精品解析： 广东省广州市花都区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握其概念，找出图形对称轴是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，求不等式的解集，理解分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，底数相同，指数也相同，合并同类项时，字母及指数不变，系数相加或相减，由此即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：根据题意得：这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：B 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可． 【详解】解：， ， ， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 根据因式分解的定义逐项判定即可. 【详解】解：：符合因式分解的定义，则A选项符合题意； 是乘法运算，故B选项不符合题意； 是完全平方公式，则C不符合题意； 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，，下面四个条件中，不能判定和全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键．根据“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”的方法判定即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，利用判定和全等； B、添加，得出，利用判定和全等； C、添加，利用判定和全等； D、添加，不能判定和全等； 故选：D． 8. 用9根同样长的木棒摆成一个三角形，最长的边最多可以由(　　)根木棒组成． A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设三角形的最长边由根木棒组成，则三角形的另两边的和由根木棒组成，由三角形三边关系定理得：，解不等式，即可求解． 【详解】解：设三角形的最长边由根木棒组成，则三角形的另两边的和由根木棒组成， 由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴三角形的最长边最多由根木棒组成． 故选：B． 9. 如图，等腰三角形纸片中，，，点H为边上的垂足．小花放入一张等边三角形纸片，E在上，F为与的交点，小都又放一张等边三角形纸片，G在上．小花和小都量得，，那么等腰三角形纸片的底边长应为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质．由三线合一得，，再计算出，最后计算出的长即得答案． 【详解】解：∵，是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质等知识．作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则，得到的周长，此时的周长最小值为的长，再证明是等边三角形，得到即可． 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为；纵坐标互为相反数，即的相反数为，因此对称点的坐标是 12. 若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：8． 13. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 14. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 【详解】解：解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式， ∴组成一个最简分式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质．由，，据三角形外角性质可得；同理可得；再由三角形内角和定理，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； 同理可得； ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线m是线段的垂直平分线，点C是直线m上位于上方的一动点，连接和，以为直角边，点C为直角顶点，在直线m的左侧作等腰直角三角形，过点D作，交直线于点E，交直线于点F，连接，与直线m交于点G，连接．则在点C运动的过程中，以下结论：①，②，③直线垂直平分线段，④，⑤中，正确的是________（请填入正确的序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析思想是解题的关键． 根据垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质可判定①；根据等腰直角三角形，直角三角形边的关系可判定②；如图所示，延长交于点，过C作，则，可证，得到，则有，再证，则，，可判定③；由，可得不全等于，可判定④；根据，得到为等腰直角三角形，则，由是等腰直角三角形，得到，由因为，所以得到，可判定⑤；由此即可求解． 【详解】解：∵直线m是的垂直平分线， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵在中，， ∴，故②不正确，符合题意； 如图所示，延长交于点，过C作，则， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设直线m交于点O，则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故③正确，符合题意； ∵， ∴不全等于，故④错误，不符合题意； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤正确，符合题意； 综上，①③⑤正确， 故答案为：①③⑤． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式的运算法则展开即可． 【详解】解： ． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴． 19. 先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解题的关键．根据分式的运算法则先化简原式，然后选取一个使得原式有意义的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 且且 可以取1 当时，原式． 20. 周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组的值，求式子的值．数数和学学展开了如下讨论： 数数说：“如果取值不同，则原式的值就不同．” 学学说：“无论取何值，原式的值都不变．” 你同意哪位同学的观点．请说明理由． 【答案】同意学学同学的观点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式混合运算法则计算，得到原式，由此即可求解． 【详解】解：我同意学学同学的观点， 理由： ， ∴无论取何值，原式的值都不变． 21. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可知，，结合，即可证明； （2）根据题意可知，再由全等三角形的性质可得到，最后由四边形的面积即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 四边形的面积． 22. 为了建设“绿惠九龙•理想森活”示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙湖环湖步道进行提升改造．步道总长米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程．已知乙队每天改造的长度比甲队多米． （1）若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的倍，则甲队每天要改造多少米？ （2）若甲队负责改造米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天各改造多少米？ 【答案】（1）甲队每天要改造米 （2）甲队每天要改造米，乙队每天要改造米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，找准等量关系列方程是解题的关键． （1）根据题意，找准等量关系列方程求解即可； （2）根据题意，找准等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米， 由题意得： ， 解得：， 答：甲队每天要改造米； 【小问2详解】 解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米， 由题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲队每天要改造米，乙队每天要改造米． 23. 基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：恒成立．基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，直接写出的值为 ； （2）类比应用：若，则 ； （3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个区域，用来种植草坪（如图2），其中于点A，与两边的长度和为，然后再以，为边分别向外扩建成正方形和正方形的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为．请根据题意求种植草坪的的面积． 【答案】（1）17 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景． （1）根据代入计算即可； （2）设，，由题意得，，根据代入计算即可； （3）设，，由题意得，，，根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：设，，则，， ∴ ， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：设，，由题意得，，， ∴ ． 即种植草坪的的面积为． 24. 综合与实践 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 南南和北北两位同学对几何学习非常感兴趣，在八年级上册的几何学习后，他们俩相约着对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现． 素材 如图1，是直角三角形，． 操作：南南和北北画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点． 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化．当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性． 问题解决 任务1 在如图2所示的直角三角形中，南南发现：点正好落在边上． （1）请利用尺规作图帮助南南找出点的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法） 任务2 （2）点在图2的位置时，南南和北北发现： ① ； ②，请证明这一发现． 任务3 （3）继续探索发现，如图3所示，、、三点共线，此时，南南和北北又有了新的发现： ① ； ②若已知，，则能用含字母、的式子表示线段的长度．请写出的长度，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析；（2）①；②证明见解析；（3）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意作的角平分线，作的垂直平分线，与相交于，点正好落在边上， （2）①根据角平分线的定义设，根据垂直平分线的性质可得，则，根据直角三角形中两个锐角互余得出，解方程，即可求解； ②根据含度角的直角三角形的性质得出，进而结合，等量代换，即可得证； （3）过点作于点，根据角平分线的性质设，进而根据等面积法列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：作的角平分线，作的垂直平分线，与相交于，点正好落在边上，如图2所示： （2）①解：平分， 设， , 是的垂直平分线， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 故答案为：； ②证明：在中，， ， ， ； （3）①解：的垂直平分线为，、、三点共线， ， 是等腰直角三角形 ， 故答案为：； ②解：线段的长度为，理由如下： 过点作于点，如图3所示： 平分，，， , 设， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ∴， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作角平分线与垂直平分线，角平分线的性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在等边中，于点，作的平分线，交于点，，点从点出发以每秒的速度沿射线运动，连接，以为边，在的右侧作等边，连接． （1）求线段的长． （2）点在运动的过程中，与是否始终保持相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）点H在运动的过程中，连接，当取得最小值时，求点的运动时间． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）秒 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形三角形的性质，确定点的运动轨迹是解题的关键． （1）根据含角的直角三角形的性质解答即可； （2）如图1，连接，证明和，即可解答； （3）如图2，过点作于点，由线段垂直平分线的判定可知：点在的垂直平分线上，即在直线上，当时的长最小，连接，过点作于点，计算的长，根据速度即可解答． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图1，连接， 和是等边三角形， ，，， ， ， ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，过点作于， 是等边三角形， 是的垂直平分线， 由（2）知：， 点在直线上， ∴当时，的长最小， 如图2所示，连接，过点作于， ， 是等边三角形， ， 由（2）知：， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ， ， ∴点的运动时间（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，下面四个条件中，不能判定和全等的是（　　） A. B. C. D. 8. 用9根同样长的木棒摆成一个三角形，最长的边最多可以由(　　)根木棒组成． A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根 9. 如图，等腰三角形纸片中，，，点H为边上的垂足．小花放入一张等边三角形纸片，E在上，F为与的交点，小都又放一张等边三角形纸片，G在上．小花和小都量得，，那么等腰三角形纸片的底边长应为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 12. 若，则_____． 13. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 14. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 15. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 16. 如图，直线m是线段的垂直平分线，点C是直线m上位于上方的一动点，连接和，以为直角边，点C为直角顶点，在直线m的左侧作等腰直角三角形，过点D作，交直线于点E，交直线于点F，连接，与直线m交于点G，连接．则在点C运动的过程中，以下结论：①，②，③直线垂直平分线段，④，⑤中，正确的是________（请填入正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，，，，求证：． 19. 先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组的值，求式子的值．数数和学学展开了如下讨论： 数数说：“如果取值不同，则原式的值就不同．” 学学说：“无论取何值，原式的值都不变．” 你同意哪位同学的观点．请说明理由． 21. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 为了建设“绿惠九龙•理想森活”示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙湖环湖步道进行提升改造．步道总长米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程．已知乙队每天改造的长度比甲队多米． （1）若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的倍，则甲队每天要改造多少米？ （2）若甲队负责改造米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天各改造多少米？ 23. 基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：恒成立．基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，直接写出的值为 ； （2）类比应用：若，则 ； （3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个区域，用来种植草坪（如图2），其中于点A，与两边的长度和为，然后再以，为边分别向外扩建成正方形和正方形的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为．请根据题意求种植草坪的的面积． 24. 综合与实践 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 南南和北北两位同学对几何学习非常感兴趣，在八年级上册的几何学习后，他们俩相约着对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现． 素材 如图1，是直角三角形，． 操作：南南和北北画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点． 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化．当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性． 问题解决 任务1 在如图2所示的直角三角形中，南南发现：点正好落在边上． （1）请利用尺规作图帮助南南找出点的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法） 任务2 （2）点在图2的位置时，南南和北北发现： ① ； ②，请证明这一发现． 任务3 （3）继续探索发现，如图3所示，、、三点共线，此时，南南和北北又有了新的发现： ① ； ②若已知，，则能用含字母、的式子表示线段的长度．请写出的长度，并说明理由． 25. 如图，在等边中，于点，作的平分线，交于点，，点从点出发以每秒的速度沿射线运动，连接，以为边，在的右侧作等边，连接． （1）求线段的长． （2）点在运动的过程中，与是否始终保持相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）点H在运动的过程中，连接，当取得最小值时，求点的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $