精品解析：云南省昭通市镇雄县赤水源中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

昭通市镇雄县赤水源中学高一年级2025年春季学期开学考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后再求两集合的交集即可. 【详解】由，得，则，解得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. -5 B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再结合同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果. 【详解】，， 故选：C. 3. 若为第四象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】若为第四象限角，得到范围，进而得到范围及象限. 【详解】为第四象限角，，，则，.又，则为第四象限角， 故选：D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的单调性及特殊角的三角函数值比较大小. 【详解】因为在上递增，且， 所以，所以，即， 因为在上递减，且， 所以，即， 因为， 所以, 故选：B. 5. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在性定理判断即可. 【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增. 又，， 由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上. 故选：C. 6. “”是函数在上是增函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论. 【详解】因为在上是增函数，可得，即， 显然“”能推出“”，反之则不成立， 所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知函数，若为奇函数，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，求出，再验证即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，解得， 则， 因为， 所以为奇函数， 所以符合题意. 故选：D. 8. 已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用基本不等式求最值，再解一元二次不等式即可. 【详解】对任意的，， 因为，令，， 因为，当且仅当，即，即时，等号成立， 所以， 因为恒成立，所以，即，解得：， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出函数的定义域，在定义域相同时比较对应法则． 【详解】对于A：函数的定义域为的定义域为， 又，两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 对于B：的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，不是同一个函数； 对于C：的定义域为的定义域为， 两函数定义域和对应法则均相同，是同一函数； 对于D：函数的定义域为，的定义域为， 两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 故选：ACD. 10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（ ） A. 若角的终边在第一象限，则角为锐角 B. 若，则 C. 若角的终边过点，则 D. 若角是三角形中一个内角且满足，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，举例判断，对于B，由同角三角函数的关系求解判断，对于C，由任意角的三角函数的定义分析判断，对于D，由同角三角函数的关系列方程组求解判断. 【详解】对于A：若角为第一象限角，则，，当时，终边在第一象限，却不是锐角，所以A错误； 对于B：因为，，所以，所以B正确； 对于C：因为角的终边过点，所以，所以C错误； 对于D：若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是， 由，得，则， 因为，所以，所以D正确， 故选：BD. 11. 已知函数满足对都有成立，且是减函数，若，则不等式的解可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】g赋值法，结合函数单调性和奇偶性解题即可. 【详解】令，所以.，在上递减， 可等价于解得， 不等式的解集为， 故选：CD. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象过点,则这个函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，设解析式为，因为函数图象过点，所以确定，从而根据函数的解析式，确定函数的定义域，即可. 【详解】由题意可知，设 函数图象过点 即 要使得函数有意义，则需， 即函数的定义域为. 故答案为： 【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数的解析式，根据函数解析式求函数的定义域.属于较易题. 13. 若不等式的解集为，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据不等式的解集，结合韦达定理可解. 【详解】不等式的解集为， 和是方程的两根，，. 故答案为：2. 14. 某淘宝网店新年礼盒促销，其中，，，四款礼盒价格分别为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒.为增加销量，一次购买礼盒的总价达到80元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____. 【答案】10 【解析】 【分析】设订单总价为，分与两种情况讨论，可求得，可得结论. 【详解】设订单总价为，若，没有优惠，符合题意； 若，则，，而， 所以，的最大值为10. 故答案为：10. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 集合，. （1）若只有一个整数，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知满足即可，因此； （2）利用并集的结果可得，对是否为空集进行分类讨论，即可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 只有一个整数，又包含不止一个整数， ，且， ， 可得实数的取值范围是. 【小问2详解】 由，可得. ①若，此时，解得 ②若，此时需满足，此时不等式无解. 综上可知. 16. 已知函数. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，当时，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）要使函数在时恒大于，要根据二次项系数分类讨论，在时，结合二次函数的图象性质，列不等式即可求得的取值范围. （2）当时，先得到的表达式，然后将化简，再利用基本不等式求其最大值. 【小问1详解】 当时，原不等式可化为，其解集不为，不合题意，舍去； 当时，要使原不等式的解集为，需使解得. 综上，所求实数的取值范围为. 【小问2详解】 ，， ， 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，的最大值为. 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点. （1）求定点的坐标； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的性质结合题意可求出定点的坐标； （2）先由任意角的三角函数的定义求出，然后利用诱导公式化简后代值计算即可. 【小问1详解】 由已知可得，则， 即， 定点的坐标为. 【小问2详解】 由（1）可得， 因此，， 所以 . 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求解即可； （2）为奇函数，利用奇偶性的定义证明即可； （3）由题意得，利用对数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由题意得，即， 得，即的定义域为. 【小问2详解】 为奇函数.证明如下： 由（1）得，函数的定义域关于原点对称， ，. 又， ，为奇函数. 【小问3详解】 ，， 可得， 即，则. 又，， 故的取值范围是. 19. 定义其中表示，中较大的数.对，设，，函数. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数新定义判断计算即可，（2）由定义得出函数的解析式并判断出其单调性，解不等式可得结果. 【小问1详解】 当时，，， ，， ， 即. 【小问2详解】 ， 当时，，当时，. 若，则，解得或； 若，则，解得. 当时，， 当时，， 当时，， 所以故在上单调递增. 所以，则，解得， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通市镇雄县赤水源中学高一年级2025年春季学期开学考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. -5 B. C. 1 D. 5 3. 若为第四象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. “”是函数在上是增函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若为奇函数，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（ ） A. 若角的终边在第一象限，则角为锐角 B. 若，则 C. 若角的终边过点，则 D. 若角是三角形中一个内角且满足，则 11. 已知函数满足对都有成立，且是减函数，若，则不等式的解可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象过点,则这个函数的定义域为__________． 13. 若不等式的解集为，则_____. 14. 某淘宝网店新年礼盒促销，其中，，，四款礼盒价格分别为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒.为增加销量，一次购买礼盒的总价达到80元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 集合，. （1）若只有一个整数，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，当时，求的最大值. 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点. （1）求定点的坐标； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若，求的取值范围. 19. 定义其中表示，中较大的数.对，设，，函数. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $