精品解析：重庆市开州区文峰教育集团入学测试2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

文峰初中教育集团2025年春季学期七年级数学学科入学测试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，由7个相同小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 单项式的次数是6 D. 若，则x正数 5. 将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 6. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 7. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是301，则的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 8. 《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. 9x﹣11＝6x+16 D. 9x+11＝6x﹣16 9. 如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③．其中，正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. “全民行动，共同节约”．我国约亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将数据用科学记数法表示为______． 12. 如果与是同类项，那么_______． 13. 已知∠α＝36°36′36″，则∠α余角等于_____． 14. 在日常生活中，我们最熟悉最常用的是十进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进一，十进制和二进制可以相互转化，如将二进制1101换算成十进制数应为，按此方式，把二进制数转化为十进制数结果是 ____． 15. 时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是_____度． 16. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简_______． 17. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值的差为______． 三．解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） ____（填“＞”、“＜”或“＝”），依据是 ______________； （3）若点E是射线上一点，且，求的长； 22. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若值与无关，求的值． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 24. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 25. 已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，．． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 26. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）则 ， ， ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文峰初中教育集团2025年春季学期七年级数学学科入学测试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数的大小比较法则比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴在，0，，这四个数中，最小的数是． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，解答本题关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号法则和合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 3. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握C的定义是关键． 根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案． 【详解】解：这个几何体从左面看有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 单项式的次数是6 D. 若，则x为正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式、绝对值，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的概念、单项式的概念、绝对值判断即可． 【详解】解：A、πxy2的系数是π，故本选项说法错误，不符合题意； B、是单项式，说法正确，符合题意； C、单项式的次数是4，故本选项说法错误，不符合题意； D、若，则x为非负数，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，进而可得结果. 【详解】解：根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面， 故选：D . 【点睛】本题考查了正方体相对两面上字.   解题的关键在于对知识的熟练掌握. 6. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质可得，，然后由，求出x和y的值，分别代入即可求解． 【详解】解：，， ，， 又 ∴， ，，或，， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键． 7. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是301，则的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前三个图案中“”的个数，得出第n个图案有个三角形，进而求出答案． 【详解】解：第1个图案中“”有个， 第2个图案中“”有个， 第3个图案中“”有个， 第4个图案中“”有个， …… 所以第n个图案中“”有个， 由题意，得， 解得． 故选：C． 8. 《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. 9x﹣11＝6x+16 D. 9x+11＝6x﹣16 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花的钱数×9﹣16＝每人花的钱数×6+16，然后再列出方程即可． 【详解】解：设有x人共同买鸡，由题意得： 9x﹣11＝6x+16， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找出等量关系，正确列出一元一次方程． 9. 如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系求出，则． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 10. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③．其中，正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键． 根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，，即①正确； 由，则②正确； 由变形过程中，，且都不为0，所以，故③错误； 故选：C． 二．填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. “全民行动，共同节约”．我国约亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法确定与的值是解题的关键．将表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果与是同类项，那么_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13. 已知∠α＝36°36′36″，则∠α的余角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和为90度，列出算式，再根据度分秒的换算即可得出答案． 【详解】解：的余角是：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了余角和度分秒的换算，解题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度． 14. 在日常生活中，我们最熟悉最常用的是十进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进一，十进制和二进制可以相互转化，如将二进制1101换算成十进制数应为，按此方式，把二进制数转化为十进制数结果是 ____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，由题意知可表示为，然后根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 即转化为十进制数结果是19， 故答案为：19． 15. 时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是_____度． 【答案】112.5 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】根据钟面平均分成12份，可得每份是，则． 故答案为：112.5 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键． 16. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，整数的加减；掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 先通过数轴得到，，的符号，然后再去绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，， ∴， ， ， ． 故答案为： ． 17. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 402 ②. 7245 【解析】 【分析】本题考查了新定义的实数运算，整式运算，根据直接进行求解即可；根据“永恒数”的定义，设，求出的值，根据为整数，分情况求出的最大值与最小值即可得出结果． 【详解】解：由题意可知：； 根据“永恒数”的定义， 设， 其中，，都为整数，， 为整数， 是整数， 由于各个数位上的数字互不相同， 当m取最大值时，，最大， 当m取最小值时，，时最小， m最大为， m最小为， ， 故答案为：402，7245． 三．解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方和乘法，再算绝对值，后算除法，然后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键． （1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ． 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 21. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） ____（填“＞”、“＜”或“＝”），依据是 ______________； （3）若点E是射线上一点，且，求的长； 【答案】（1）见解析； （2）>，两点之间线段最短； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离． （1）根据几何语言画出几何图形； （2）根据两点之间线段最短进行判断； （3）先计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得； 故答案为：＞，两点之间线段最短； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只 （2）乙型节能灯按预售价售出的数量是只 【解析】 【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：，（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只； 【小问2详解】 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 24. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 25. 已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，．． （1）如图1，当平分时，求的度数； （2）点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【答案】（1） （2）不改变，，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论； （2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴； ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，． 26. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）则 ， ， ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）3，5，8； （2）①；②不变，； （3）当时，；当时，；当时，；理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）由点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案；由点以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上点表示的数分别为，1，6， ，，， 故答案为：3，5，8； 【小问2详解】 解：点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； 点以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； 【小问3详解】 解：点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $