精品解析：甘肃省定西市安定区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项计算正确，不符合题意； B． ，故该选项计算正确，不符合题意； C． ，故该选项计算正确，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，符合题意． 故选D． 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件为为分子为零、分母不为零成为解题的关键． 根据分式为零的条件进行计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得：． 故选A． 5. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（　　） A. 不变 B. 缩小到原来的二分之一 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题目要求给分式中的x和y都扩大2倍，可得； 接下来根据分式基本性质对以上变形式进行化简，再与原式进行比较即可得到答案. 【详解】把分式中的x和y的值都扩大2倍，得, 化简，得. 所以缩小到原来的二分之一. 故答案选B. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质. 6. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解、平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是从左边到右边为整式乘法，不合题意； B．是从左边到右边为因式分解，满足题意； C．，故该选项不合题意； D．，故该选项不合题意． 故选：B． 7. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： 当腰长为时，则另一腰也为，底边为， ∵， ∴边长分别为不能构成三角形； 当底边长为时，腰的长， ∵， ∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是． 故选C． 8. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 9. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点．掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，最后根据角的和差即可解答． 详解】解：∵、， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，证明即可． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形； 故②③正确； ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故④正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平角的定义，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数次幂、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 12. 点关于y轴的对称点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：由题意得，点关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 13. 分式，，的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键． 根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可解答． 【详解】解：∵三分式分母系数的最小公倍数为12，x、y的最高次幂均为2， ∴最简公分母是． 故答案为：． 14. 若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为______． 【答案】##06 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的法则计算即可. 【详解】 ∴=； 故答案为 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 15. 若一个凸多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和是_____． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形外角和为360°、内角和是解题的关键． 根据多边形外角和为可得多边形的边数，再利用多边形内角和计算多边形的内角和即可． 【详解】解：该多变形的边数为：， 所以该多边形的内角和为． 故答案为：． 16. 若是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】对比完全平方公式：即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的 ∴， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查的是完全平方式，掌握完全平方式的两种形式是解决此题的关键． 17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为_____． 【答案】32． 【解析】 【分析】作 DE⊥AB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作 DE⊥AB 于 E， ∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4， ∴△ABD 的面积＝×AB×DE＝32， 故答案为：32 ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 18. 如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是_____． 【答案】6. 【解析】 【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值． 【详解】连接CF， ∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线 ∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC ∴EB=EC， 当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， ∵等边△ABC中，F是AB边的中点， ∴AD=CF=6， ∴EF+BE的最小值为6， 故答案为6. 【点睛】此题考查等边三角形的性质、轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线. 三、解答题（共66分） 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提公因数，根据平方差公式进行计算即可求解； （2）先提，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果． 【详解】解： 21. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 经检验，是原方程的解． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号内的分式通分， 把除法转化为乘法，然后约分计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 23. 如图，在中，求作一点，使点到、的距离相等，且．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线与垂直平分线的作法，角平分线与垂直平分线的性质；作的垂直平分线和的角平分线，两线相交于点，点为满足条件的点． 【详解】解：如图，的垂直平分线和的角平分线相交于点，点即为所求； 24. 在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： （1）； （2） ． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，，，证明即可； （2）由（1）可知，，则，由，可得． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明≌，即可得到； （2）利用由（1）知，求出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴ 在与中，， ∴≌， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 26. [阅读理解]将完全平方公式：适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴， ∴． 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； [类比应用] （2）若，，求的值； [思维拓展] （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形以及完全平方公式的应用； （1）根据材料提示，将变形为，由此即可求解； （2）根据材料提示，将变形为，即可求解； （3）设，可得，，，，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， 故答案为：． （2）∵， ∴，， ∴， ∴． （3）设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 27 某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y. 【答案】（1）100 （2）x=14，y=65 【解析】 【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1．其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；（2）甲做的天数为x天，乙做的天数为y天． 【详解】(1)设乙工程队单独做需要a天完成， 则30×+20(+)=1， 解之得：a=100 经检验，a=100是所列方程的解， 答：乙工程队单独做需要100天完成. (2)甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， 则+=1， 即：y=100−x，又x<15，y<70 所以 解之得：12<x<15， 因为x是整数， 所以x=13或14， 又∵y也为正整数， ∴当x=13时,y=100−x=(舍去) 当x=14时,y=100−x=65. ∴x=14，y=65. 答：x=14，y=65. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C D. 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 5. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（　　） A. 不变 B. 缩小到原来的二分之一 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 6. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B. C. D. 7. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 8. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ______． 12. 点关于y轴的对称点的坐标为_____． 13. 分式，，的最简公分母是_______． 14. 若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为______． 15. 若一个凸多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和是_____． 16. 若是完全平方式，则________． 17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为_____． 18. 如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是_____． 三、解答题（共66分） 19. 分解因式： （1） （2） 20 计算：． 21. 解分式方程： 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，求作一点，使点到、的距离相等，且．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 24. 在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： （1）； （2） ． 25. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 26. [阅读理解]将完全平方公式：适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； [类比应用] （2）若，，求的值； [思维拓展] （3）如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 27. 某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$