第六章 二元一次方程组（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（冀教版2024）

第六章 二元一次方程组单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 4．已知实数a，b满足方程组，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 5．若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．和都是方程的解，则的值是（    ） A． B．2 C．3 D．7 7．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．9 B．8 C．2 D．1 8．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 9．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ． 12．判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 13．若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 15．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 16．对于有理数x、y，规定新运算，其中a，b是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算，已知，，则 ， ． 17．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 18．将如图1所示的5个小长方形分别不重叠地放在两个形状、大小完全相同的大长方形中（如图2，3）．已知大长方形的长为，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ．（用含的式子表示） 三、解答题（共7小题，共66分，需要写清楚必要的过程和说明） 19．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 20． （本题8分）已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 21． （本题8分）在“科技冬奥”的助力下，吉林省冰刀鞋生产技术有了很大突破．某工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋共800双，其中甲种冰刀鞋的产量比乙种冰刀鞋产量的2倍少100双．求该工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋各多少双？ 22． （本题10分）、两地相距36千米，若甲、乙两人都从地去地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从、两地出发，相向而行，乙比甲早出发小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 23．（本题10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 24．（本题10分）某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 25．（本题12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 二元一次方程组单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解，熟练掌握把的值代入原方程验证二元一次方程的解是解决此题的关键． 【详解】A、把代入方程，左边右边，所以是方程的解，不符合题意； B、把代入方程，左边＝右边，所以是方程的解，不符合题意； C、把代入方程，左边右边，所以是方程的解，不符合题意； D、把代入方程，左边右边，所以不是方程的解，符合题意． 故选：D． 3．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案． 【详解】解：由①得，，再代入②， 得到，这种变形方法最为简便， 故选：B． 4．已知实数a，b满足方程组，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程组的解法，利用加减消元法得到，进而可得答案． 【详解】解：方程组， 得：， 故选：A． 5．若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 6．和都是方程的解，则的值是（    ） A． B．2 C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：将方程的解代入方程得： ，解得：， ∴， 故选：C． 7．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．9 B．8 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式是同类项”、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解题关键．先根据同类项的定义可得，再解方程组求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 则， 故选：A． 8．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键． 先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可． 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为 由①得，， 代入②得，， 解得． 故选：D． 9．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键； 设共有人，辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于、二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，可列等式， 根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可列等式， 故选：C； 10．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字问题与二元一次方程组，根据等量关系列方程是解题的关键； 设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，根据题意列方程即可求解； 【详解】解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为； 根据题意列方程为：， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：依题意，∵ ∴满足二元一次方程组，使该方程组无解． 故答案为：（答案不唯一） 12．判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 【答案】不是 【分析】将代入到方程组中去检验即可． 【详解】解：把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是这个方程组的解． 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的步骤是关键． 13．若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入关于，的方程得： ， 解得：， 故答案为：． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．把两个方程相减即可求出，再根据得出，然后进行计算即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 故答案为：0． 15．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 【答案】29 【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答． 【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁， 由题意得：， 解得：， 故数学老师今年的年龄是29岁， 故答案为：29． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 16．对于有理数x、y，规定新运算，其中a，b是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算，已知，，则 ， ． 【答案】 2 ﹣ 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【详解】解：由题中的新定义得：， 解得：， 故答案为：2； 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 18．将如图1所示的5个小长方形分别不重叠地放在两个形状、大小完全相同的大长方形中（如图2，3）．已知大长方形的长为，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减设图1中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组；求得图1的长方形的长和宽，再计算两个图形中阴影部分的周长之差 【详解】设图1中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为 由图2可知 解得： 由图3可知： 设图2的阴影部分周长为 ，设图3的阴影部分周长为 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共66分，需要写清楚必要的过程和说明） 19．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 20．（本题8分）已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 【答案】m=0，n=2 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可确定出m与n的值． 【详解】解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程， ∴n﹣1=1，|m﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2， 若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件． 21．（本题8分）在“科技冬奥”的助力下，吉林省冰刀鞋生产技术有了很大突破．某工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋共800双，其中甲种冰刀鞋的产量比乙种冰刀鞋产量的2倍少100双．求该工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋各多少双？ 【答案】该工厂一月份生产甲种冰刀鞋500双，乙种冰刀鞋300双 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设该工厂一月份生产甲种冰刀鞋x双，乙种冰刀鞋y双，根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：设该工厂一月份生产甲种冰刀鞋x双，乙种冰刀鞋y双， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂一月份生产甲种冰刀鞋500双，乙种冰刀鞋300双． 22．（本题10分）、两地相距36千米，若甲、乙两人都从地去地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从、两地出发，相向而行，乙比甲早出发小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为6千米／时，乙的速度为4千米／时 【分析】设甲的速度为x千米／时，乙的速度为y千米／时，根据题意，得，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为x千米／时，乙的速度为y千米／时， 根据题意，得， 整理，得， 故， 解得， 答：甲的速度为6千米／时，乙的速度为4千米／时． 23．（本题10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 24．（本题10分）某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 【答案】(1)甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元 (2)小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）可根据：两人一共得到财政补贴480元；又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元来列出方程组求解． （2）根据（1）得出甲、乙品牌电动自行车的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 【详解】（1）解：设甲品牌电动自行车的售价为x元，乙品牌电动自行车的售价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元； （2）（元）， （元） 所以小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元． 25．（本题12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元. 【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可． 试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 据题意：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①由题意得：20m+45n=400， ∴n=， ∵m、n为非负整数， ∴或或 ， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元）， 方案三租金：150×2+250×8=2300（元）， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$