题过程。

2. 如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎么得到的?

师生活动：让学生分组完成上述探究，留给学生适当时间思考、猜测及验证.学生讨论结束后，教师请学生回答上述问题，并给出合理推理过程。

板书推理过程：（投影仪展示）

由幂的定义可知

【归纳总结】

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

【探究2】

思考·交流

（1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。

（2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n

使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力通。

通过归纳具体数的运算，使学生获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想。同时体会a0=1，

都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？

（3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。

师生活动：教师出示问题，让学生通过解题归纳规律，在大部分学生完成后，带领学生逐步分析验证。

教师追问：你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

你认为这个规定合理吗？为什么？

师生活动：学生分小组完成上述探究，教师适时点拨，待大部分同学完成后，给出推理过程。

板书推理过程：（投影仪展示）

当m=n时，我们可以类似得到

             =1（a≠0，m，n是正整数，且m=n）

当m＜n时，设p=n-m，那么m-n=-p，我们可以类似得到

==（a≠0，P为正整数）

（n-m）个a

【归纳总结】

a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0，p是正整数)

推广：同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即

am·an=am+n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。

【探究3】

a-p= 这一规定的合理性。

对知识进行巩练习，使学生明白数学中的公式、概念总是双向的，学会积的乘方法则的逆用。

熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数。

通过生活中和