6.3.2二元一次方程组的应用（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

6.3.2 二元一次方程组的应用 主讲： 冀教版7年级下册 第6章 二元一次方程组 学习目标 目标 1 1.会利用二元一次方程组解决行程、增长率、销售等实际问题； 2.进一步感受方程是刻画实际问题的主要方式方法. 重点 2 会利用二元一次方程组解决行程、增长率、销售等问题. 难点 3 在复杂的实际问题中找出两个等量关系、并列出方程解决问题. 二元一次方程组解决实际问题的步骤： 新课导入 温故知新 利用二元一次方程组解决实际题的一般步骤是什么？ 审 设 列 解 答 根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程 审清题意和题中的已知量、未知量等 用字母表示问题中的2个未知数 解这个方程组，求出未知数的值 写出答案 找 找出2个相等关系 验 检验是否求解正确或符合实际意义 模板来自于： 第一PPT https:/// 新课讲授 一起探究 行程问题 例1 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组展开了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150米长的铁路附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥的时间为32.5s，你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？ 你能解决这个问题吗？ 你能解决这个问题吗？ 新课讲授 分析：我们都知道，路程=时间×速度，对于本题中的等量关系，我们可以利用以下线段图进行分析. 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为xm/s，列车的长度为ym， 由题意可得 42.5x=3150+y 32.5x=3150-y 新课讲授 解这个方程组，得， x=84 y=420 答：“复兴号”列车的时速为84m/s，列车的长度为420m. 这类题可以怎样处理呢？ 在找等量关系时可以借助线段图哦. 新课讲授 针对 训练 1. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 等量关系是什么？ 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 新课讲授 方法一： 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 新课讲授 方法二： 解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 所以平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 新课讲授 两种方法有何不同？ 方法一采用了直接设未知数法；方法二采用了间接设未知数法. 根据题意的不同，所设未知数的不同，会在理解和计算上带来更大的简便，通常情况下我们都习惯于直接设未知数法，即问什么设什么. 提分笔记 新课讲授 2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 提示：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. 新课讲授 解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h. 根据题意可得 解方程组，可得 答：甲的速度为5 km/h,乙的速度为3 km/h. 新课讲授 一起探究 增长率问题 例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？ 分析：本题中的等量关系 去年，七年级人数+高中一年级人数=500； 新课讲授 今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)； 今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数； 今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数； 解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名. 根据题意，得 解得 新课讲授 所以 答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名. 自我总结 增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%； 等量关系： 增长前的量×(1＋增长率) ＝增长后的量； 下降前的量×(1－降低率) ＝下降后的量． 提分笔记 新课讲授 针对 训练 1.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 新课讲授 分析 关键:找出等量关系. 去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ． 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 新课讲授 解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 所以,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 学以致用 1．一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． A 学以致用 2．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（     ） A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D .x=23，y=12 A 学以致用 3．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为 米/秒． 20 4．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．    95 学以致用 5. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价. 解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元. 学以致用 6.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 学以致用 解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段的长度为3000m， 长跑路段的长度为2000m． 学后总结 二元一次方程组解决实际问题的步骤： 1.审 审清题意及题目中的等量关系； 2.找 审清题意及题目中的等量关系； 3.设 设未知数，通常求什么设什么； 4.列 根据题目中的等量关系列出方程组； 5.解 解这个方程组，求出未知数的值； 写出答案. 6.答 模板来自于： 第一PPT https:/// 课堂小结 总结发问： 1.今天学习了什么知识？ 2.你还存在哪方面的疑惑？ 主讲： 冀教版7年级下册 感谢聆听 $$