1 第1课时 同底数幂的乘法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  同底数幂的乘法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P2-3

教学目标

1.经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重难点

重点：理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。

难点：熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

1.乘方：

2.光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？

【师生活动】学生尝试解答，得到比邻星与地球的距离约为

教科书从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解与其他学科的联系。

3×108×3×107×4.22。

教师追问：这个式子如何计算呢？

2.实践探究，学习新知

【探究1】

尝试·思考

1.计算下列各式：

（1）102×103；（2）105×108；

（3）10m×10n（m，n都是正整数）。

你发现了什么？

师生活动：让学生分小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解。

2. 2m×2n等于什么？（）m×（）n和（-3）m×（-3）n呢？（m，n都是正整数）

师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答。根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程。

尝试·交流

如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？

师生活动：引导学生剖析法则。

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义。

教师要引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述。学生通过交流合作归纳出法则，发展学生的推理能力和表达能力。

在“做一做”基础上发现am·an=

am+n（m，n都是正整数）这个结论，并要求学生用幂的意义加以说明。

(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？

还可以让学生自己举其他幂运算的例子，展开讨论并进行归纳。

【归纳总结】

am·an=am+n（m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【教材例题】

例1 计算：

(1)                        (-3)7×(-3)6；         (2)（）3×；           

(3)-x3·x5；           (4)b2m·b2m+1.

教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。

【探究2】

思考·交流

am·an·ap等于什么？为什么？与同伴进行交流。

师生活动：教师出示问题，学生观察、思考、发现结论并与同伴交流。

总结：am·an·ap=am+n+p。

【教材例题】

例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s. 地球距离太阳大约有多少米？

教师活动：给学生一点时间观察，小组讨论如何计算，请两位同学口述解题过程，最后利用多媒体出示解题过程，给学生留几分钟时间反思体会。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

使学生熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容。

运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题，进一步让学生感受大数，发展数感。