2.4.1 一元一次不等式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

4.1 一元一次不等式 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册 学习&目标 1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． 情境&导入 1.不等式的三条基本性质是什么? 不等式的性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.思考：什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 3 探索&交流 一元一次不等式的定义 1— 观察下面的不等式： 6 + 3x＞30， x + 17＜5x， x＞5， 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 探索&交流 左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知是数的系数不为0. 一元一次不等式的定义 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？ ① ； ② x+y ≥1； ③ y-1=3； ④ x2+1≥1； ⑤ . 例题&解析 ① 不是，左边含有 ，不是整式. ② x+y ≥1 不是，含有两个未知数x，y. ③ y-1=3 不是，用等号连接是等式. ④ x2+1≥1 不是，未知数最高次数是2. ⑤ 是，符合一元一次不等式的定义. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项，得3 - 3x < 6. 两边都加-3，得3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得-3x < 3. 两边都除以-3，得x > -1. 例题&解析 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例题&解析 例题欣赏 ☞ 去括号，得 3x - 6≥14 - 2x. 解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x). 例3.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 探索&交流 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 依据不同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 要特别注意：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 练习&巩固 1.解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　) A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) D 练习&巩固 2.解不等式并将解集在数轴上表示： 去括号，得 3x - 2x + 2≥6. 解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6. 移项、合并同类项，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 练习&巩固 3.已知 2m － 3x2+2m>1是关于 x 的一元一次不等式，求 m 的值 . 小结&反思 2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 1. 一元一次不等式的判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知是数的系数不为0. 解：由一元一次不等式的定义得， 2＋2m＝1，解得m＝－. $$