第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 目 录 【课内精选一】口算除法 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】笔算除法 ........................................................................................................ 4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 ............................................................................ 6 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） ............................................................................ 9 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） .......................................................................... 10 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） .......................................................................... 10 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） .......................................................................... 11 【奥数拓展五】植树问题（一） .......................................................................................... 12 【奥数拓展六】植树问题（二） .......................................................................................... 12 【奥数拓展七】植树问题（三） .......................................................................................... 13 【奥数拓展八】植树问题（四） .......................................................................................... 14 【奥数拓展九】和倍问题（一） .......................................................................................... 14 【奥数拓展十】和倍问题（二） .......................................................................................... 15 【奥数拓展十一】差倍问题（一） ...................................................................................... 16 【奥数拓展十二】差倍问题（二） ...................................................................................... 17 第 3 页 共 18 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝ 84÷4＝ 4500÷5＝ 200÷4＝ 150÷3＝ 270÷9＝ 280÷4＝ 120÷6＝ 0÷5＝ 5500÷5＝ 3200÷8＝ 400÷5＝ 【答案】600；21；900；50 50；30；70；20 0；1100；400；80 【解析】略 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝ 250÷5＝ 320÷8＝ 3200÷8＝ 80÷4＝ 40÷4＝ 68÷2＝ 86÷2＝ 33×2＝ 66÷2＝ 99÷3＝ 24÷4＝ 【答案】5；50；40；400； 20；10；34；43； 66；33；33；6 【详解】略 2．口算。 120÷3＝ 240÷4＝ 750÷5＝ 320÷5＝ 540÷9＝ 900÷3＝ 560÷8＝ 960÷8＝ 480÷6＝ 7200÷9＝ 400÷8＝ 63÷3＝ 第 4 页 共 18 页 【答案】40；60；150；64 60；300；70；120 80；800；50；21 【详解】略 3．口算。 300×6＝ 300÷6＝ 137－19＝ 309÷3＝ 24×3＝ 280÷7＝ 0÷60＝ 55÷5＝ 440÷9≈ 405÷8≈ 242÷4≈ 417÷6≈ 【答案】1800；50；118；103 72；40；0；11 50；50；60；70 【详解】略 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝ 510÷5＝ ※85÷3＝ 【答案】23；102；28……1 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪 一位不够商 1，就对着这一位商 0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】※46÷2＝23 510÷5＝102 验算： ※85÷3＝28……1 第 5 页 共 18 页 验算： 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝ 720÷4＝ 820÷4＝ 【答案】304；180；205 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除 数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 据此解答。 【详解】608÷2＝304 720÷4＝180 820÷4＝205 2．竖式计算，带☆的要验算。 307 3 ＝ 714 7 ＝ ☆832 8 ＝ 【答案】102……1；102；104 【分析】 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如 果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果 不够除，就在这一位上商 0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位 落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进 行验算。 【详解】307 3 ＝102……1 714÷7＝102 832÷8＝104 第 6 页 共 18 页 验算： 3．竖式计算。 627÷3＝ 785÷6＝ 324÷8＝ 【答案】209；130……5；40……4 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪 一位不够商 1，就对着这一位商 0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 【详解】627÷3＝209 785÷6＝130……5 324÷8＝40……4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船 4小时航行 238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】由题意可知，一艘轮船航行 238千米，航行时间为 4小时，要求这艘轮 船平均每小时大约航行多少千米。首先要把 238看作 240进行估算，然后用 240 除以 4即可求出这艘轮船平均每小时大约航行多少千米。 【详解】238≈240 240÷4＝60（千米/小时） 答：这艘轮船平均每小时大约航行 60千米。 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒 进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 第 7 页 共 18 页 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 【答案】85个 【分析】用洗手液、肥皂、洗衣粉各自的存货量分别除以一个礼盒中装的洗手液、 肥皂、洗衣粉的数量，即可得到对应能装的礼盒数；然后将洗手液、肥皂、洗衣 粉分别能装的礼盒数进行比较，取最少的数量即可。 【详解】洗衣液：180÷2＝90（个） 肥皂：280÷3＝93（个）……1（块） 洗衣粉：340÷4＝85（个） 85＜90＜93 答：超市中的存货最多可包装成 85个礼盒。 2．王老师带 800元去商店买排球，买了 7个排球后还剩下 65元。排球的单价是 多少元？ 【答案】105元 【分析】王老师带了 800元，买完 7个排球后还剩 65元，用总钱数减去剩余的 钱数，即可求出买 7个排球的钱数；然后将所得的买排球花的总钱数除以排球的 个数，就能得到排球的单价。 【详解】（800－65）÷7 ＝735÷7 ＝105（元） 答：排球的单价是 105元。 3．张阿姨 3分钟能打字 210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【答案】560个 【分析】张阿姨 3分钟能打字 210个，据此根据除法的意义，用 210除以 3，先 第 8 页 共 18 页 算出张阿姨 1分钟能打字的个数；照这样计算，求 8分钟能打字多少个，则用求 出的张阿姨 1分钟能打字的个数乘 8，即可解答。 【详解】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字 560个。 第 9 页 共 18 页 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有 10 元 3 角钱，乐乐有 19 元 7 角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买 5 支钢笔，每支钢笔多少钱? 解析： 解法一： (10元 3角+19元 7角)÷5 =(10元+19元+3角+7角)÷5 =(29元+1元)÷5 =30元÷5 =6元 解法二： 10元 3角=103角，19元 7角=197角， (103+197)÷5 =300÷5 =60(角) =6(元) 答：每支钢笔 6元钱。 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有 126位男同学，34 位女同学参加，每 8 位同学分成一个 小组，一共要分成多少个小组? 解析： 126+34=160(位) 160÷8=20(组) 2. 有 100支水彩笔，每 9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 解析： 100÷9=11(个)……1(支)，至少需要 12个文具盒。 第 10 页 共 18 页 3. 小明今年 5岁，爸爸和妈妈分别是 33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 解析： (1)33+32=65(岁)，65÷5=13 (2)32+4=36(岁)，4+5=9(岁)，36÷9=4 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长 96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多 少厘米? 解析： 96÷4=24(厘米) 答：较长的一段是 24厘米。 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳 子一共可以分成多少段? 解析：9段。 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 解析：△=4，□=12 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 解析： 29÷3=9(行)……2，9是单数行，因此剩下的 28，29从第四列往前，29是第三列， 第十行。 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用 6分米的布，妈妈买来 68分米布，最多可以做几条裙子? 解析： 第 11 页 共 18 页 68÷6=11(条)……2(分米)，最多可以做 11条裙子。 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生 30人，女生 39人.如果每 3人分成一组，那么 男生一共可以分成多少组?女生呢? 解析：男生：30÷3=10(组)，女生：39÷3=13(组)。 2. 一本故事书一共 98页，小华看了 8天还剩下 18页，平均每天看多少页? 解析：(98－18)÷8=10(页) 3. 张大伯在超市买了 3把椅子，付给营业员 100元，找回了 7元，平均每把椅 子多少元? 解析：(100－7)÷3=31(元) 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有 6角和 8角两种，王老师花了 20元买了其中的一种邮票，你知道 王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 解析： 20元=200角 200÷6=33(枚)……2(角) 200÷8=25(枚) 答：王老师买了 8角的邮票 25枚。 【专项训练】 1. 有 288吨货物，1辆卡车一次能运 6吨，8辆卡车几次运完? 解析：288÷6÷8=6(次) 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从 家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多 5分钟，她平均每分 钟走多少米? 解析：558－248=310(米)，310÷5=62(米) 第 12 页 共 18 页 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长 80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔 5米 栽一棵，一共可以栽多少棵树? 解析： 先画示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的距离看 成线段，把每个端点和线段作为一组，最后就多了一个端点。 所以，树与树之间的间隔数：80÷5=16(个)；树的棵数：16+1=17(棵)。 总结：在两端都种树的情况下：间隔数+1=树的棵数。 【专项训练】 1. 在一条长 96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔 3米种一棵，一共要 种多少棵? 解析：96÷3+1=33(棵) 2. 小明家门口有一条路长 155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵 柳树之间的距离是 5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 解析：155÷5+1=32(棵)，32×2=64(棵) 3. 如果一条路的一边种了 54棵树，每两棵树之间的距离是 9米，你知道这条路 一共有多长吗?(路的两端都种了树) 解析：(54－1)×9=477(米) 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共 80棵，从左往右数，第 38 棵起往右都是一班种的；从右往左数，第 63棵起往左都是三班种的，那么二班 种了多少棵? 解析： 根据题意，二班种的树从左往右数就是从 19 棵到 37 棵，也就是一共是 37－ 19+1=19(棵)。 【专项训练】 第 13 页 共 18 页 1. 一幢楼房 17层高，相邻两层有 17级台阶，一个人从 1层到 17层，要走多少 级台阶? 解析：17×(17－1)=272(级) 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 15 根用了 14 分钟，这个老人如果走 24分钟，那么应走到第几根电线杆? 解析：14÷(15－1)=1(分钟)，1×24+1=25(根) 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每 50步有一根路灯杆，数到第 10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 解析：(10－1)×50=450(步) 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长 45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔 3米栽一棵；如果两端 都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 解析： 画出示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的间隔看 成线段，把每个端点和线段分为一组，间隔数比树的棵数多 1。 所以，间隔数：45÷3=15(个)；树的棵数：15－1=14(棵)。 总结：在两端都不种树的情况下：间隔数－1=树的棵数。 【专项训练】 1. 中山公园有一条长 80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种 了 9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 解析：80÷(9+1)=8(米) 2. 一根木料长 85分米，把它锯成 5分米长的一段，如果每锯一次需要 3分钟， 一共需多少分钟? 解析：锯的次数要比木料的段数少 1，85÷5－1=16(次)，16×3=48(分钟) 3. 一个木匠加工一个长 15米的木条，他先锯下一头损坏 3米的部分，然后锯了 5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 第 14 页 共 18 页 解析：(15－3)÷(5+1)=2(米) 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔 5米栽一棵桃树，共栽了 40棵，水池的周长是多少米? 解析： 水池的周长是一个封闭图形，与我们之前的直线型的植树问题是不一样的，如果 桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个 间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多。 所以水池的周长：40×5=200(米) 总结：在封闭图形中：间隔数=树的棵数。 【专项训练】 1. 一个花园周长 1500米，沿四周每隔 6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵 桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 解析：1500÷6=250(棵) 2. 有一块长 20 米，宽 10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔 2米种一棵桃 树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 解析：(20+10)×2÷2=30(棵) 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为 30米的圆形花圃沿周围每隔 3米插一面红旗， 每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 解析： 花圃周围插了红旗 10面，插了黄旗 20面，画一画，可以知道黄旗的数量是红旗 的 2倍，30÷3=10(面)，10×2=20(面)。 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事 360件，二班做好事的件数是一班的 2倍， 三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 解析： 画出线段图示意： 第 15 页 共 18 页 一班：360÷(2+1)=360÷3=120(件) 二班：360－120=240(件) 答：三年级一班做好事 120件，二班做好事 240件。 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书 84本，方方的图书本数是圆圆的 3倍，她们两个各有图 书多少本? 解析： 圆圆：84÷(3+1)=84÷4=21(本) 方方：21×3=63(本) 2. 甲、乙两个油桶共有油 240千克，如果把乙桶的油注入甲桶 40千克，这时甲 桶存油正好是乙桶存油的 3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 解析： 乙桶现有存油：240÷(3+1)=240÷4=60(千克) 乙桶原有存油：60+40=100(千克) 甲桶原有存油：240－100=140(千克) 3. 超市共有白糖和红糖 87千克，白糖的千克数正好是红糖的 2倍，超市有红糖、 白糖各多少千克? 解析： 红糖：87÷(2+1)=87÷3=29(千克) 白糖：29×2=58(千克) 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共 380千克，其中苹果比梨的 3倍少 40千克，水果店运来 苹果和梨各多少千克? 解析： 把梨的质量看作 1份，由于苹果比梨的 3倍还少 40千克，如果用运来水果的总 和 380千克再加上 40千克就等于梨的质量的 4倍。 380+40=420(千克) 梨：420÷(3+1)=420÷4=105(千克) 苹果：105×3－40 第 16 页 共 18 页 =315－40 =275(千克) 答：水果店运来梨 105千克，运来苹果 275千克。 【专项训练】 1. 兄弟两人共有 40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的 2倍还多 4套，哥哥 和弟弟各有多少套邮票? 解析： 把多余的 4套去掉，剩下的邮票的套数就是弟弟的 3倍。 弟弟：(40－4)÷(2+1)=12(套) 哥哥：40－12=28(套) 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了 120件，比五年级的 2倍少 12件，五年 级采集了多少件? 解析：(120+12)÷2=132÷2=66(件) 3. 学校买了 190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的 2倍，柏树苗比松树苗多 10 棵，这三种树苗各有多少棵? 解析： 松树苗：(190－10)÷(2+1+1)=45(棵) 水杉树苗：45×2=90(棵) 柏树苗：45+10=55(棵) 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的 3倍，且电费比水费多用 18元，那么这个月小明 家的水费和电费各用多少元? 解析： 画出线段图示意： 由上图可以看出：如果我们把水费作为 1倍数，电费就是水费的 3倍，那么电费 和水费相差的 18元，相当于水费的 2倍，就可以求出一倍数水费的元数，水费： 第 17 页 共 18 页 18÷(3－1)=18÷2=9(元)；电费：9×3=27(元) 答：这个月小明家的水费用了 9元，电费用了 27元。 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少 159 棵，梨树的棵数是苹果树的 4倍，苹果树 和梨树各有多少棵? 解析： 苹果树：159÷(4－1)=159÷3=53(棵) 梨树：53+159=212(棵) 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的 5倍，女同学比男同学多 36人，合唱队 有女同学、男同学各多少人? 解析： 男同学：36÷(5－1)=36÷4=9(人) 女同学：9+36=45(人) 3. 三(1)班男同学比女同学多 10人，如果新学期转走 5位女同学，那么男同学人 数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 解析： 如果新学期转走 5位女同学，那么男同学就比女同学多 15人。 转走后女同学人数：(10+5)÷(2－1)=15÷1=15(人)； 男同学：15×2=30(人)。 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年 50岁，女儿今年 14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5倍? 解析； 父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是 36岁，所以找 到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数，即女儿几年前的年龄。 年龄差：50－14=36(岁) 父亲年龄是女儿年龄 5倍时，女儿年龄： 36÷(5－1) =36÷4 =9(岁) 第 18 页 共 18 页 14－9=5(年) 答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5倍。 【专项训练】 1. 今年小明 9岁，爸爸 39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的 2倍? 解析： 爸爸和小明的年龄差不变，永远都是 30岁。 (39－9)÷(2－1)=30÷1=30(岁)，30－9=21(年) 2. 一个数扩大到原先的 100倍，比原数增加 297，这个数是多少? 解析：一个数扩大到原来的 100倍，就比原来大了 99倍，297÷(100－1)=297÷99=3 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳 6 张后，小芳邮票数就是小红的 4 倍，则两个人原来各有多少张邮票? 解析： 原来两人的邮票一样多，若小红给小芳 6张后，小芳就比小红多了 12张邮票， 也就对应了倍数差.小红现在的邮票张数：6×2÷(4－1)=12÷3=4(张)； 小红原来的邮票张数：4+6=10(张)； 小芳原来的邮票张数也是 10张。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】口算除法 3 【课内精选二】笔算除法 4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 4 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） 6 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） 7 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） 7 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） 8 【奥数拓展五】植树问题（一） 9 【奥数拓展六】植树问题（二） 9 【奥数拓展七】植树问题（三） 10 【奥数拓展八】植树问题（四） 11 【奥数拓展九】和倍问题（一） 11 【奥数拓展十】和倍问题（二） 12 【奥数拓展十一】差倍问题（一） 13 【奥数拓展十二】差倍问题（二） 14 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝      84÷4＝        4500÷5＝      200÷4＝ 150÷3＝       270÷9＝       280÷4＝       120÷6＝ 0÷5＝         5500÷5＝      3200÷8＝      400÷5＝ 【答案】600；21；900；50 50；30；70；20 0；1100；400；80 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝      250÷5＝      320÷8＝      3200÷8＝ 80÷4＝      40÷4＝       68÷2＝       86÷2＝ 33×2＝      66÷2＝       99÷3＝       24÷4＝ 【答案】5；50；40；400； 20；10；34；43； 66；33；33；6 2．口算。 120÷3＝            240÷4＝            750÷5＝            320÷5＝ 540÷9＝            900÷3＝            560÷8＝            960÷8＝ 480÷6＝            7200÷9＝           400÷8＝            63÷3＝ 【答案】40；60；150；64 60；300；70；120 80；800；50；21 3．口算。 300×6＝            300÷6＝             137－19＝          309÷3＝ 24×3＝              280÷7＝             0÷60＝           55÷5＝ 440÷9≈             405÷8≈              242÷4≈          417÷6≈ 【答案】1800；50；118；103 72；40；0；11 50；50；60；70 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝        510÷5＝          ※85÷3＝ 【答案】23；102；28……1 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝                    720÷4＝                  820÷4＝ 【答案】304；180；205 2．竖式计算，带☆的要验算。 ＝             ＝            ☆＝ 【答案】102……1；102；104 3．竖式计算。 627÷3＝             785÷6＝           324÷8＝ 【答案】209；130……5；40……4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船4小时航行238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【答案】 238≈240 240÷4＝60（千米/小时） 答：这艘轮船平均每小时大约航行60千米。 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 【答案】洗衣液：180÷2＝90（个） 肥皂：280÷3＝93（个）……1（块） 洗衣粉：340÷4＝85（个） 85＜90＜93 答：超市中的存货最多可包装成85个礼盒。 2．王老师带800元去商店买排球，买了7个排球后还剩下65元。排球的单价是多少元？ 【答案】（800－65）÷7 ＝735÷7 ＝105（元） 答：排球的单价是105元。 3．张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【答案】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字560个。 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔，每支钢笔多少钱? 解析： 解法一： (10元3角+19元7角)÷5 =(10元+19元+3角+7角)÷5 =(29元+1元)÷5 =30元÷5 =6元 解法二： 10元3角=103角，19元7角=197角， (103+197)÷5 =300÷5 =60(角) =6(元) 答：每支钢笔6元钱。 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有126位男同学，34位女同学参加，每8位同学分成一个小组，一共要分成多少个小组? 解析： 126+34=160(位) 160÷8=20(组) 2. 有100支水彩笔，每9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 解析： 100÷9=11(个)……1(支)，至少需要12个文具盒。 3. 小明今年5岁，爸爸和妈妈分别是33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 解析： (1)33+32=65(岁)，65÷5=13 (2)32+4=36(岁)，4+5=9(岁)，36÷9=4 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多少厘米? 解析： 96÷4=24(厘米) 答：较长的一段是24厘米。 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳子一共可以分成多少段? 解析：9段。 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 解析：△=4，□=12 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 解析： 29÷3=9(行)……2，9是单数行，因此剩下的28，29从第四列往前，29是第三列，第十行。 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用6分米的布，妈妈买来68分米布，最多可以做几条裙子? 解析： 68÷6=11(条)……2(分米)，最多可以做11条裙子。 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组?女生呢? 解析：男生：30÷3=10(组)，女生：39÷3=13(组)。 2. 一本故事书一共98页，小华看了8天还剩下18页，平均每天看多少页? 解析：(98－18)÷8=10(页) 3. 张大伯在超市买了3把椅子，付给营业员100元，找回了7元，平均每把椅子多少元? 解析：(100－7)÷3=31(元) 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有6角和8角两种，王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 解析： 20元=200角 200÷6=33(枚)……2(角) 200÷8=25(枚) 答：王老师买了8角的邮票25枚。 【专项训练】 1. 有288吨货物，1辆卡车一次能运6吨，8辆卡车几次运完? 解析：288÷6÷8=6(次) 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米? 解析：558－248=310(米)，310÷5=62(米) 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵树? 解析： 先画示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的距离看成线段，把每个端点和线段作为一组，最后就多了一个端点。 所以，树与树之间的间隔数：80÷5=16(个)；树的棵数：16+1=17(棵)。 总结：在两端都种树的情况下：间隔数+1=树的棵数。 【专项训练】 1. 在一条长96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔3米种一棵，一共要种多少棵? 解析：96÷3+1=33(棵) 2. 小明家门口有一条路长155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵柳树之间的距离是5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 解析：155÷5+1=32(棵)，32×2=64(棵) 3. 如果一条路的一边种了54棵树，每两棵树之间的距离是9米，你知道这条路一共有多长吗?(路的两端都种了树) 解析：(54－1)×9=477(米) 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的，那么二班种了多少棵? 解析： 根据题意，二班种的树从左往右数就是从19棵到37棵，也就是一共是37－19+1=19(棵)。 【专项训练】 1. 一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶? 解析：17×(17－1)=272(级) 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应走到第几根电线杆? 解析：14÷(15－1)=1(分钟)，1×24+1=25(根) 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 解析：(10－1)×50=450(步) 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵；如果两端都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 解析： 画出示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的间隔看成线段，把每个端点和线段分为一组，间隔数比树的棵数多1。 所以，间隔数：45÷3=15(个)；树的棵数：15－1=14(棵)。 总结：在两端都不种树的情况下：间隔数－1=树的棵数。 【专项训练】 1. 中山公园有一条长80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种了9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 解析：80÷(9+1)=8(米) 2. 一根木料长85分米，把它锯成5分米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟? 解析：锯的次数要比木料的段数少1，85÷5－1=16(次)，16×3=48(分钟) 3. 一个木匠加工一个长15米的木条，他先锯下一头损坏3米的部分，然后锯了5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 解析：(15－3)÷(5+1)=2(米) 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池的周长是多少米? 解析： 水池的周长是一个封闭图形，与我们之前的直线型的植树问题是不一样的，如果桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多。 所以水池的周长：40×5=200(米) 总结：在封闭图形中：间隔数=树的棵数。 【专项训练】 1. 一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 解析：1500÷6=250(棵) 2. 有一块长20米，宽10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔2米种一棵桃树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 解析：(20+10)×2÷2=30(棵) 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为30米的圆形花圃沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 解析： 花圃周围插了红旗10面，插了黄旗20面，画一画，可以知道黄旗的数量是红旗的2倍，30÷3=10(面)，10×2=20(面)。 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 解析： 画出线段图示意： 一班：360÷(2+1)=360÷3=120(件) 二班：360－120=240(件) 答：三年级一班做好事120件，二班做好事240件。 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的3倍，她们两个各有图书多少本? 解析： 圆圆：84÷(3+1)=84÷4=21(本) 方方：21×3=63(本) 2. 甲、乙两个油桶共有油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 解析： 乙桶现有存油：240÷(3+1)=240÷4=60(千克) 乙桶原有存油：60+40=100(千克) 甲桶原有存油：240－100=140(千克) 3. 超市共有白糖和红糖87千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，超市有红糖、白糖各多少千克? 解析： 红糖：87÷(2+1)=87÷3=29(千克) 白糖：29×2=58(千克) 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克? 解析： 把梨的质量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的质量的4倍。 380+40=420(千克) 梨：420÷(3+1)=420÷4=105(千克) 苹果：105×3－40 =315－40 =275(千克) 答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克。 【专项训练】 1. 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套，哥哥和弟弟各有多少套邮票? 解析： 把多余的4套去掉，剩下的邮票的套数就是弟弟的3倍。 弟弟：(40－4)÷(2+1)=12(套) 哥哥：40－12=28(套) 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件，五年级采集了多少件? 解析：(120+12)÷2=132÷2=66(件) 3. 学校买了190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的2倍，柏树苗比松树苗多10棵，这三种树苗各有多少棵? 解析： 松树苗：(190－10)÷(2+1+1)=45(棵) 水杉树苗：45×2=90(棵) 柏树苗：45+10=55(棵) 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元? 解析： 画出线段图示意： 由上图可以看出：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数，水费：18÷(3－1)=18÷2=9(元)；电费：9×3=27(元) 答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元。 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少159棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，苹果树和梨树各有多少棵? 解析： 苹果树：159÷(4－1)=159÷3=53(棵) 梨树：53+159=212(棵) 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的5倍，女同学比男同学多36人，合唱队有女同学、男同学各多少人? 解析： 男同学：36÷(5－1)=36÷4=9(人) 女同学：9+36=45(人) 3. 三(1)班男同学比女同学多10人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 解析： 如果新学期转走5位女同学，那么男同学就比女同学多15人。 转走后女同学人数：(10+5)÷(2－1)=15÷1=15(人)； 男同学：15×2=30(人)。 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍? 解析； 父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数，即女儿几年前的年龄。 年龄差：50－14=36(岁) 父亲年龄是女儿年龄5倍时，女儿年龄： 36÷(5－1) =36÷4 =9(岁) 14－9=5(年) 答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍。 【专项训练】 1. 今年小明9岁，爸爸39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的2倍? 解析： 爸爸和小明的年龄差不变，永远都是30岁。 (39－9)÷(2－1)=30÷1=30(岁)，30－9=21(年) 2. 一个数扩大到原先的100倍，比原数增加297，这个数是多少? 解析：一个数扩大到原来的100倍，就比原来大了99倍，297÷(100－1)=297÷99=3 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票? 解析： 原来两人的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳就比小红多了12张邮票，也就对应了倍数差.小红现在的邮票张数：6×2÷(4－1)=12÷3=4(张)； 小红原来的邮票张数：4+6=10(张)； 小芳原来的邮票张数也是10张。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 目 录 【课内精选一】口算除法 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】笔算除法 ........................................................................................................ 3 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 ............................................................................ 4 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） ............................................................................ 6 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） ............................................................................ 7 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） ............................................................................ 7 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） ............................................................................ 8 【奥数拓展五】植树问题（一） ............................................................................................ 9 【奥数拓展六】植树问题（二） .......................................................................................... 10 【奥数拓展七】植树问题（三） .......................................................................................... 10 【奥数拓展八】植树问题（四） .......................................................................................... 11 【奥数拓展九】和倍问题（一） .......................................................................................... 12 【奥数拓展十】和倍问题（二） .......................................................................................... 13 【奥数拓展十一】差倍问题（一） ...................................................................................... 14 【奥数拓展十二】差倍问题（二） ...................................................................................... 14 第 3 页 共 15 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝ 84÷4＝ 4500÷5＝ 200÷4＝ 150÷3＝ 270÷9＝ 280÷4＝ 120÷6＝ 0÷5＝ 5500÷5＝ 3200÷8＝ 400÷5＝ 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝ 250÷5＝ 320÷8＝ 3200÷8＝ 80÷4＝ 40÷4＝ 68÷2＝ 86÷2＝ 33×2＝ 66÷2＝ 99÷3＝ 24÷4＝ 2．口算。 120÷3＝ 240÷4＝ 750÷5＝ 320÷5＝ 540÷9＝ 900÷3＝ 560÷8＝ 960÷8＝ 480÷6＝ 7200÷9＝ 400÷8＝ 63÷3＝ 3．口算。 300×6＝ 300÷6＝ 137－19＝ 309÷3＝ 24×3＝ 280÷7＝ 0÷60＝ 55÷5＝ 440÷9≈ 405÷8≈ 242÷4≈ 417÷6≈ 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝ 510÷5＝ ※85÷3＝ 第 4 页 共 15 页 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝ 720÷4＝ 820÷4＝ 2．竖式计算，带☆的要验算。 307 3 ＝ 714 7 ＝ ☆832 8 ＝ 3．竖式计算。 627÷3＝ 785÷6＝ 324÷8＝ 【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船 4小时航行 238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒 进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 第 5 页 共 15 页 2．王老师带 800元去商店买排球，买了 7个排球后还剩下 65元。排球的单价是 多少元？ 3．张阿姨 3分钟能打字 210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 第 6 页 共 15 页 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有 10 元 3 角钱，乐乐有 19 元 7 角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买 5 支钢笔，每支钢笔多少钱? 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有 126位男同学，34 位女同学参加，每 8 位同学分成一个 小组，一共要分成多少个小组? 2. 有 100支水彩笔，每 9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 3. 小明今年 5岁，爸爸和妈妈分别是 33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 第 7 页 共 15 页 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长 96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多 少厘米? 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳 子一共可以分成多少段? 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用 6分米的布，妈妈买来 68分米布，最多可以做几条裙子? 第 8 页 共 15 页 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生 30人，女生 39人.如果每 3人分成一组，那么 男生一共可以分成多少组?女生呢? 2. 一本故事书一共 98页，小华看了 8天还剩下 18页，平均每天看多少页? 3. 张大伯在超市买了 3把椅子，付给营业员 100元，找回了 7元，平均每把椅 子多少元? 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有 6角和 8角两种，王老师花了 20元买了其中的一种邮票，你知道 王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 【专项训练】 1. 有 288吨货物，1辆卡车一次能运 6吨，8辆卡车几次运完? 第 9 页 共 15 页 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从 家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多 5分钟，她平均每分 钟走多少米? 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长 80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔 5米 栽一棵，一共可以栽多少棵树? 【专项训练】 1. 在一条长 96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔 3米种一棵，一共要 种多少棵? 2. 小明家门口有一条路长 155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵 柳树之间的距离是 5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 3. 如果一条路的一边种了 54棵树，每两棵树之间的距离是 9米，你知道这条路 一共有多长吗?(路的两端都种了树) 第 10 页 共 15 页 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共 80棵，从左往右数，第 38 棵起往右都是一班种的；从右往左数，第 63棵起往左都是三班种的，那么二班 种了多少棵? 【专项训练】 1. 一幢楼房 17层高，相邻两层有 17级台阶，一个人从 1层到 17层，要走多少 级台阶? 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 15 根用了 14 分钟，这个老人如果走 24分钟，那么应走到第几根电线杆? 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每 50步有一根路灯杆，数到第 10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长 45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔 3米栽一棵；如果两端 都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 第 11 页 共 15 页 【专项训练】 1. 中山公园有一条长 80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种 了 9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 2. 一根木料长 85分米，把它锯成 5分米长的一段，如果每锯一次需要 3分钟， 一共需多少分钟? 3. 一个木匠加工一个长 15米的木条，他先锯下一头损坏 3米的部分，然后锯了 5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔 5米栽一棵桃树，共栽了 40棵，水池的周长是多少米? 【专项训练】 1. 一个花园周长 1500米，沿四周每隔 6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵 桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 第 12 页 共 15 页 2. 有一块长 20 米，宽 10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔 2米种一棵桃 树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为 30米的圆形花圃沿周围每隔 3米插一面红旗， 每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事 360件，二班做好事的件数是一班的 2倍， 三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书 84本，方方的图书本数是圆圆的 3倍，她们两个各有图 书多少本? 2. 甲、乙两个油桶共有油 240千克，如果把乙桶的油注入甲桶 40千克，这时甲 桶存油正好是乙桶存油的 3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 第 13 页 共 15 页 3. 超市共有白糖和红糖 87千克，白糖的千克数正好是红糖的 2倍，超市有红糖、 白糖各多少千克? 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共 380千克，其中苹果比梨的 3倍少 40千克，水果店运来 苹果和梨各多少千克? 【专项训练】 1. 兄弟两人共有 40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的 2倍还多 4套，哥哥 和弟弟各有多少套邮票? 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了 120件，比五年级的 2倍少 12件，五年 级采集了多少件? 3. 学校买了 190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的 2倍，柏树苗比松树苗多 10 棵，这三种树苗各有多少棵? 第 14 页 共 15 页 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的 3倍，且电费比水费多用 18元，那么这个月小明 家的水费和电费各用多少元? 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少 159 棵，梨树的棵数是苹果树的 4倍，苹果树 和梨树各有多少棵? 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的 5倍，女同学比男同学多 36人，合唱队 有女同学、男同学各多少人? 3. 三(1)班男同学比女同学多 10人，如果新学期转走 5位女同学，那么男同学人 数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年 50岁，女儿今年 14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5倍? 第 15 页 共 15 页 【专项训练】 1. 今年小明 9岁，爸爸 39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的 2倍? 2. 一个数扩大到原先的 100倍，比原数增加 297，这个数是多少? 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳 6 张后，小芳邮票数就是小红的 4 倍，则两个人原来各有多少张邮票? 第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 目 录 【课内精选一】口算除法 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】笔算除法 ........................................................................................................ 4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 ............................................................................ 4 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） ............................................................................ 6 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） ............................................................................ 7 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） ............................................................................ 7 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） ............................................................................ 8 【奥数拓展五】植树问题（一） ............................................................................................ 9 【奥数拓展六】植树问题（二） ............................................................................................ 9 【奥数拓展七】植树问题（三） .......................................................................................... 10 【奥数拓展八】植树问题（四） .......................................................................................... 11 【奥数拓展九】和倍问题（一） .......................................................................................... 11 【奥数拓展十】和倍问题（二） .......................................................................................... 12 【奥数拓展十一】差倍问题（一） ...................................................................................... 13 【奥数拓展十二】差倍问题（二） ...................................................................................... 14 第 3 页 共 15 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝ 84÷4＝ 4500÷5＝ 200÷4＝ 150÷3＝ 270÷9＝ 280÷4＝ 120÷6＝ 0÷5＝ 5500÷5＝ 3200÷8＝ 400÷5＝ 【答案】600；21；900；50 50；30；70；20 0；1100；400；80 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝ 250÷5＝ 320÷8＝ 3200÷8＝ 80÷4＝ 40÷4＝ 68÷2＝ 86÷2＝ 33×2＝ 66÷2＝ 99÷3＝ 24÷4＝ 【答案】5；50；40；400； 20；10；34；43； 66；33；33；6 2．口算。 120÷3＝ 240÷4＝ 750÷5＝ 320÷5＝ 540÷9＝ 900÷3＝ 560÷8＝ 960÷8＝ 480÷6＝ 7200÷9＝ 400÷8＝ 63÷3＝ 【答案】40；60；150；64 60；300；70；120 第 4 页 共 15 页 80；800；50；21 3．口算。 300×6＝ 300÷6＝ 137－19＝ 309÷3＝ 24×3＝ 280÷7＝ 0÷60＝ 55÷5＝ 440÷9≈ 405÷8≈ 242÷4≈ 417÷6≈ 【答案】1800；50；118；103 72；40；0；11 50；50；60；70 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝ 510÷5＝ ※85÷3＝ 【答案】23；102；28……1 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝ 720÷4＝ 820÷4＝ 【答案】304；180；205 2．竖式计算，带☆的要验算。 307 3 ＝ 714 7 ＝ ☆832 8 ＝ 【答案】102……1；102；104 3．竖式计算。 627÷3＝ 785÷6＝ 324÷8＝ 【答案】209；130……5；40……4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船 4小时航行 238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【答案】 238≈240 240÷4＝60（千米/小时） 答：这艘轮船平均每小时大约航行 60千米。 第 5 页 共 15 页 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒 进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 【答案】洗衣液：180÷2＝90（个） 肥皂：280÷3＝93（个）……1（块） 洗衣粉：340÷4＝85（个） 85＜90＜93 答：超市中的存货最多可包装成 85个礼盒。 2．王老师带 800元去商店买排球，买了 7个排球后还剩下 65元。排球的单价是 多少元？ 【答案】（800－65）÷7 ＝735÷7 ＝105（元） 答：排球的单价是 105元。 3．张阿姨 3分钟能打字 210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【答案】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字 560个。 第 6 页 共 15 页 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有 10 元 3 角钱，乐乐有 19 元 7 角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买 5 支钢笔，每支钢笔多少钱? 解析： 解法一： (10元 3角+19元 7角)÷5 =(10元+19元+3角+7角)÷5 =(29元+1元)÷5 =30元÷5 =6元 解法二： 10元 3角=103角，19元 7角=197角， (103+197)÷5 =300÷5 =60(角) =6(元) 答：每支钢笔 6元钱。 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有 126位男同学，34 位女同学参加，每 8 位同学分成一个 小组，一共要分成多少个小组? 解析： 126+34=160(位) 160÷8=20(组) 2. 有 100支水彩笔，每 9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 解析： 100÷9=11(个)……1(支)，至少需要 12个文具盒。 第 7 页 共 15 页 3. 小明今年 5岁，爸爸和妈妈分别是 33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 解析： (1)33+32=65(岁)，65÷5=13 (2)32+4=36(岁)，4+5=9(岁)，36÷9=4 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长 96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多 少厘米? 解析： 96÷4=24(厘米) 答：较长的一段是 24厘米。 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳 子一共可以分成多少段? 解析：9段。 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 解析：△=4，□=12 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 解析： 29÷3=9(行)……2，9是单数行，因此剩下的 28，29从第四列往前，29是第三列， 第十行。 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用 6分米的布，妈妈买来 68分米布，最多可以做几条裙子? 解析： 第 8 页 共 15 页 68÷6=11(条)……2(分米)，最多可以做 11条裙子。 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生 30人，女生 39人.如果每 3人分成一组，那么 男生一共可以分成多少组?女生呢? 解析：男生：30÷3=10(组)，女生：39÷3=13(组)。 2. 一本故事书一共 98页，小华看了 8天还剩下 18页，平均每天看多少页? 解析：(98－18)÷8=10(页) 3. 张大伯在超市买了 3把椅子，付给营业员 100元，找回了 7元，平均每把椅 子多少元? 解析：(100－7)÷3=31(元) 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有 6角和 8角两种，王老师花了 20元买了其中的一种邮票，你知道 王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 解析： 20元=200角 200÷6=33(枚)……2(角) 200÷8=25(枚) 答：王老师买了 8角的邮票 25枚。 【专项训练】 1. 有 288吨货物，1辆卡车一次能运 6吨，8辆卡车几次运完? 解析：288÷6÷8=6(次) 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从 家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多 5分钟，她平均每分 钟走多少米? 解析：558－248=310(米)，310÷5=62(米) 第 9 页 共 15 页 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长 80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔 5米 栽一棵，一共可以栽多少棵树? 解析： 先画示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的距离看 成线段，把每个端点和线段作为一组，最后就多了一个端点。 所以，树与树之间的间隔数：80÷5=16(个)；树的棵数：16+1=17(棵)。 总结：在两端都种树的情况下：间隔数+1=树的棵数。 【专项训练】 1. 在一条长 96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔 3米种一棵，一共要 种多少棵? 解析：96÷3+1=33(棵) 2. 小明家门口有一条路长 155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵 柳树之间的距离是 5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 解析：155÷5+1=32(棵)，32×2=64(棵) 3. 如果一条路的一边种了 54棵树，每两棵树之间的距离是 9米，你知道这条路 一共有多长吗?(路的两端都种了树) 解析：(54－1)×9=477(米) 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共 80棵，从左往右数，第 38 棵起往右都是一班种的；从右往左数，第 63棵起往左都是三班种的，那么二班 种了多少棵? 解析： 根据题意，二班种的树从左往右数就是从 19 棵到 37 棵，也就是一共是 37－ 19+1=19(棵)。 【专项训练】 第 10 页 共 15 页 1. 一幢楼房 17层高，相邻两层有 17级台阶，一个人从 1层到 17层，要走多少 级台阶? 解析：17×(17－1)=272(级) 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 15 根用了 14 分钟，这个老人如果走 24分钟，那么应走到第几根电线杆? 解析：14÷(15－1)=1(分钟)，1×24+1=25(根) 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每 50步有一根路灯杆，数到第 10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 解析：(10－1)×50=450(步) 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长 45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔 3米栽一棵；如果两端 都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 解析： 画出示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的间隔看 成线段，把每个端点和线段分为一组，间隔数比树的棵数多 1。 所以，间隔数：45÷3=15(个)；树的棵数：15－1=14(棵)。 总结：在两端都不种树的情况下：间隔数－1=树的棵数。 【专项训练】 1. 中山公园有一条长 80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种 了 9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 解析：80÷(9+1)=8(米) 2. 一根木料长 85分米，把它锯成 5分米长的一段，如果每锯一次需要 3分钟， 一共需多少分钟? 解析：锯的次数要比木料的段数少 1，85÷5－1=16(次)，16×3=48(分钟) 3. 一个木匠加工一个长 15米的木条，他先锯下一头损坏 3米的部分，然后锯了 5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 第 11 页 共 15 页 解析：(15－3)÷(5+1)=2(米) 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔 5米栽一棵桃树，共栽了 40棵，水池的周长是多少米? 解析： 水池的周长是一个封闭图形，与我们之前的直线型的植树问题是不一样的，如果 桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个 间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多。 所以水池的周长：40×5=200(米) 总结：在封闭图形中：间隔数=树的棵数。 【专项训练】 1. 一个花园周长 1500米，沿四周每隔 6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵 桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 解析：1500÷6=250(棵) 2. 有一块长 20 米，宽 10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔 2米种一棵桃 树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 解析：(20+10)×2÷2=30(棵) 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为 30米的圆形花圃沿周围每隔 3米插一面红旗， 每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 解析： 花圃周围插了红旗 10面，插了黄旗 20面，画一画，可以知道黄旗的数量是红旗 的 2倍，30÷3=10(面)，10×2=20(面)。 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事 360件，二班做好事的件数是一班的 2倍， 三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 解析： 画出线段图示意： 第 12 页 共 15 页 一班：360÷(2+1)=360÷3=120(件) 二班：360－120=240(件) 答：三年级一班做好事 120件，二班做好事 240件。 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书 84本，方方的图书本数是圆圆的 3倍，她们两个各有图 书多少本? 解析： 圆圆：84÷(3+1)=84÷4=21(本) 方方：21×3=63(本) 2. 甲、乙两个油桶共有油 240千克，如果把乙桶的油注入甲桶 40千克，这时甲 桶存油正好是乙桶存油的 3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 解析： 乙桶现有存油：240÷(3+1)=240÷4=60(千克) 乙桶原有存油：60+40=100(千克) 甲桶原有存油：240－100=140(千克) 3. 超市共有白糖和红糖 87千克，白糖的千克数正好是红糖的 2倍，超市有红糖、 白糖各多少千克? 解析： 红糖：87÷(2+1)=87÷3=29(千克) 白糖：29×2=58(千克) 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共 380千克，其中苹果比梨的 3倍少 40千克，水果店运来 苹果和梨各多少千克? 解析： 把梨的质量看作 1份，由于苹果比梨的 3倍还少 40千克，如果用运来水果的总 和 380千克再加上 40千克就等于梨的质量的 4倍。 380+40=420(千克) 梨：420÷(3+1)=420÷4=105(千克) 苹果：105×3－40 第 13 页 共 15 页 =315－40 =275(千克) 答：水果店运来梨 105千克，运来苹果 275千克。 【专项训练】 1. 兄弟两人共有 40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的 2倍还多 4套，哥哥 和弟弟各有多少套邮票? 解析： 把多余的 4套去掉，剩下的邮票的套数就是弟弟的 3倍。 弟弟：(40－4)÷(2+1)=12(套) 哥哥：40－12=28(套) 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了 120件，比五年级的 2倍少 12件，五年 级采集了多少件? 解析：(120+12)÷2=132÷2=66(件) 3. 学校买了 190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的 2倍，柏树苗比松树苗多 10 棵，这三种树苗各有多少棵? 解析： 松树苗：(190－10)÷(2+1+1)=45(棵) 水杉树苗：45×2=90(棵) 柏树苗：45+10=55(棵) 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的 3倍，且电费比水费多用 18元，那么这个月小明 家的水费和电费各用多少元? 解析： 画出线段图示意： 由上图可以看出：如果我们把水费作为 1倍数，电费就是水费的 3倍，那么电费 和水费相差的 18元，相当于水费的 2倍，就可以求出一倍数水费的元数，水费： 第 14 页 共 15 页 18÷(3－1)=18÷2=9(元)；电费：9×3=27(元) 答：这个月小明家的水费用了 9元，电费用了 27元。 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少 159 棵，梨树的棵数是苹果树的 4倍，苹果树 和梨树各有多少棵? 解析： 苹果树：159÷(4－1)=159÷3=53(棵) 梨树：53+159=212(棵) 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的 5倍，女同学比男同学多 36人，合唱队 有女同学、男同学各多少人? 解析： 男同学：36÷(5－1)=36÷4=9(人) 女同学：9+36=45(人) 3. 三(1)班男同学比女同学多 10人，如果新学期转走 5位女同学，那么男同学人 数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 解析： 如果新学期转走 5位女同学，那么男同学就比女同学多 15人。 转走后女同学人数：(10+5)÷(2－1)=15÷1=15(人)； 男同学：15×2=30(人)。 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年 50岁，女儿今年 14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5倍? 解析； 父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是 36岁，所以找 到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数，即女儿几年前的年龄。 年龄差：50－14=36(岁) 父亲年龄是女儿年龄 5倍时，女儿年龄： 36÷(5－1) =36÷4 =9(岁) 第 15 页 共 15 页 14－9=5(年) 答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5倍。 【专项训练】 1. 今年小明 9岁，爸爸 39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的 2倍? 解析： 爸爸和小明的年龄差不变，永远都是 30岁。 (39－9)÷(2－1)=30÷1=30(岁)，30－9=21(年) 2. 一个数扩大到原先的 100倍，比原数增加 297，这个数是多少? 解析：一个数扩大到原来的 100倍，就比原来大了 99倍，297÷(100－1)=297÷99=3 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳 6 张后，小芳邮票数就是小红的 4 倍，则两个人原来各有多少张邮票? 解析： 原来两人的邮票一样多，若小红给小芳 6张后，小芳就比小红多了 12张邮票， 也就对应了倍数差.小红现在的邮票张数：6×2÷(4－1)=12÷3=4(张)； 小红原来的邮票张数：4+6=10(张)； 小芳原来的邮票张数也是 10张。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】口算除法 3 【课内精选二】笔算除法 3 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 4 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） 6 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） 7 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） 7 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） 8 【奥数拓展五】植树问题（一） 9 【奥数拓展六】植树问题（二） 10 【奥数拓展七】植树问题（三） 10 【奥数拓展八】植树问题（四） 11 【奥数拓展九】和倍问题（一） 12 【奥数拓展十】和倍问题（二） 13 【奥数拓展十一】差倍问题（一） 14 【奥数拓展十二】差倍问题（二） 14 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝       84÷4＝         4500÷5＝       200÷4＝ 150÷3＝        270÷9＝        280÷4＝        120÷6＝ 0÷5＝           5500÷5＝       3200÷8＝       400÷5＝ 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝        250÷5＝       320÷8＝       3200÷8＝ 80÷4＝       40÷4＝        68÷2＝        86÷2＝ 33×2＝        66÷2＝         99÷3＝        24÷4＝ 2．口算。 120÷3＝            240÷4＝            750÷5＝            320÷5＝ 540÷9＝            900÷3＝            560÷8＝            960÷8＝ 480÷6＝            7200÷9＝           400÷8＝            63÷3＝ 3．口算。 300×6＝            300÷6＝             137－19＝          309÷3＝ 24×3＝              280÷7＝             0÷60＝            55÷5＝ 440÷9≈             405÷8≈               242÷4≈           417÷6≈ 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝        510÷5＝          ※85÷3＝ 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝                    720÷4＝                  820÷4＝ 2．竖式计算，带☆的要验算。 ＝              ＝             ☆＝ 3．竖式计算。 627÷3＝              785÷6＝            324÷8＝ 【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船4小时航行238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 2．王老师带800元去商店买排球，买了7个排球后还剩下65元。排球的单价是多少元？ 3．张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔，每支钢笔多少钱? 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有126位男同学，34位女同学参加，每8位同学分成一个小组，一共要分成多少个小组? 2. 有100支水彩笔，每9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 3. 小明今年5岁，爸爸和妈妈分别是33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多少厘米? 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳子一共可以分成多少段? 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用6分米的布，妈妈买来68分米布，最多可以做几条裙子? 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组?女生呢? 2. 一本故事书一共98页，小华看了8天还剩下18页，平均每天看多少页? 3. 张大伯在超市买了3把椅子，付给营业员100元，找回了7元，平均每把椅子多少元? 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有6角和8角两种，王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 【专项训练】 1. 有288吨货物，1辆卡车一次能运6吨，8辆卡车几次运完? 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米? 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵树? 【专项训练】 1. 在一条长96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔3米种一棵，一共要种多少棵? 2. 小明家门口有一条路长155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵柳树之间的距离是5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 3. 如果一条路的一边种了54棵树，每两棵树之间的距离是9米，你知道这条路一共有多长吗?(路的两端都种了树) 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的，那么二班种了多少棵? 【专项训练】 1. 一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶? 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应走到第几根电线杆? 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵；如果两端都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 【专项训练】 1. 中山公园有一条长80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种了9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 2. 一根木料长85分米，把它锯成5分米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟? 3. 一个木匠加工一个长15米的木条，他先锯下一头损坏3米的部分，然后锯了5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池的周长是多少米? 【专项训练】 1. 一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 2. 有一块长20米，宽10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔2米种一棵桃树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为30米的圆形花圃沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的3倍，她们两个各有图书多少本? 2. 甲、乙两个油桶共有油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 3. 超市共有白糖和红糖87千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，超市有红糖、白糖各多少千克? 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克? 【专项训练】 1. 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套，哥哥和弟弟各有多少套邮票? 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件，五年级采集了多少件? 3. 学校买了190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的2倍，柏树苗比松树苗多10棵，这三种树苗各有多少棵? 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元? 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少159棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，苹果树和梨树各有多少棵? 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的5倍，女同学比男同学多36人，合唱队有女同学、男同学各多少人? 3. 三(1)班男同学比女同学多10人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍? 【专项训练】 1. 今年小明9岁，爸爸39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的2倍? 2. 一个数扩大到原先的100倍，比原数增加297，这个数是多少? 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】口算除法 3 【课内精选二】笔算除法 4 【课内精选三】除法在实际生活中的应用 6 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一） 9 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二） 10 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三） 10 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四） 11 【奥数拓展五】植树问题（一） 12 【奥数拓展六】植树问题（二） 12 【奥数拓展七】植树问题（三） 13 【奥数拓展八】植树问题（四） 14 【奥数拓展九】和倍问题（一） 14 【奥数拓展十】和倍问题（二） 15 【奥数拓展十一】差倍问题（一） 16 【奥数拓展十二】差倍问题（二） 17 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算除法。 口算。 5400÷9＝      84÷4＝        4500÷5＝      200÷4＝ 150÷3＝       270÷9＝       280÷4＝       120÷6＝ 0÷5＝         5500÷5＝      3200÷8＝      400÷5＝ 【答案】600；21；900；50 50；30；70；20 0；1100；400；80 【解析】略 【专项训练】 1．口算。 25÷5＝      250÷5＝      320÷8＝      3200÷8＝ 80÷4＝      40÷4＝       68÷2＝       86÷2＝ 33×2＝      66÷2＝       99÷3＝       24÷4＝ 【答案】5；50；40；400； 20；10；34；43； 66；33；33；6 【详解】略 2．口算。 120÷3＝            240÷4＝            750÷5＝            320÷5＝ 540÷9＝            900÷3＝            560÷8＝            960÷8＝ 480÷6＝            7200÷9＝           400÷8＝            63÷3＝ 【答案】40；60；150；64 60；300；70；120 80；800；50；21 【详解】略 3．口算。 300×6＝            300÷6＝             137－19＝          309÷3＝ 24×3＝              280÷7＝             0÷60＝           55÷5＝ 440÷9≈             405÷8≈              242÷4≈          417÷6≈ 【答案】1800；50；118；103 72；40；0；11 50；50；60；70 【详解】略 【课内精选二】笔算除法。 竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝        510÷5＝          ※85÷3＝ 【答案】23；102；28……1 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】※46÷2＝23                      510÷5＝102 验算：         ※85÷3＝28……1 验算： 【专项训练】 1．竖式计算。 608÷2＝                    720÷4＝                  820÷4＝ 【答案】304；180；205 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。据此解答。 【详解】608÷2＝304             720÷4＝180             820÷4＝205                       2．竖式计算，带☆的要验算。 ＝             ＝            ☆＝ 【答案】102……1；102；104 【分析】 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】＝102……1                 714÷7＝102                 832÷8＝104                                            验算： 3．竖式计算。 627÷3＝             785÷6＝           324÷8＝ 【答案】209；130……5；40……4 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 【详解】627÷3＝209             785÷6＝130……5           324÷8＝40……4                            【课内精选三】除法在实际生活中的应用。 一艘轮船4小时航行238千米，这艘轮船平均每小时大约航行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】由题意可知，一艘轮船航行238千米，航行时间为4小时，要求这艘轮船平均每小时大约航行多少千米。首先要把238看作240进行估算，然后用240除以4即可求出这艘轮船平均每小时大约航行多少千米。 【详解】238≈240 240÷4＝60（千米/小时） 答：这艘轮船平均每小时大约航行60千米。 【专项训练】 1．超市为了吸引顾客，准备将“2瓶洗手液，3块肥皂，4包洗衣粉”包装成礼盒进行销售，超市中的存货最多可包装成多少个礼盒？ 超市存货单 商品名称 洗手液 肥皂 洗衣粉 数量 180瓶 280块 340包 【答案】85个 【分析】用洗手液、肥皂、洗衣粉各自的存货量分别除以一个礼盒中装的洗手液、肥皂、洗衣粉的数量，即可得到对应能装的礼盒数；然后将洗手液、肥皂、洗衣粉分别能装的礼盒数进行比较，取最少的数量即可。 【详解】洗衣液：180÷2＝90（个） 肥皂：280÷3＝93（个）……1（块） 洗衣粉：340÷4＝85（个） 85＜90＜93 答：超市中的存货最多可包装成85个礼盒。 2．王老师带800元去商店买排球，买了7个排球后还剩下65元。排球的单价是多少元？ 【答案】105元 【分析】王老师带了800元，买完7个排球后还剩65元，用总钱数减去剩余的钱数，即可求出买7个排球的钱数；然后将所得的买排球花的总钱数除以排球的个数，就能得到排球的单价。 【详解】（800－65）÷7 ＝735÷7 ＝105（元） 答：排球的单价是105元。 3．张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【答案】560个 【分析】张阿姨3分钟能打字210个，据此根据除法的意义，用210除以3，先算出张阿姨1分钟能打字的个数；照这样计算，求8分钟能打字多少个，则用求出的张阿姨1分钟能打字的个数乘8，即可解答。 【详解】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字560个。 【奥数拓展一】除法在实际生活中（一）。 欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔，每支钢笔多少钱? 解析： 解法一： (10元3角+19元7角)÷5 =(10元+19元+3角+7角)÷5 =(29元+1元)÷5 =30元÷5 =6元 解法二： 10元3角=103角，19元7角=197角， (103+197)÷5 =300÷5 =60(角) =6(元) 答：每支钢笔6元钱。 【专项训练】 1. “军营之旅”夏令营有126位男同学，34位女同学参加，每8位同学分成一个小组，一共要分成多少个小组? 解析： 126+34=160(位) 160÷8=20(组) 2. 有100支水彩笔，每9支放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒? 解析： 100÷9=11(个)……1(支)，至少需要12个文具盒。 3. 小明今年5岁，爸爸和妈妈分别是33岁、32岁。 (1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍? (2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢? 解析： (1)33+32=65(岁)，65÷5=13 (2)32+4=36(岁)，4+5=9(岁)，36÷9=4 【奥数拓展二】除法在实际生活中（二）。 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开，较长的一段是多少厘米? 解析： 96÷4=24(厘米) 答：较长的一段是24厘米。 【专项训练】 1. 一根绳子，将它对折之后再对折，然后第三次对折后从正中间剪开，这根绳子一共可以分成多少段? 解析：9段。 2. 如果□、△满足□×△=48和□÷△=3，那么□、△各等于多少? 解析：△=4，□=12 3. 按下图规律写下去，29在第几列，第几行? 解析： 29÷3=9(行)……2，9是单数行，因此剩下的28，29从第四列往前，29是第三列，第十行。 【奥数拓展三】除法在实际生活中（三）。 做一条裙子要用6分米的布，妈妈买来68分米布，最多可以做几条裙子? 解析： 68÷6=11(条)……2(分米)，最多可以做11条裙子。 【专项训练】 1. 三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组?女生呢? 解析：男生：30÷3=10(组)，女生：39÷3=13(组)。 2. 一本故事书一共98页，小华看了8天还剩下18页，平均每天看多少页? 解析：(98－18)÷8=10(页) 3. 张大伯在超市买了3把椅子，付给营业员100元，找回了7元，平均每把椅子多少元? 解析：(100－7)÷3=31(元) 【奥数拓展四】除法在实际生活中（四）。 常用的邮票有6角和8角两种，王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪一种邮票?买了多少枚吗? 解析： 20元=200角 200÷6=33(枚)……2(角) 200÷8=25(枚) 答：王老师买了8角的邮票25枚。 【专项训练】 1. 有288吨货物，1辆卡车一次能运6吨，8辆卡车几次运完? 解析：288÷6÷8=6(次) 2. 如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家，已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米? 解析：558－248=310(米)，310÷5=62(米) 【奥数拓展五】植树问题（一）。 校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树(路的两端都要栽树)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵树? 解析： 先画示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的距离看成线段，把每个端点和线段作为一组，最后就多了一个端点。 所以，树与树之间的间隔数：80÷5=16(个)；树的棵数：16+1=17(棵)。 总结：在两端都种树的情况下：间隔数+1=树的棵数。 【专项训练】 1. 在一条长96米的小路一侧种树(从头至尾都要种)，每隔3米种一棵，一共要种多少棵? 解析：96÷3+1=33(棵) 2. 小明家门口有一条路长155米，两旁都种了柳树(路的两端都要种)，相邻两棵柳树之间的距离是5米，那么一共种了多少棵柳树呢? 解析：155÷5+1=32(棵)，32×2=64(棵) 3. 如果一条路的一边种了54棵树，每两棵树之间的距离是9米，你知道这条路一共有多长吗?(路的两端都种了树) 解析：(54－1)×9=477(米) 【奥数拓展六】植树问题（二）。 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的，那么二班种了多少棵? 解析： 根据题意，二班种的树从左往右数就是从19棵到37棵，也就是一共是37－19+1=19(棵)。 【专项训练】 1. 一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶? 解析：17×(17－1)=272(级) 2. 一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应走到第几根电线杆? 解析：14÷(15－1)=1(分钟)，1×24+1=25(根) 3. 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 解析：(10－1)×50=450(步) 【奥数拓展七】植树问题（三）。 学校有一条长45米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵；如果两端都不栽树，那么一共要种多少棵树苗? 解析： 画出示意图： 由上图可以看出：树看成端点(树的宽度不计入路的长度)，树与树之间的间隔看成线段，把每个端点和线段分为一组，间隔数比树的棵数多1。 所以，间隔数：45÷3=15(个)；树的棵数：15－1=14(棵)。 总结：在两端都不种树的情况下：间隔数－1=树的棵数。 【专项训练】 1. 中山公园有一条长80米的路，两端各有一株柳树，两棵柳树之间等距离栽种了9棵月季花，你知道每两棵月季花相隔多少米吗? 解析：80÷(9+1)=8(米) 2. 一根木料长85分米，把它锯成5分米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟? 解析：锯的次数要比木料的段数少1，85÷5－1=16(次)，16×3=48(分钟) 3. 一个木匠加工一个长15米的木条，他先锯下一头损坏3米的部分，然后锯了5次，把木条锯成一样长的短木条，每根短木条长多少米呢? 解析：(15－3)÷(5+1)=2(米) 【奥数拓展八】植树问题（四）。 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池的周长是多少米? 解析： 水池的周长是一个封闭图形，与我们之前的直线型的植树问题是不一样的，如果桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多。 所以水池的周长：40×5=200(米) 总结：在封闭图形中：间隔数=树的棵数。 【专项训练】 1. 一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树，花园周围栽柏树和桃树各多少棵? 解析：1500÷6=250(棵) 2. 有一块长20米，宽10米的长方形花坛，如果沿花坛四周每隔2米种一棵桃树，且四角各种一棵桃树，那么一共要种多少棵桃树? 解析：(20+10)×2÷2=30(棵) 3. 为迎接十一国庆节，一个周长为30米的圆形花圃沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间再插两面黄旗，你知道花圃周围插了红旗和黄旗各多少面吗? 解析： 花圃周围插了红旗10面，插了黄旗20面，画一画，可以知道黄旗的数量是红旗的2倍，30÷3=10(面)，10×2=20(面)。 【奥数拓展九】和倍问题（一）。 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 解析： 画出线段图示意： 一班：360÷(2+1)=360÷3=120(件) 二班：360－120=240(件) 答：三年级一班做好事120件，二班做好事240件。 【专项训练】 1. 圆圆和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的3倍，她们两个各有图书多少本? 解析： 圆圆：84÷(3+1)=84÷4=21(本) 方方：21×3=63(本) 2. 甲、乙两个油桶共有油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，那么甲、乙桶原来各存油多少千克? 解析： 乙桶现有存油：240÷(3+1)=240÷4=60(千克) 乙桶原有存油：60+40=100(千克) 甲桶原有存油：240－100=140(千克) 3. 超市共有白糖和红糖87千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，超市有红糖、白糖各多少千克? 解析： 红糖：87÷(2+1)=87÷3=29(千克) 白糖：29×2=58(千克) 【奥数拓展十】和倍问题（二）。 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克? 解析： 把梨的质量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的质量的4倍。 380+40=420(千克) 梨：420÷(3+1)=420÷4=105(千克) 苹果：105×3－40 =315－40 =275(千克) 答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克。 【专项训练】 1. 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套，哥哥和弟弟各有多少套邮票? 解析： 把多余的4套去掉，剩下的邮票的套数就是弟弟的3倍。 弟弟：(40－4)÷(2+1)=12(套) 哥哥：40－12=28(套) 2. 同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件，五年级采集了多少件? 解析：(120+12)÷2=132÷2=66(件) 3. 学校买了190棵树苗，其中水杉树苗是松树苗的2倍，柏树苗比松树苗多10棵，这三种树苗各有多少棵? 解析： 松树苗：(190－10)÷(2+1+1)=45(棵) 水杉树苗：45×2=90(棵) 柏树苗：45+10=55(棵) 【奥数拓展十一】差倍问题（一）。 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元? 解析： 画出线段图示意： 由上图可以看出：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数，水费：18÷(3－1)=18÷2=9(元)；电费：9×3=27(元) 答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元。 【专项训练】 1. 果园里种植的苹果树比梨树少159棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，苹果树和梨树各有多少棵? 解析： 苹果树：159÷(4－1)=159÷3=53(棵) 梨树：53+159=212(棵) 2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的5倍，女同学比男同学多36人，合唱队有女同学、男同学各多少人? 解析： 男同学：36÷(5－1)=36÷4=9(人) 女同学：9+36=45(人) 3. 三(1)班男同学比女同学多10人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人? 解析： 如果新学期转走5位女同学，那么男同学就比女同学多15人。 转走后女同学人数：(10+5)÷(2－1)=15÷1=15(人)； 男同学：15×2=30(人)。 【奥数拓展十二】差倍问题（二）。 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍? 解析； 父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数，即女儿几年前的年龄。 年龄差：50－14=36(岁) 父亲年龄是女儿年龄5倍时，女儿年龄： 36÷(5－1) =36÷4 =9(岁) 14－9=5(年) 答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍。 【专项训练】 1. 今年小明9岁，爸爸39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的2倍? 解析： 爸爸和小明的年龄差不变，永远都是30岁。 (39－9)÷(2－1)=30÷1=30(岁)，30－9=21(年) 2. 一个数扩大到原先的100倍，比原数增加297，这个数是多少? 解析：一个数扩大到原来的100倍，就比原来大了99倍，297÷(100－1)=297÷99=3 3. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票? 解析： 原来两人的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳就比小红多了12张邮票，也就对应了倍数差.小红现在的邮票张数：6×2÷(4－1)=12÷3=4(张)； 小红原来的邮票张数：4+6=10(张)； 小芳原来的邮票张数也是10张。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$