精品解析：山东省济南市高新区2024--2025学年九年级下学期数学开学测

绝密★启用前 高新区2024－2025学年第二学期大长卷测试 九年级数学试题2025.02 时间120分钟，满分150分 一、选择题（本题共45道小题，每题1分，共45分） [数与式] 1. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， 故选：B． 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解-运用公式法，能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断即可． 【详解】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． 故选：D． [方程与不等式] 5. 用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ） A. (a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9 【答案】D 【解析】 【详解】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D． 6. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：①代入②，得，即. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出根的判别式的值，再根据的值来判断根的情况即可． 【详解】∵由题意得：中：，，， ∴ ， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 【点睛】本题主要考查判断一元二次方程根的情况，解题的关键是要理解一元二次方程根的情况是由根的判别式的值判断：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可； 【详解】解不等式组，得：， 故不等式的解集为， 数轴表示为 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确计算是解题的关键． [坐标系与函数] 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A. 在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义判断A即可；通过观察数据即可得出结论BC；根据C计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断D． 【详解】解：∵声速随温度的变化而变化， ∴自变量是温度，声速是温度的函数， ∴A正确，不符合题意； 从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢， ∴B正确，不符合题意； 从数据可知，温度每升高时，声速增加， ∴C正确，不符合题意； 由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 10. 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：向右平移2个单位长度得到：即， 再向上平移3个单位长度得到：即． 故选：A． 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的位似变换，直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ， ， ， ∴， ∴， 解得：， ， 点坐标为：， 故选：A [一次函数] 12. 一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，直接利用矩形面积可得答案． 【详解】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S， ∴， 故选A． 13. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 【详解】解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 14. 已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，，当，时，函数图象经过第一，二，三象限；当，时，函数图象经过第一，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而增大；当，时，函数图象经过第一，二，四象限；当，时，函数图象经过第二，三，四象限；此时函数图象，随着的增大而减小，进行解答，即可． 【详解】解：∵，随着的增大而减小， ∴， ∵， ∴，，函数图象经过第一，二，四象限； 故选：C． [反比例函数] 15. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及性质;由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 16. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数． 17. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数图象所在的象限确定k的值． 【详解】解：∵的面积等于3， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＜0， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了反比例函数的性质． [二次函数] 18. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式的性质是解题的关键． 根据抛物线的解析式，即可求得对称轴，的对称轴为直线，据此求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 19. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， 综上可知：，，， 故选：． 20. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． [线角三角形] 21. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离． 故选：B． 22. 一副三角板如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，几何图形中角的计算，根据，，，求出，再求出结果即可． 【详解】解：根据图可知：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 23. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，3+4=7，不能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能够组成三角形； D中，5+6=11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 24. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C [特殊三角形] 25. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点P做于点M，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】过点P做于点M， ∵，平分， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 26. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角每于的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边上的中线的交点到三边的距离相等 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质与判定，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据等边三角形的性质：①等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)； ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线； （1）等边三角形有三条对称轴，故此说法正确； （2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故此说法正确； （3）有两个角等于的三角形是等边三角形，故此说法正确； （4）等边三角形两边上的中线的交点，也就是两个内角平分线的交点，因此该点到三边的距离相等，故此说法正确； 综上分析可知，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质与判定． 27. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． [解直角三角形] 28. 在中，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数定义，根据锐角三角函数的定义即可求得答案． 【详解】解：已知，，， ∴， ∴A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； A、，故选项正确； 故选：D． 29. 在中，已知，，，那么的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，利用勾股定理求得的长度，然后求得的正切值即可． 【详解】解：∵在中，已知， ∴， ∴， 故选：D． 30. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，无理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，无理数得概念是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是分数，为有理数，符合题意； C、，是无理数，不符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：B． [全等三角形] 31. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵≌， ∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE， ∴，，， 故结论一定成立的有B、C、D． 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 32. 如图，点在上，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质．由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， 故选：A． 33. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可证，根据全等三角形的性质求解即可． 本题考查了全等三角形的应用，根据题意确定全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， 即若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是， 故选：A． [相似三角形] 34. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．根据黄金分割的定义得到，把代入计算求解即可． 【详解】解：∵线段，点是线段的黄金分割点， ∴， ∴． 故选：B． 35. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解题的关键． 由平行易证，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴ ∵ ∴与周长之比为， 故选：C． 36. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据矩形的性质，得到，进而列出方程即可． 【详解】解：∵井的截面图为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． [平四及特殊平四] 37. 在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为4∶5，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补,即可将角A和角B的度数求出,再利用对角相等即可求出角C. 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴∠A+∠B=180°, ∵∠A，∠B的度数之比为4∶5 ∴∠A=180°=80°, 即∠C=80°, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 38. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明四边形是菱形，得，根据矩形的性质得，即可得解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， 四边形的周长， 故选：C． 39. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的性质．根据矩形的对角线相等，可得， 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点， ∴， 故选：C． [圆] 40. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 41. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形，根据圆内接四边形的两对角互补得到即可求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 42. 已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　） A. 9π B. 6π C. 3π D. 2π 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为：； 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式：． [统计与概率] 43. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义，计算即可． 本题考查中位数．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得数据排序如下：2，2，3，4，5， 中位数是第3个数据，即3， 故选D． 44. 杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ） A. 18 B. 50 C. 0.30 D. 0.36 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解． 【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 45. 甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：， 这三名同学跳远成绩最稳定的是丙， 故选：C． 二、解答题（本题共35道小题，每题3分，共105分） [数与式] 46. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 47. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据算术平方根的定义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 48. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法：先把原式的分母通分，化为同分母后再相加减即可． 【详解】解：原式 49. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． [方程与不等式] 50. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，牢记解一元一次方程的步骤（解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等）是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解： 解得：． 51. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键；先去括号整理，再利用配方法即可求解． 【详解】解：， 去括号，得：， 整理后，得：， 配方，得：， 开方，得：， 解得：，． 52. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式（1），得：x<1， 解不等式（2），得：， 所以，不等式组的解集为：. 【点睛】此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 53. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 【答案】A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元， 根据题意，可得：， 解得：， 答：A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 54. 为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天这种树棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每天种树x棵，则实际每天种树棵，根据工作时间＝工作总量＋工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天这种树棵． [坐标系与函数] 55. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A，B的坐标分别为________，________． （2）作出点． （3）在（2）的条件下，D为y轴左侧一点，且，，则点D的坐标为________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点 （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为， 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 由平面直角坐标系可得 ∵， ∴点D的坐标为 56. 某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表： 质量/千克 1 2 3 4 … 售价/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）出售6千克花生时的售价是__________； （3）与之间的函数表达式是__________． 【答案】（1）花生的质量，售价 （2）21.8元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式； （1）由值随值的变化而变化，可得出自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）利用售价花生的销售单价售出质量，即可求出结论； （3）利用售价花生的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式； 【小问1详解】 解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是花生的质量，因变量是售价； 故答案为：花生的质量，售价； 【小问2详解】 解：根据题意得： （元． 故答案为：21.8元； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． [一次函数] 57. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 【答案】（1）； （2）点不在这个函数图象上． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上． （1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式； （2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断． 【小问1详解】 解：设这个函数的解析式为， 将点和点代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点不在这个函数图象上，理由如下： 将代入得： ； ∴点不在这个函数图象上． 58. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． （1）若购买120张票时，按方案一购票需______元； （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． 【答案】（1）元 （2） （3）买200张票时两种方案购票款相同 【解析】 【分析】题目主要考查从函数图象获取信息及一次函数的应用，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． （1）由题意得，方案一中的函数关系式为：，即可得； （2）分为和，利用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据题意列方程解题即可． 【小问1详解】 解：若购买120张票时， 方案一购票总价：（元）； 【小问2详解】 当时， 设，代入得，解得， ∴； 当时，设， 代入得，解得， ∴； 【小问3详解】 由此得， 解得， 所以买200张票时两种方案购票款相同． [反比例函数] 59. 已知点和点在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求解反比例函数解析式，把代入，求出k的值，得出反比例函数解析式，再将代入即可求出b的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴该反比例函数的解析式为， 把代入得：． 60. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数的性质和概念； （1）设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； （2）由的范围和的性质求出的范围． 【小问1详解】 解：（1）设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，． [二次函数] 61. 已知二次函数的图象经过点，，并以直线为对称轴，求该二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，先根据对称轴方程求得b，再代入坐标求解a、c即可． 【详解】解：设该二次函数的表达式为， ∵直线为对称轴， ∴，则， ∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴该二次函数的表达式为． 62. 一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？ 【答案】水面上涨了米 【解析】 【分析】根据拱高可设抛物线解析式为：，然后将代入可求得抛物线的解析式为，再计算时函数的值即可． 【详解】由题意“拱高是4米”可知抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为：， 由得， 将点代入抛物线解析式，得：， 解得：， ∴抛物线解析式为： 由桥下水面宽度可得， 当时， ∴此时水面上涨了米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是巧设抛物线的解析式． [线角三角形] 63. 如图，已知，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 64. 已知：如图，，相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据，即可得证． 【详解】证明：∵是的一个外角， ∴， 即． [特殊三角形] 65. 如图所示，在中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点．若，，求的长度． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证明， 是解题关键．根据角平分的定义以及平行线的性质证明，易得，同理可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，同理可得， ∵，， ∴． 66. 已知在中，，，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可解答． 【详解】解：在中，， ， 又，， ． [解直角三角形] 67. 如图，在中，已知，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，过点作于点，根据得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵，, ∴， ∴． 68. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图所示为某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．雪道长为，雪道长为．求该滑雪场的高度． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，过点A作于点E，过点B作垂直地面于点F，则，，，由含角的直角三角形的性质得出的长，再由坡度设，则，然后由勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点B作，过点A作于点E，过点B作垂直地面于点F， 则，，， ∴， ∵雪道的坡度， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）， ∴， ∴， 答：该滑雪场的高度h为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、解直角三角形的应用—坡度坡角问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握仰角俯角和坡度坡角以及勾股定理是解题的关键． [全等三角形] 69. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】证明：， ，即， 在和中， 70. 如图，已知，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用“”判定，即可求解． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． [相似三角形] 71. 如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，由与平行，得到，由相似得比例，把已知边代入求出的长即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，，，则 ∴． 72. 如图，是的边上一点，连接，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 先根据以及得到，继而可用两角相等证明相似． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 73. 如图，在等腰直角中，点，点分别为，上的点，连接，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，等腰直角三角形，先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平角的性质和得出，再根据三角形内角和的性质得出，从而得出，进而可得． 【详解】证明：∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． [平四及特殊平四] 74. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，根据 、分别是、的中点，可证得且，从而得到结论． 【详解】证明：∵ 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 且 四边形是平行四边形． 75. 如图，在菱形中，于点于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，证得是解题的关键． 根据菱形的性质和垂线的定义证明，然后运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ， ∵，， ， 在和中， ， ∴， ∴． 76. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 四边形是矩形． [圆] 77. 如图，是的直径，是的弦，如果． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． （1）根据圆周角定理得到，利用互余可计算出，再利用圆周角定理即可求解； （2）利用圆周角定理结合含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 78. 如图所示，，分别与相切于点和点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和，掌握圆的切线的性质是解题的关键． 连接，根据圆的切线的性质得到，再根据四边形内角和求解． 【详解】解：连接， ∵，分别与相切于点和点， ∴， ∵， ∴． [统计与概率] 79. 为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示： 项目 配色 味道 创新度 成绩/分 若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩． 【答案】李颖同学本次比赛的综合成绩为分 【解析】 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．利用加权平均数的求解方法即可求解． 【详解】解：（分）， 李颖同学本次比赛的综合成绩为分． 80. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小强选择线路A的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高新区2024－2025学年第二学期大长卷测试 九年级数学试题2025.02 时间120分钟，满分150分 一、选择题（本题共45道小题，每题1分，共45分） [数与式] 1. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：（ ） A. B. C. D. [方程与不等式] 5. 用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ） A. (a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9 6. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. [坐标系与函数] 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A. 在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 10. 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标（ ） A. B. C. D. [一次函数] 12. 一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. [反比例函数] 15. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 [二次函数] 18. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 19. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 20. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ） A. B. C. D. [线角三角形] 21. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 22. 一副三角板如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 23. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 24. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. [特殊三角形] 25. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 26. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角每于的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边上的中线的交点到三边的距离相等 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. [解直角三角形] 28. 在中，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 29. 在中，已知，，，那么的正切值为（ ） A. B. C. D. 30. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. [全等三角形] 31. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 32. 如图，点在上，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 33. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. [相似三角形] 34. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 35. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 36. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. [平四及特殊平四] 37. 在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为4∶5，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 38. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 39. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. [圆] 40. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 41. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 42. 已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　） A. 9π B. 6π C. 3π D. 2π [统计与概率] 43. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 3 44. 杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ） A. 18 B. 50 C. 0.30 D. 0.36 45. 甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 二、解答题（本题共35道小题，每题3分，共105分） [数与式] 46. 计算：． 47. 计算：． 48. 计算：． 49. 先化简，再求值：，其中． [方程与不等式] 50. 解方程：． 51. 解方程：． 52. 解不等式组 53. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 54. 为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？ [坐标系与函数] 55. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A，B的坐标分别为________，________． （2）作出点． （3）在（2）的条件下，D为y轴左侧一点，且，，则点D的坐标为________． 56. 某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表： 质量/千克 1 2 3 4 … 售价/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）出售6千克花生时的售价是__________； （3）与之间的函数表达式是__________． [一次函数] 57. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 58. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． （1）若购买120张票时，按方案一购票需______元； （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． [反比例函数] 59. 已知点和点在反比例函数的图象上，求的值． 60. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． [二次函数] 61. 已知二次函数的图象经过点，，并以直线为对称轴，求该二次函数的表达式． 62. 一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？ [线角三角形] 63. 如图，已知，，求的大小． 64. 已知：如图，，相交于点．求证：． [特殊三角形] 65. 如图所示，在中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点．若，，求的长度． 66. 已知在中，，，，求的长． [解直角三角形] 67. 如图，在中，已知，，，求的面积． 68. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图所示为某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．雪道长为，雪道长为．求该滑雪场的高度． [全等三角形] 69. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 70. 如图，已知，且，，求证：． [相似三角形] 71. 如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长． 72. 如图，是的边上一点，连接，已知，求证：． 73. 如图，在等腰直角中，点，点分别为，上的点，连接，，且，求证：． [平四及特殊平四] 74. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 75. 如图，在菱形中，于点于点F，求证：． 76. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． [圆] 77. 如图，是的直径，是的弦，如果． （1）求的度数． （2）若，求的长． 78. 如图所示，，分别与相切于点和点，且，求的度数． [统计与概率] 79. 为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示： 项目 配色 味道 创新度 成绩/分 若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩． 80. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $