8.1相交线（第1课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

8.1 相交线 主讲： 青岛版数学七年级下册第八章 第8章 相交线与平行线 新课导入 观察：认真观察图, 同一平面内的两条直线有什么位置关系? 相交 相交 平行 新课讲授 a b o a b 相交 平行 如果两条直线只有一个公共点 , 我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。 在同一平面内 , 没有公共点的两条直线叫作平行线。 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 (1) ∠1和∠2的大小有什么关系? 它们的位置有怎样的关系? 新课讲授 ∠1和∠2具有公共顶点 O, 有一条公共边 OC, 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 （2）图中哪些角也互为邻补角呢？说一说。 邻补角与补角 有什么区别？说一说. ∠1与∠4；∠2与∠3；∠3与∠4 C D B A 2 1 4 3 随堂练习 练习 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ 1 1 2 2 2 1 2 1 新课讲授 （1）∠1和∠3有什么位置关系? ∠1和∠3具有公共顶点 O, 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长 线 , 具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 （2）图中哪些角也互为对顶角呢？ ∠2和∠4 C D B A 2 1 4 3 随堂练习 练习 下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 2 2 2 1 1 1 1.如图 , 直线 AB, CD, EF相交于点 O。 (1) 写出∠AOC, ∠BOE的邻补角 ; (2) 写出∠AOD, ∠COE的对顶角 ; 例1 例1 解: (1) ∠AOC的邻补角是 ∠BOC , ∠AOD. ∠BOE的邻补角是 ∠BOF , ∠AOE. B C A D E F O (2) ∠AOD的对顶角是 ∠BOC. ∠COE 的对顶角是 ∠DOF. 典例分析 探究交流 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 (1) 比较互为对顶角的两个角的大小 , 你有什么发现? 如图，因为∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补, 所以根据同角的补角相等, 得∠1=∠3。 同理得∠2=∠4。 （2）对顶角为什么具有这种数量关系呢？ 相 等 对顶角的性质： 对顶角相等。 C D B A 2 1 4 3 随堂练习 如图，如果∠AOC=60°, 求∠BOD的度数. 练习 练习 B C A D E F O 解: (1) 因为 ∠AOC的对顶角是 ∠BOD， 根据对顶角性质，得 ∠AOC=∠BOD， 所以∠BOD=∠AOC=60° 典例分析 如图, 直线 AB与 CD 相交于点 O, 射线 OE 是 ∠BOD 的平分线 , ∠AOC= 70°。求 ∠AOD 和∠BOE的度数。 提分笔记 例2 解: 根据邻补角的定义 , 得 ∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。 根据对顶角相等 , 得 ∠BOD=∠A OC=70°。 因为射线 OE是∠BOD的平分线 , 所以根据角的平分线定义 , 得 ∠BOE =35° D O A C B E 巩固练习 练习 练习 1. 如图, 直线 AB, CD, EF 相交于点 O, 已知∠DOE=80°, ∠AOC=75°。 求∠BOF的度数。 B A D C F E O 解: 因为 ∠AOC= 75°,∠DOE=80°, 所以 ∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE =180°-75°-80° =25° 因为 ∠BOF与∠AOE互为对顶角， 根据对顶角性质，得 ∠BOF=∠AOE， 所以∠BOF=∠AOE=25°. 巩固练习 练习 练习 2. 如图, 直线 AB, CD,相交于点 O, ∠AOE=2∠AOC, ∠1=36°。 求∠DOE的度数。 解: 因为 ∠1与∠AOC互为对顶角， 根据对顶角性质，得 ∠AOC=∠1=36°. 因为 ∠AOE=2∠AOC, 所以∠AOE=72°, 所以 ∠DOE=180°-∠AOE-∠1 =180°-72°-36° =72° A B C O E D 1 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 1.同一平面内的两条直线的位置关系：相交、平移 2.两个角具有公共顶点 , 有一条公共边 , 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 3.两个角具有公共顶点 , 并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 对顶角的性质： 对顶角相等。 观察、归纳 作业布置 如图 , 因为光的折射 , 铅笔插入水中时 , 会让我们产生 “铅笔发生弯折” 的错觉。图中的∠1与∠2是对顶角吗? 1 2 如图, 直线 AB, CD, EF相交于点 O, 如果 OE是∠AOC 的平分线, 那么 OF 是∠BOD的平分线吗? 为什么? A C O B D F E 主讲： 青岛版数学七年级下册第八章 感谢聆听 $$