精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

24-25年雷州市第八中学七年级第二学期开学考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果和是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下面表述的数据，是准确数的是（ ） A. 一张纸的厚度为 B. 小明身高米 C. 实验室里有18盏日光灯 D. 全国约有300个城市缺水 4. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年10月30日神舟十九号飞船发射圆满成功，顺利与距地面最大高度为的中国空间站对接，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如果， 下列成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O直线上，，若，平分，则（ ） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，．．．，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为______． 13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______． 14. 已知关于方程的解是正整数，则正整数__________． 15. 如图是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的图形，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，按照这样的规律，第n个图形中共有________个小圆圈． 三、解答题 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 若与互为相反数． （1）求，值； （2）规定一种新运算：，如 ，求的值． 20. 如图，已知线段，点C与点D在线段上，若点D为线段中点，，，求线段的长度． 21. 已知： ；；；… （1）探索：第n个式子 ； （2）按上述规律计算： （3）探究并计算： 22. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元 （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 23. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时度数；如果没有，请说明理由． （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数． 24. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发． ①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______； ②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24-25年雷州市第八中学七年级第二学期开学考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是2024． 故选：A． 2. 如果和是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，，解方程即可得． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 3. 下面表述的数据，是准确数的是（ ） A. 一张纸的厚度为 B. 小明身高米 C. 实验室里有18盏日光灯 D. 全国约有300个城市缺水 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、一张纸的厚度为，是近似数，故不符合题意； B、小明身高米，是近似数，故不符合题意； C、实验室里有18盏日光灯，18准确数，故符合题意； D、全国约有300个城市缺水，30是近似数，故不符合题意； 故选：C． 4. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 2024年10月30日神舟十九号飞船发射圆满成功，顺利与距地面最大高度为的中国空间站对接，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据450000用科学记数法表示为， 故选：D． 6. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案． 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：C． 7. 如果， 下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质即可求解，掌握去绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 8. 如图，点O在直线上，，若，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基础几何图形中角度的计算以及角平分线的定义，准确表示出角之间的关系，理解角平分线的定义是解题关键．首先求出和，再结合角的和差求解即可． 详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 有理数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，．．．，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意可知，翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4可知其四次一循环，由此即可确定数轴上数所对应的点． 【详解】当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4， 当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8， ， ∴四次一循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点B． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平方公式运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，两点之间的所有连线中，可以有无数连法，如折线、曲线、线段等，这些所有线中，线段最短；解题的关键是灵活运用线段的性质． 利用线段的性质即可得出结论． 【详解】解：修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 【详解】解：, 故答案为：. 14. 已知关于的方程的解是正整数，则正整数__________． 【答案】6. 【解析】 【分析】方程的解为x= ,根据x是正整数，判定13是7-a的倍数， 从而确定7-a=1或7-a=13，求得a的值，根据正整数a的属性确定取舍即可. 【详解】∵ax+10=7x-3， ∴x=， ∵x是正整数， ∴13是7-a的倍数， ∴7-a=1或7-a=13, ∴a=6或a=-6， ∵a是正整数， ∴a=6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了一元一次方程的特解问题，熟练求得方程的解，并根据正整数的意义把问题转化整除问题是解题的关键. 15. 如图是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的图形，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，按照这样的规律，第n个图形中共有________个小圆圈． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，总结归纳第n个图形中的小圆圈数量即可. 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方，化简绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 当时，原式． 19. 若与互为相反数． （1）求，的值； （2）规定一种新运算：，如 ，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，绝对值和偶次幂的非负性，有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． （）根据相反数的概念和平方，绝对值的非负性即可得出，的值； （）根据新定义运算列式即可求解； 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（）得：，， ∴ ． 20. 如图，已知线段，点C与点D在线段上，若点D为线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据已知，即可求出，进而得出的长，再根据点D为线段的中点，由中点定义可得出的长，最后由即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 点D为线段AB的中点， ， ． 21. 已知： ；；；… （1）探索：第n个式子 ； （2）按上述规律计算： （3）探究并计算： 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）运用变化规律裂项计算即可求解； （）利用规律把（）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可； （）利用规律把（）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可； 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 【小问1详解】 解：∵； ； ； …； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元 （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）40；60％； （2）购进甲商品40件，乙商品10件； （3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【解析】 【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲的进价为x元/件， 则（60-x）=50%x， 解得：x=40． 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%． 故答案为：40；60%； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件， 由题意得，40x+50（50-x）=2100， 解得：x=40． 即购进甲商品40件，乙商品10件； 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y=504， 解得：y=560， 560÷80=7（件）， ②打折前购物金额超过600元， 600×0.82+（y-600）×0.3=504， 解得：y=640， 640÷80=8（件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 23. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）有，或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据，，即得； （2）根据角平分线定义求出，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得； （4）将直角三角板绕点转动，如果在的外部，画出三角板的两个位置，分类讨论，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 【小问4详解】 如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键． 24. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发． ①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______； ②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6． 【答案】（1）， （2）①，；②或 （3）1或6或48或60 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①直接利用点的运动写出对应的数即可； ②分点B为，点Q为，点为的中点，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； （3）分和两种情况，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10． ∴设点对应的数为，则有： ， 解得，； 设的贵点对应的数为，则： ， 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：①点P对应的，Q对应的数为， 故答案为：，； ②分三种情况： a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为 ∴ ∵， 解得，； b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为， 则， ∴， 解得： ； c、当点Q为的中点时，如图， ∴， ∴ 此时t不存在， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 解： ， ； ∴当时，点表示的数为； 当时，从处以每秒5个单位速度向左运动，则表示的数为； ①当时，且点在点右侧时， ， 解得，； 点在点左侧时， ∵， ∴， 解得，； ②当时，∵， ∴， 整理得，， 或， 解得，或， 综上，t的值为1或6或48或60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$