1 第2课时 幂的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  幂的乘方

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P4-5

教学目标

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重难点

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。

学生回答：木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！

教师追问：那么，你知道(102)3等于多少吗？

这节课我们就来研究幂的乘方。（教师板书课题： 第2课时  幂的乘方）

从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

尝试·思考

1. 计算下列各式，并说明理由。

（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2。

2. 如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？

师生活动：教师出示问题，请四位学生展示，交流，其余学生互相检查、发现结论并与同伴交流。

【探究2】

教师提问：观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？

    学生活动：用自己的语言进行表达，并概括出公式的一般形式，把语言表达与字母表示结合起来。

【归纳总结】

幂的乘方的法则：

(am)n=amn(当m，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

【教材例题】

例3 计算：

（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；

（4） -(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等有条理的表达能力。

由幂的意义和同底数幂的乘法法则得出幂的乘方的运算法则。

对知识进行巩练习，培养学生对新知识的灵活运用能力。

3.学以致用，应用新知

考点1 幂的乘方

例1 计算：（1）(103)3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4·x2

解：（1）原式=103×3=109。

通过例题讲解，巩固理解幂的乘方