精品解析：山东省烟台青华中学2024-2025学年（五四制）七年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年初二下学期数学开学考试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图①，已知动点在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点的运动时间为，的面积为．图②是关于的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 线段的长为3 B. 长方形的周长为16 C. 的值为15 D. 长方形的面积为15 4. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别为线段，的中点，为上一动点，当的值最小时，的长为（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中属于二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（ ）的解． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 下列各数：，，3.14159，，，，，，其中无理数有______________个． 12. 若，则的算术平方根为_____________． 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 14. 如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是___． 15. 已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为_____________． 16. 已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为______________． 17. 如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B(m，3)，C(n，﹣4)，A(5，0)，则AD•BC值为 ___． 18. 已知一次函数，当时，y的最大值为12，则m的值为____________． 19. 关于x、y的方程组与有相同的解，则____ 20. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是______________． 三、解答题（共40分） 21. 用合适方法解下列方程组 （1）； （2）． 22. 如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：． 23. 如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求直线的表达式； （2）利用函数图象直接写出关于，的二元一次方程组的解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年初二下学期数学开学考试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数大小，先估算的大小，再估计的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴在3和4之间． 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根和立方根，掌握其定义是解题的关键． 3. 如图①，已知动点在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点的运动时间为，的面积为．图②是关于的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 线段的长为3 B. 长方形的周长为16 C. 的值为15 D. 长方形的面积为15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用长方形的性质可以判断出答案． 【详解】解：∵P在上时，的面积为S随t的增大而增大， ∴根据点可以得到，， ∴即， ∴， 当P在上时，S不变， ∴， ∵为长方形， ∴，，故选项A正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C错误，符合题意； ∴长方形的周长为，故选项B正确，不符合题意； ∴长方形的面积，，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别为线段，的中点，为上一动点，当的值最小时，的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题，作点D关于x轴对称点，连接交x轴于点M，此时值最小，先求出，，再求出直线解析式为，得到，进而可得． 【详解】解：作点D关于x轴对称点，连接交x轴于点M，此时值最小， 当时，，解得， 当时，， ∴，，，， ∵点C、D分别为线段、的中点， ∴，， ∵点D、点关于x轴对称， ∴， 设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 当时，，解得， ∴， ∴， 故选：A． 5. 直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出和的符号．先根据直线经过的象限，得出和的符号，然后再判断直线的和的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】解：A. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； B. 直线：中，，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意； D. 直线：中，，，：中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列各式中属于二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：①是二元一次方程； ②是二元一次方程； ③是二元一次方程； ④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程； ⑤是代数式，不是方程； ⑥不是整式方程，不是一元二次方程； ⑦整理后为，是二元一次方程． 故属于二元一次方程的有①②③⑦，共4个． 故选：C． 7. 若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数是1的整式方程，根据二元一次方程的定义即可求出答案． 详解】解：原方程整理后得， ∵原方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴ 故选：B． 8. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程相加即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， 故选：． 9. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈， 则可列方组为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程． 10. 如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方程组的解为：，故错误，不符合题意； B、方程组的解为：，故正确，符合题意； C、方程组的解为：，故错误，不符合题意； D、方程组的解为：，故错误，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 下列各数：，，3.14159，，，，，，其中无理数有______________个． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【详解】解：，，，， 无理数有：，，一共2个． 故答案为：2． 12. 若，则的算术平方根为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是5． 故答案：5． 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 【答案】13或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意分情况讨论，然后利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：当12和5是直角三角形的两直角边时，斜边长为：； 当12和5是直角三角形的一直角边和一斜边时，第三边长为：． 故答案为13或者． 14. 如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件知，一次函数不过第二象限，故该函数与y轴的交点在y轴负半轴或原点，即m≤0． 【详解】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限， 即函数与y轴的交点在y轴负半轴或原点，即m≤0． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，根据题意数形结合思想解题是本题的解题关键． 15. 已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式以及两条直线相交或平行问题，由直线轴结合点A、B的坐标，即可求出a值，从而可得出点A的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长度即可． 【详解】解：∵直线轴，，， ∴， 解得：， ∴点，点， ∴线段． 即，两点间的距离为7． 故答案为：7． 16. 已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直线与直线位置关系，面积，先根据两直线没有交点得，再根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4得，解得b，进而可得直线的解析式． 【详解】解：∵直线与直线没有交点， ∴， ∴， ∴， 令，得， 令，得， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4， ∴， ∴， 解得， ∴直线的解析式为或． 故答案：或． 17. 如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B(m，3)，C(n，﹣4)，A(5，0)，则AD•BC的值为 ___． 【答案】35 【解析】 【分析】由B，C及A得到坐标，确定出BE，CF及OA的长，三角形ABC面积＝三角形AOB面积+三角形AOC面积，三角形ABC面积＝AD与BC乘积的一半，两者相等即可求出AD与BC的乘积． 详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， ∵B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0）， ∴BE＝3，CF＝4，OA＝5， ∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝OA•BE+OA•CF＝， S△ABC＝AD•BC， ∴AD•BC＝， 则AD•BC＝35． 故答案为：35． 【点睛】此题考查了坐标与图形性质，三角形的面积求法，求出三角形ABC的面积是解本题的关键． 18. 已知一次函数，当时，y的最大值为12，则m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出当时，y的最大值为12，代入求解即可 【详解】解：一次函数， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵当时，y的最大值为12， ∴当时，， 解的：， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用函数的增减性得出函数的最值，是解题关键． 19. 关于x、y的方程组与有相同的解，则____ 【答案】-8 【解析】 【分析】先联立仅含有字母的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母的方程组中求解即可． 【详解】解：由题意联立方程组得： ①②得：，即， 把代入①得：， 将x，y值代入 解得：， 则 故答案为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 20. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为，对调后的两位数为，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：． 故答案为：． 三、解答题（共40分） 21. 用合适的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 22. 如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 延长到点G，使，连接，可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，，由，得，可推导出，得，所以． 【详解】证明：延长到点G，使，连接， 为中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求直线的表达式； （2）利用函数图象直接写出关于，的二元一次方程组的解． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）及待定系数法，掌握待定系数法和函数与方程组的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， ； 设直线的函数表达式为， 由题意得：，解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：直线的表达式为：，即， 由图可知，关于的二元一次方程组的解为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正比例函数关系式为；一次函数关系式为 （2）或或或 【解析】 【分析】此题主要考查待定系数法求正比例函数和一次函数解析式、勾股定理、等腰三角形． （1）将代入可求正比例函数关系式，将，代入可求一次函数关系式； （2）设点，分别表示三边长度，再分情况列方程求出m，即可得答案． 【小问1详解】 解：将代入得： ， 解得，， ∴正比例函数关系式为； 将，代入得： ， 解得， ∴一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：存在y轴上的点P，使为等腰三角形，理由如下： 设点，而，， ∴，，， ①当时，， ∴， ∴或， ②当时，， ∴或（舍去）， ∴， ③当时，， ∴， ∴， 综上所述，为等腰三角形，P坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$