1 第3课时 积的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

1 幂的乘除 课题 第3课时 积的乘方 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P5-6 教学目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运算能力和有条理的思考和表达能力。 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 3.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。 教学重难点 重点：积的乘方的运算性质。 难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? V=πr3=π×(6×103)3（km）。 那么，(6×103)3等于多少呢？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 这节课我们就来学习积的乘方。（教师板书课题： 第3课时 积的乘方） 仍然通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义以及探索和掌握新知识的必要性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 1. 完成下列各式，并说明理由。 （1）（3×5）4=3（ ）·5（ ）； （2）（3×5）m=3（ ）·5（ ）； 2. 如果n是正整数，那么（ab）n等于什么？为什么？ 教师活动：给出第1题第（1）小问的解题过程，让学生自己计算剩余两题。 （1）解：原式＝(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(2×5)4.（用多媒体展示） 学生活动：仿照第1题第（1）小问，计算剩余两题。 教师追问：从以上的计算中，我们发现了什么？ 学生发现：通过对以上特别的计算，学生能归纳出an·bn=(a·b)n。 【归纳总结】 积的乘方法则： an·bn=(a·b)n（n为正整数）。 积的乘方等于每一个因式乘方的积。 【教材例题】 例4 计算： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5； （3）(-2xy)4； （4） (3a2)n。 教师活动：让学生互相讨论，认真分析解题步骤，然后解答，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 【探究2】 计算：（1）()2 021 ×(-1.5)2 022 ； （2）23×53。 师生活动：教师出示问题，让学生通过解题自己发现公式的逆用，在大部分学生完成后，带领学生逐步分析。 通过“尝试·思考”中的问题归纳出积的乘方的运算性质。 鼓励学生自己发现积的乘方性质的特点，并用自己的语言描述，进一步体会幂的意义及自然语言与代数语言之间的转化。 让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义。 对知识进行巩练习，使学生明白数学中的公式、概念总是双向的，学会积的乘方法则的逆用。 3.学以致用，应用新知 考点1 积的乘方法则 例1 计算： （1）(-3n)3 （2） (5xy)3 （3） -a3+ (-4a)2a 解：（1）原式=(－2)3·n3=－27n3。 （2）原式=53·x3·y3=125x3y3。 （3）原式=-a3+ (－4)2·a2·a=-a3+ 16a3=15a3。 变式训练1 若(－2a1＋mb2)3＝－8a9b6，则m的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 考点2 积的乘方公式的逆用 例2 若am=3，(ab)m=12，则bm=_______; 若5n=a，4n=b，那么20n=________。 答案：4 ab 变式训练2 用简便方法计算: （1）23×53；（2）(-5)16×(-2)15；（3） 24×44×(-0.125)4 。 解：（1）23×53=(2×5)3=1 000 。 （2） (-5)16×(-2)15==[(-5)×(-2)]15×(-5) =1015×(-5)=-5×1015。 （3）24×44×(-0.125)4 =(2×4)4×(-0.125)4=84×(-0.125)4=8×(-0.125)4=1。 通过例题讲解，巩固理解积的乘方法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用积的乘方法则及其逆用解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8； ③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10， 正确的算式有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 2.已知：9n+1-32n=72，求n的值。 解：由9n+1-32n=72，得32n+2-32n=72， 9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1。 3.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小。 解：因为a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.积的乘方法则 an·bn=(a·b)n（n为正整数）。 2.积的乘方法则的推广及逆用 （1）推广：（abc）n=anbncn（n是正整数）。 （2）逆用：anbn=（ab）n（n是正整数）。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P9习题1.1中的T5、T6、T10、T11、T16、T21、T22。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 积的乘方 例2 积的乘方法则： an·bn=(a·b)n（n为正整数） 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义。 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算：anbn=（ab）n（n是正整数）。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$